正反比例教学设计
《正比例与反比例》教学设计
教学内容：
六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。
教学目标：
（一）知识目标：
(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
（二） 数学思考与解决问题
通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。
（三）情感态度
培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。
教学重、难点：
（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。
（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教法学法
自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学 教学准备
表格、课件、小黑板 教学过程
一、情境创设，导入复习
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（ ）
③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ）
2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；
每小时行80千米，要行X小时。
指名学生口答，老师板书。
二、回顾整理，构建网络
（一）比的知识：
1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
让学生体会比在解决实际问题时的应用。
3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问：
1.你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：
2.你的根据是什么？（比和分数、除法的联系） 3.那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？ 4.b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5.谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例尺的知识
什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知识：
（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。
（2） 班内交流，全班分享
（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。
变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺 三：重点复习，强化提高：
1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）学生独立思考
（2） 同桌交流 3）全班交流
a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式 2． 举出生活中正、反比例的例子 3． 完成课本84页巩固与应用 独立完成，班内交流。
四．自主检测，完善提高：
判断并说明理由
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3） 三角形的面积一定，它的底和高。
（4） 一个数与它的倒数。
五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？
正反比例应用题教学设计
教学目的：1.通过检测讲评，进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。
2.通过一题多变、一题多解等题组练习形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。 教学过程：
我们已经学过了正、反比例应用题，今天我们上一节检测讲评课课。（板书课题：正反比例应用题）通过这节课的学习，希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律。
一、
检测题
1.什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？
2.什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？
3.判断下面两种量成不成比例？成什么比例？
a.订阅《中国少年报》的份数和钱数。
b.日产量一定，天数和总产量。
c.路程一定，速度和时间。
d.圆的周长和半径。
e.长方形的周长一定，长和宽。
f.圆锥的体积一定，底面积和高。
大家对概念掌握得较熟练，但在应用中可看出对概念的理解程度还是有差距的。两种量是不是成正反比例的量先明确是谁和谁，其次看它们是不是相互影响，若是，就看着两种量是不是属于积商关系，积商一定时，就下断论。例如人的身高和体重是不是成正反比例的量，这两种量一种量变化，另一种量不一定发生变化，直接否定。再如，圆周率和圆周长是不是成正反比例的量，因为圆周长变化时圆周率并不发生变化，也是直接否定。a、b、c、d、f中两种量相互影响，且积或商一定所以成正反比例的量，e中两种量相互影响，但不实际上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的实质，灵活运用。
二、练一练
1.计算下列各题：
农具厂生产一批农具，3天生产360台，照这样计算，30天可生产多少台？（指名读题）
师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。（一人板演）
订正时请板演的同学先讲一讲，做题的时候自己是怎么想的？并板书列式：360/3=X/30。
师：这道题，你们觉得他做得咋样？如果工作时间30天不直接告诉我们，还可以怎么说？
生：如果再生产27天，一共可生产多少台？
师：同原题比较，这道题复杂在哪呢？
生：原题的条件是直接的，这题的条件是间接的。
生：原题问题所对应的量是已知的，这题问题所对应的量是未知的。
师：这道题怎样解答呢？（要求学生口头列出比例式）
生：解：设一共可生产X台，360/3=X/(3+27)（板书：360/3=X/（3+27））。
教师提问：3+27求的是什么？把3+27写成27可以吗？
教师强调：列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。
师；
这道题还可以怎样解答？
生：解：设27天可生产X台，360/3=X/27 X+360。（板书：360/3=X/27 X+360）。
教师小结：80%同学能做出地一题，第二问题就有点大了。其实象这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。这道题我们可以直接设问题为X,列出这样的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以间接设27天的生产量为X，求出27 天的生产量再加上前3天的生产量，就得到了一共的生产量。
解答正比例应用题的关键一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例，二是要找准相关联的量中相对应的数。
a.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天完成任务。如果每天生产100台，需多少天完成？
师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。（一人板演）
教师订正时请同学讲述解题思路，并板书方程：100X=80*20。
将原题变成：
b.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天多生产20台，需多少天能完成任务？
c.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%，需多少天能完成任务？
d.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务？
e.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，可提前几天完成任务？
以上4题要求学生独立完成。
教师评讲：通过刚才的变换我们发现，较复杂的反比例应用题，其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化，引起未知数X对应值的复杂化。二是问题发生变化，引起未知数X的复杂化。但不管怎样，我们要紧扣反比例的意义，对应用题中两相关联的量进行正确的判断。
三、巩固练习
1.学校买来塑料绳150米，先剪下12米做了4根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根？（用算术和比例两种方法）
2.利民加工厂生产一批零件，原计划每天生产25个，30天可以完成。实际每天多生产5个，这样可提前几天完成？
3.根据题中所给的条件，你能提出什么问题？并列出比例式。
一个农具厂，计划一个月（30天）生产农具600台，结果4天生产了100台，照这样计算，
？
小结：刚才这道题同学们所提的问题有：（1）完成计划需要多少天？（2）余下的任务还需要几天？（3）可比计划提前几天完成？（4）全月实际可生产多少台？（5）实际超过计划多少台？虽然不同，但因题中的基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。
4.用正、反比例两种方法解答下题。
修一条公路，原计划每天修300米，60天修完。实际3天就修了120米，照这样计算，实际用几天修完？
教师小结：我们分析问题的角度不同，解题的思路也就不同。刚才这道题，从“照这样计算”可知每天修路的米数是不变的，可用正比例的方法来解答。从“修一条公路”又可知这条路的长度是不变的。又可用反比例的方法来解答。
四、全课小结
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；
定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
正反比例应用题教学设计
西华小学
王丽英
教学目标
1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。
2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。
3.进一步培养同学们分析、推理和判断等思维能力。 教学重点和难点
1、判断两种相关联的量成什么比例；
确定解答应用题的方法。
教学准备 多媒体课件
教学过程设计
今天我们上一节复习课。（板书课题：正反比例应用题）出示目标学生齐读。通过这节课的学习，进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。
一、复习概念
1、什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？
2、什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？
3、正反比例它们有什么相同和不同的地方？
二、复习数量关系
1.判断下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成
什么比例？
1．工作效率一定，工作时间和工作总量。（ ） 2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 3．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。（ ） 4．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。（ ） 5．时间一定，速度和距离。（ ) 2.选择题：
1.如果a = c÷b ，那么当 c 一定时，a和b 两种量（ ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 3.比的后项一定，比的前项和比值（ ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ ）。
①成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
5.化肥厂有一批煤，每天用15吨，可用40天，如果这批煤要用60天，每 天只能用几吨？下面等式( )对。
40:15= 60:χ ② 40χ=15×60 ③ 60χ=15×40
三、复习简单应用题
例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立方米？
A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？ B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？
C、题中“照这样计算”就是说 （ )一定，那么( )和（ ）成（ ）比例关系。学生独立解答。
2、总结 正、反比例解比例应用题要抓的四个环节
3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知条件用等式表示出来。
①、一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
②、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时；
每小时行80千米，要行X小时。
③、一辆汽车3小时行180千米，照这样的速度，5小时可行300千米。
④、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
⑤、小敏买3枝铅笔花了1.5元,小聪买同样的铅笔5枝,要付给营业员多少钱？
⑥、甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？
四、巩固练习
1、用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，如果每本比原来多10页，可装订多少本？
解：设可装订χ本。
（30+10）χ=500×30 4 0χ=15000 χ=15000 χ=375 答：可装订375本。
2、比一比，想一想，每一组题中有什么不同， 你会列式吗？ (1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天可以修完。实际前25天就修了200米，照这样计算，修完这条路实际需要多少天？
（2）修路队计划30天修路3750米，实际5天就修了750米，照这样几天就能完成？
五、拓展延伸 用正反两种比例解答：
1、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？
六、全课总结
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；
定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
七、板书设计
正反比例应用题
=K（一定） X×Y=K（一定） X和Y成正比例关系。
X和Y成反比例关系。
正y、反比例解比例应用题要抓的四个环节 x第
一、分析：可分四步。 第一步：确定什么量是一定的。
第二步：相依变化的量成什么比例。
第三步：找准相对应的两个量的数。
第四步：解方程（根据比例的基本性质） 第
二、设未知数为X，注意写明计量单位。 第
三、根据正反比例的意义列出方程。 第
四、检验并答题。
正反比例应用题（复习课）——教学反思
西华小学
王丽英
正反比例的意义和应用题是人教版小学数学第十二册的内容，这个教学内容要求学生学会分析、判断两种相关联的量是否能成正比例或反比例，学会比较正反比例的相同点及不同点，同时学会用比例的方法解答相关的应用题，作为一节复习课，课前我首先进行了深入的研究，对本课内容进行了整合，自己设计了课件，一节课下来有很多感触：
我觉得在教学过程中做好了以下几方面：
1、能强化正、反比例意义概念的复习，因为正反比例的意义所涉及的文字内容较多，因此，在教学中以简化的概括让学生很容易就把两个意义的核心内容记牢。
2、重视知识间的对比，让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点，杜绝在以后的学习中出现混乱的现象。
3、练习设计形式多样，让学生在完成不同类型的题目中巩固知识。
4、善于引导学生分析问题，回答问题，出现问题的根源所在，让学生真正掌握知识。
5、课堂教学的连贯性较强，知识之间的衔接严密，教学层次之间过渡自然，让不同层次的学生均能有所收获。
课后，我反复回忆了本节课，发现也存在不足之处，
1.教学时没有让学生讨论分析题里的数量关系成什么比例，老师讲的多，学生说的少。
2．教学时不注重情感交流，应及时抓住学生的闪光点，及进表扬，充分让学生表现自己。
3．讲课节奏快，对差生辅导不到位。讨论的环节和交流的环节花费的时间少，抽的学生少，导致学生没有更好的掌握怎样从关键字眼上找正反比例的特征，因此有些学生不会判断。不会判断就不会列方程。
对于这节课的不足我在今后的教学中要克服缺点，不断积累有效的教学经验，争取每节课都能收到很好的教学效果。
正反比例练习课教学设计
花都区赤坭镇莲塘小学 关永谊
教学目标：
1、通过正比例和反比例的对比练习，加深对正比例和反比例意义的理解，提高判断能力。
2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意义解决实际问题。
教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教具学具：课件 教学过程：
一，分层次设计练习。
（一）、第一层次，基本性应用练习的设计
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。 （1）、一个因数一定，积和另一个因数；
积一定，一个因数和另一个因数。
（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。
（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。
（4）、每袋茶叶的千克数一定，茶叶的总千克数和袋数。
（5）、拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地总面积和天数。
问：判断两种相关联的量成什么比例，我们关键是看它们的什么？
2、揭题
我们可以应用比例知识解答相应的应用题，这节课，我们联系正、反比例应用题。出示：正、反比例应用题（练习课）
3、根据已知条件，将题目补充完整，使之成为用正或反比例解答的应用题，并列式。(口答) （1）、同学们做广播操，每行站15人，站了12行,（ ）？
（2）、100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，（ ）？
4、对比练习：
（1）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，每小时行60千米，要3小时到达。如果每小时行72千米，几小时可以到达马场？ （2）解放军战士刘刚从兵营骑马去马场，3小时行180千米，照这样计算，5小时行多少千米？ （1）读题
（2）师：现在我们运用比例知识来解答这两道题，首先看第一题，请同学们找一找数量之间有怎样的关系式？两种相关联的量成什么比例关系？ 逐步出示数量关系式——对应关系——列出等式。
（3）按照第一题的讨论方法思考第二题。
（4）比较：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？
（5）小结。板书：
判断比例关系
找出对应数值
列出等式解答
5、只列式不计算：（用比例知识解，写清解设„„）
（1）读一本故事书，小红每天读25页，要读12天；
如果要10天读完，每天应读多少页？
（2）用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖；
如果铺24平方米，要用多少块砖？
（3）一间房子要用方砖铺地，需要用面积是9平房分米的方砖96块；
如果改用面积是4平房分米的方砖要多少块？
（4）安装一条下水管道，15天安装了120米；
照这样计算，20天能安装多少米？
（5）100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖；
照这样计算，1.5千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？ （ 二）、第二层次，综合性应用练习的设计。
1、解决生活中的问题
把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，（1）同时量得学校旗杆的影长是6.4米，学校旗杆高多少米？（2）量出自己身边一个物体的高度,你能不能求出它的影长?
2、知识间的联系
两个底面半径相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 。第二个圆柱的体积是60立方分米，第一个圆柱的体积是多少？
问：“ 第一个圆柱的高是第二个圆柱的高的 ”还可以怎么说？ 思考：当两个圆柱底面积相等时，（1）圆柱体积与高成什么比例？（2）两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系？为什么？
你能有几种方法解答？
说明：按照分数与比之间的联系，有些应用题可以用分数和比例知识采用不同的方法解答。
3、变式训练，加深拓宽
(1)选择正确的解法：仪器厂现有5台机器，每天可生产1800个零件；
如果用8台同样的机器，每天可生产零件多少个？ A.8X X=1800X5 B.1800:5= X:8 同桌讨论：（1）为什么选择B?（2）用A解为什么是错误的？（3）它是什么关系的应用题？ （2）如果将上题改成“„„如果再增加8台这样的机器„„”，求每天可生产零件多少个？
（3）改上题问句为“每天可多生产零件多少个？”
（4）假如把上题条件再改为“„„用8台这样的机器，每天可多生产零件多少个？”
（三）、第三层次，创造性应用练习的设计。
1、一辆汽车从甲地开往乙地，按每小时40千米的速度，要行驶7.5小时；
实际3小时行驶了150千米，这样行驶完全程要几小时？ 学生先独立思考列式，然后指名反馈。
同桌学生讨论各个算式。
师生集体讨论。
2、在含有铅375克和锡 237克的合金中,增加铅多少克,可使铅与锡的比为5:3?
二、拓展练习
1、4人小组活动。并做好记录。
找一找生活中还有哪些成正、反比例的例子，与同伴交流。
最后由小组汇报，全班交流。
2、学以致用。
（一）、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ） 4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
（二）、选择．
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
（三）、思考． 如果 ， 和 成（ ）比例，则 ∶ ＝（ ）∶（ ）
四、总结
你有什么收获？总结规律：如：涉及加减关系、平方关系、立方关系不成比例等。
2011年4月12日
《正比例和反比例》教学设计
教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。
教学目标：
1、知识技能目标：
（1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；
（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；
（3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。
2、过程性目标：
（1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法；
（2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。
3、情感态度目标：
逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。
教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。
教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教学过程：
一、情境引入
导入复习
1、揭示课题
师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。
2、比一比
师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。
学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。
3、反馈评价。
教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。
二、回顾整理
建构网络
1、过渡
师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？
2、复习正比例
（1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）
学生回答，多让几个学生说说。
教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。
（2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）
师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示） 学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？
师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。
学生独立完成，教师巡视指导。
师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算） 指名回答。
师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细
观察所描出的点，你发现了什么？（所描的点都在同一直线上）仔细观察这幅图，估一估，如果时间是3.5时，路程应是多少？（350）时间是5.5时呢？（550） 师：如果时间用t表示，路程用S表示，那么两者的关系可以怎样表示？（St=100）
3、复习反比例
师：（投影仪出示收集到的成反比例的例子）这是刚才一位同学所举的例子，大家判断一下，两种量成正比例还是反比例？（反比例）为什么？（一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。）
指名回答，多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结，并板书：反比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的积一定。
4、练习：
师：大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例，（用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子）这是刚才一位同学举的例子，你们帮忙判断一下，是成何种比例？（不成正比例也不成反比例）
5、比较正反比例的异同
师：通过刚才的复习梳理，你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点？（课件出示下面表格）想一想，再和小组内的同学讨论讨论。
正比例 反比例
相同点
不同点
学生独立思考后在小组内讨论交流，教师巡视指导。
师：哪组能派名代表来说说？
教师指名回答，多让几个学生说说，学生每说出一点教师用课件出示，说不出教师再进行引导，最终形成下面表格。
正比例
反比例
相同点
1、都有两种相关联的量，一个不变量。
2、一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点
1、一种量扩大或缩小， 另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）
2、相对应的两个数的比值是一定的。
1、一种量扩大或缩小，另一种量反 而缩小或扩大。（变化方向相反）
2、相对应的两个数的积是一定的。
三、巩固练习
深化理解
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（书本64页第一题）
2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例？为什么？
3、⑴如果y=8x，x和y成（
）比例。
⑵如果y= 8/x，x和y成（
）比例。
四、课堂总结
深化提高
师:今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例？
《正比例和反比例》教学设计
临镇小学：苗继强
教学内容：
北师大版六年级下册第二单元第一课时 教学目标: ⒈知识技能目标: ⑴通过比较,进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别; ⑵掌握正比例和反比例的变化规律; ⑶在练习中进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
⒉过程性目标: ⑴在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识,掌握判断正、反比例关系的方法,形成接近自动化技能的判断策略; ⑵通过数“形”结合,进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点,进一步渗透函数思想,为今后中学的学习打下基础。
⒊情感态度目标: ⑴体会借助图像对事物发展方向推断的作用,逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯; ⑵逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。
教学过程:
一、复习导入
⒈ 揭示课题
师:老师知道同学们前两天已经学习了正比例和反比例意义。
谁来说一说正比例和反比例的意义。
(板书:正比例和反比例)
⒉ 出示练习九第1题
师:我们来用正比例和反比例的意义判断几道题? 说说你的理由。
二、教学新课
⒈ 教学例7 ⑴ 出示例7两个表,学生自学,并回答相关问题。
师:为什么左表相关联的两种量成正比例关系?为什么右表相关联的两种量成反比例关系? ⑵ 小结。
⑶ 师:我们已经知道,路程、速度和时间这三个量存在相依关系,根据这两个表我们可以用什么样的关系式来表示它们之间的相依关系呢? (根据学生的回答板书 ) ⑷ 师:在这里,当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?为什么?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?为什么?
请你推想一下,如果当时间一定时,路程和速度成什么比例关系呢?为什么?
你能用关系式来表示吗? (根据学生的回答板书) ⑸ 小结。
⑹ 练习
①做“练一练”第1题
师:你能用关系式来表示这题里三个量之间的相依关系吗?
(根据学生的回答出示关系式) ②做“练一练”第2题
师:你能分别用数量关系式来表示吗? (根据学生的回答出示关系式) ⑺ 小结。
⑻ 总结判断策略
① 师:同学们,学到这儿相信大家已经有了不少判断两种量是不是成比例的经验了,接下来请你们在小组里交流一下自己的经验,再听听别人的经验好吗? ② 小组活动讨论交流
③ 各小组汇报交流结果
④ 根据学生的回答板书
⑤ 师:谁能再来说一说判断两种量是不是成比例时怎么办? ⑥ 小结:当我们判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的时候关键是看? ⑼ 练习
① 做练习九第2题
师:你是怎样判断的?
② 出示练习九第7题
⒉ 用图表示例7中两种量的关系
⑴ 出示例7的两个表
师:两种量成正比例关系和反比例关系的变化规律,也可以用图来表示。我们先来研究怎样将正比例关系用图来表示。
⑵ 出示空图,引领学生识图
⑶ 根据表里的数据描点
⑷ 出示空图,引领学生识图
师:我们再来研究怎样将反比例关系用图来表示。
⑸ 根据表里的数据描点
⑹正、反比例图比较
师:用图来表示正、反比例,你看了有什么感觉? ⑺ 练习:做练习九第8题
⒊ 总结正、反比例的特点
师:通过我们这堂课的研究和学习,你们说说成正比例关系和成反比例关系的相同点和不同点吗? ⑴ 小组讨论交流
⑵ 汇报交流结果,完成表格。
三、课堂小结
师:今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义,还对它们进行了比较,(补充完整课题: 的比较 )通过今天的学习,你学到了什么?你觉得怎样判断两种量是否成比例?判断相关联的两种量成正比例还是反比例的关键是什么?
正反比例应用题的教学设计
教学目标：1、使学生能正确的判断应用题中涉及的量成什么比例的关系。
2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。
3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。 教学重点：让学生正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正、反比例的意义列出含有未知数的等式。
教学难点：利用正、反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
教学过程：
一、情景导入
同学们还记得我们上个学期我校举行的第六届校运动会吗？（出示相应的图片）瞧，当时的场面多壮观，同学们正在进行什么比赛呀？提问：
速度一定，路程和时间成什么比例 路程一定，时间和速度成什么比例 二、新授 1、教学例1 （1） 出示例1：钱斌2分钟跑500米，照这样计算，5分钟钱斌能跑多少米？ 学生读题，理解题意。
师：通过读题，你了解到了哪些信息？你会解答这道题吗？ （2） 学生自由解答。（教学相应板书） a、500÷2×5 提问；
第一步你算的是什么？第二步呢？这样列算式可以吗？ b、500×（5÷2）
提问：这样列式你是怎样想的呢？可以吗？
（3） 如果有学生用比例方法解，教师应及时给予肯定， 并适时引导，这位同学想到了这样一种方法来解答，这就是我们今天要研究的解法（板书课题：正比例应用题）
（如果学生没有想到用正比例应用题的解法来解答） 教师提问：还有不一样的方法吗？
（4） 请同学们同桌之间相互讨论下列几个问题：
a、例题中有哪三种量？其中哪两种量是相关联的量？（课件分别点击出示） b、哪种量是一定的？你是怎么知道的 c、它们有什么关系？
d、“照这样计算”就是说一定，那么（ ）和（ ）成（ ）比例关系，因此第一次和第二次跑步时的（ ）是相等的。
分别让学生交流后教师提问：通过刚刚的讨论你能解答这道题目吗？
请同学们按上述步骤完成解题过程。
板书：路程 时间 速度
500米 2小时
一定
x米 5小时
学生列出相应比例解答后教师提问：你列出这样一个方程你是怎样想的？等号两边的两个比例算出来的都是什么，而他们是怎样的？ 2、开展讨论：
（1） 指出问题：如果把例1中的问题改成“1250米需要几分钟？”，该怎样解答？
（2） 讨论解法：这时路程和时间成什么比例？为什么？你能从题目中找出两组相对应的数吗？
（3） 同学们会用列比例的方法来解答这道题吗？学生再次练习，教师课件出示学生的解法。
3、教学例2 （1） 课件出示例2：苏辰伦同学进行中长跑，平均每分钟跑160米，5分钟跑完全程。如果平均每分钟跑200米，多少分钟可以跑完全程？
（2） 请学生默读题目后提问：从题目中你了解到了哪些信息？你会解答这道题吗？学生尝试练习根据学生回答教师课件相应出示：160×5÷200 提问：这样列算式解答你是怎样想的？（分别让学生说出第一步算的是什么，第二步算的是什么）有没有不同的解答方法？（有的时候教师板书学生的解法） 提问：你是怎样想的？（学生估计会说到方程两边算的都是路程，是相等的） 教师引导：你的意思就是说在速度改变之前和速度改变之后，行驶的路程的一样的，大家同意吗？（板书：速度×时间=路程（一定））当路程一定时，速度和时间成什么比例？（反比例）成反比例的这两组数算出的结果是一样的。刚刚这位同学的这种解法可以吗？
如果学生没有想到用比例的方法来解答的话出示：
请同学们同桌之间相互讨论下列几个问题：
a、例题中有哪三种量？其中哪两种量是相关联的量？ b、哪种量是一定的？你是怎么知道的？ c、它们有什么关系？
d、当路程一定，那么（ ）和（ ）成（ ）比例关系，因此改变速度前后所行驶的（ ）是相等的。
分别让学生交流后教师提问：通过刚刚的讨论你能解答这道题目吗？ 请同学们按上述步骤完成解题过程。
板书：速度 时间 路程
160米 5分
一定
200米 x分
学生列出相应比例解答后教师提问：你列出这样一个方程你是怎样想的？等号两边的两个比例算出来的都是什么，而他们是怎样的？ 3、展开讨论：（1）如果把例2中的问题改成“要4分钟跑完，每分钟跑多少米？”该怎样解答？
（2）讨论解法：这时速度和时间成什么比例？为什么？你能从题目中找出两组相对应的数吗？
（3）同学们会用列比例的方法来解答这道题吗？学生再次练习，教师课件出示学生的解法。
4、比较方法：
师：刚刚我们用比例的方法非常轻松的解答了两类应用题，现在我们来比较一下例1和例2的解法，思考应用比例知识解答应先做什么？再找到两组什么？最后再应用正、反比例的意义来解答。（教师说明：应用比例的知识解答应用题时，要先判断两种相关联的量成什么比例关系，找出它们的对应数值，再根据正、反比例的意义来解答。） 三、巩固练习
1、完成书上的例1和例2 （1）提问：通过读题，你得到了哪些信息？（板书：工作总量 工作时间
工作效率（一定））你能用比例的方法来解答这道题目吗？ 学生完成后提问：你是怎样想的？方程左右两边算的是什么？ （2）提问：读了例2，你得到了哪些信息？（板书：速度 时间 路程（一定））你能用比例的方法来解答这道题目吗？
学生完成后提问：你是怎样想的？方程两边算的是什么？
2、完成课本第52页“练一练”中的习题，让学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。
课件出示学生口答的算式提问：你是怎样想的？（让学生按步骤思考，教师引导） 四、课堂小结
今天我们学习了什么？你有什么新的收获吗？ 五、作业：略
正、反比例复习课导学案 红土学校 刘丽花
复习内容: 正、反比例的应用。
学习目的：
1.通过练习，进一步理解和掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。 2.通过一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。
学习重点：
找出相关联量中相对应的两个数。
学习难点：
用两个变量来表示定量。
学习过程：
一．温故知新。
问题一
正比例和反比例的意义有什么共同点和不同点？ 问题二
用比例解决实际问题可以归纳为哪几个步骤？ 二．巩固练习。
（一）。下面各题里相关联的两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例？
1.总价一定，单价和数量。 （ ） 2.比例尺一定，图上距离和实际距离。
（ ） 3.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 。（ ） 4 .一个圆的直径和周长。
（ ） 5.一根铁丝剪成同样长的段数与每段的长度。（ ）
（二）选择题 1.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（ ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.当（ ）时，x 和 y 成正比例。
① x × y = k （一定） ② = k（一定）
③ x + y = k （一定）
3.步测一段距离，每步的平均长度和步数（ ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
（三）比一比，想一想， 你会列比例吗？
（1）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约了2吨，这样可以烧几天？
（2）电视机厂要生产640台电视机，前8天共生产了总任务的10％。照这样计算，后来又生 产18天，又生产了多少台？
三．拓展练习 你看我多棒 你会列几种比例解？
1.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？
想挑战吗？
奇怪！一道题同时可以用正反两种比例解！你相信吗？
2.一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时可行驶36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？
四．小结
通过本节课的学习，自己有什么收获。
正比例教学设计
正比例教学反思
《正比例函数》教学反思
比与比例教学设计
正比例函数教学设计（共5篇）