原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社
篇一：原子核物理第二版 习题答案 杨福家 复旦大学出版社
第一章
1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；
比较这三个分离能，可得出什么重要结论？
1-5.求出U的平均结合能；
如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？
1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？
1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（????=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。（Q=5Z（??2-??2））
2
第二章
2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
16172-3.试计算从157??8??9??中取出一个质子所需的能量；
并进行比较，从中可得出 什么结论？
2-4.由质量半经验公式估算17??和17??的基态质量差，并与实验值比较。（r0取
1.4fm）
2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：
32563831232097412????，3????，12????，19??，29????，36????，51????，82????.
篇二：原子核物理第三章课后习题答案
3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g60Co
的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量60Co？
解：放射性强度公式为：
A??
dN0.693m
??N0e??t??N,其中N?N0e??t，?=，N=NA，T为半衰期，dtTM
?A??
dN0.693m
??N0e??t??N??NAdtTM0.6931
??6.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci
其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒，
100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒，利用公式
dN0.693m
??N0e??t??N?NA，可知dtTM0.693m0.693mA?NA??6.0221367?1023?3.7?109
TM5.26?365?24?360059.9338A??
解可得，m?8.814?10-5g?88.14?g
3-5用氘轰击55Mn可生成??放射性核素56Mn，56Mn的产生率为
5?108/s，已知56Mn的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的
56
Mn的放射性强度。
解：利用放射性强度公式
A??N?P(1?e??t)?P(1?2?t/T),其中P为核素的产生率。
56
可知生成的Mn的放射性强度为：
A?P(1?2?t/T)?5?108?(1?2?10/2.579)?4.66?108次核衰变/秒=4.66?108Bq。
3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目N(226Ra)与N(238U)的比值为3.51?10?7，试求238U的半衰期。
N(226Ra)?7
RaU?=3.51?10?子核半衰期238解：和为铀系放射性元素，N(U)
226
238
远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。因此满足公式：?BNB??ANA，
?
0.6930.693NB?NA,TBTA
NA1620a
TB??4.62?109a?7NB3.51?10
即，238U的半衰期约为4.62?109a
?TA?
3-7（1）从（3.1.9）NB?NA0
?A?B??A
(e??At?e??Bt)出发，讨论当
?A??B时，
子体NB(t)在什么时候达极大值（假定NB(0)?0）？ 解：对NB?NA0
?A?B??A
(e??At?e??Bt)求导并令其等于零，可知
dNB?A?NA0(??Ae??At??Be??Bt)?0，得出 dt?B??A
?Be??t（?????t?e?Ae
AB
B??A
?)?)tA
，从而可知在,等式两边取对数可得t=
?B??A
ln(
t=
?1N(t)ln(B)时候B达到最大值。
?B??A?A
（2）已知钼锝母牛有如下衰变规律：
99
??99m99
Mo????T????Tc，临床中利用同质异能素c66.02h6.02h
99m
Tc，
所放的?(141keV)，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗
99m
Tc时，可得到最大量的子体99mTc。
解：由题意可知：子核衰变得多，满足上面（1）题求出的NB(t)TA?TB，达到最大值时的条件，
?t=
1?TTT66.02?6.0266.02
ln()?ln()?ln()?22.89h
?B??A?A0.693(TA?TB)TB0.693?(66.02?6.02)6.02
3-8利用?势垒贯穿理论，估算226Th?衰变(E??6.33Mev)的半衰期。【在计算中，?粒子在核内的动能Ek可近似取E?和势阱深度V0(取35Mev)之
和。】
解：?
衰变的半衰期计算公式为
T?
0.693
?
1
0.693?223??2.4?10AXnP1
3
13
,
其中EK=E??V0，R?1.2(AY?A?)，
AP为母核质量数，ZY为子核的电荷数，AY为子核的质量数，A?为?粒子的质量数。
?
226
222
Th?衰变226Th?9088Ra?
?的半衰期为
T?2.4?10?22?2261
3
?127.31s
3.9Po核从基态进行衰变，伴随发射出两组?粒子：一组?粒子能量为5.30Mev，放出这组?粒子后，子核处于基态；
另一组?粒子能量为4.50Mev，放出这组?粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发
210
态回到基态时放出的?光子能量。
解：假设210Po核基态发射出?粒子(能量为E?1)子核处于基态的衰变能为Ed1,发射出?粒子(能量为E?2)子核处于激发态的衰变能为Ed2, 则激发态和基态的能级差为: ?E?E2?E1?(E?E1)?(E?E2)?Ed1?Ed2 根据?衰变时衰变能和?粒子出射能分配的公式E??
?E?
MY
Ed得 MX
MXA210
(5.30?4.50)??0.80?0.82MeV?E?1?E?2??
MYA?4206
出射的?光子能量为 h???E?ER
?E20.822
ER???1.75eV
2Mc22?206?931.49
因此出射的?光子能量约为0.82MeV
3.10 47V即可发生??衰变，也可发生K俘获，已知??最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子能量E?。
?
解：47V发生??衰变的过程可表示为：47V?472322Ti?e??e，其衰变能为2E0(??)?[M(47V)?M(472322Ti)?2me]c， 47
?47V发生K俘获的过程可表示为：47V?e?23i22Ti??e，其衰变能为
2E0i?[M(47V)?M(472322Ti)]c?Wi，Wi为i层电子在原子中的结合能。
2由47V发生??衰变的衰变能E0(??)?[M(47V)?M(472322Ti)?2me]c可知， 472?2
其[M(47V)?M(Ti)]c?E(?)?2mc?1.89MeV?0.511?2MeV?2.912MeV，23220e
中mec2?0.511MeV；
把中微子近似当作无质量粒子处理,则K俘获过程中子核反冲的能量
?E22.9122
??96.84eV 为 ER?
2Mc22?47?931.49
故K俘获过程中放出的中微子能量E?为：
2472
E??E0i?[M(47V)?M(47V)?M(472322Ti)]c?Wi?[M(2322Ti)]c?2.9MeV,
(Wi数量级为KeV,很小，反冲损失能量也很小)
3.11在黑火药中，硝酸钾（KNO3）是主要成分。在天然钾中含0.0118%的40K，它是??放射性核素。因此通过??放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。试计算100克硝酸钾样品中40K的?放射性强度。
解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。
KNO3的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol（利用39K计算得出；
而
40
K含量少，故在此处可忽略不计）
故100gKNO3的物质的量为n?
m100g100
??mol，
M(KNH3)101g/mol101
?100gKNO3中含40K的原子个数为
N?n?NA?0.0118%??
m
?NA?0.0118%
M(KNH3)
100
mol?6.02?1023个/mol?0.0118%?7.03?1019个101
已知40K的半衰期为T?1280000000a?1.28?109a，
?100克硝酸钾样品中40K的?放射性强度为
A??N?
0.6930.693193
N??7.03?10?1.2?10次/秒 9
T1.28?10?365?24?3600
3.13将下列?衰变按跃迁级次分类
篇三：原子物理学杨福家第四版课后答案
目 录
第一章 原子的位形 ....................................................................................... 1
第二章 原子的量子态：波尔模型 ................................................................... 7
第三章 量子力学导论……………………………………………………………..12
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ......................... 错误！未定义书签。
第五章 多电子原理：泡利原理…………………………………………………… 23
第六章 X射线 ............................................................................................ 28
第七章 原子核物理概论 ............................................. 错误！未定义书签。
第一章 原子的位形
1-1)解：
α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：
????m?11v?v?ve?1222???Mv?mve?Mv?M ?? 22?2???m2?v2?v?2??ve?Mv?Mv??mve?M?
?? v (1) ??pmv?p=emp=?mve，其大小：
(v2?v'2)?(v?v')(v?v')?m2ve M
近似认为：?p?M(v?v');v?v'
?有2v??v?m2ve M
1Mmve2(2) 2亦即：p??p?
(1)2/(2)得
?p2m2ve22m???10?4 2pMmveM
亦即：tg????
?p～10-4(rad) p
a?28e2
1-2) 解：① b?ctg；
库仑散射因子：a= 224??E
2222Z2Ze2eeZa)?)a???()(4??E4??0E4??0E1.fmMev442?79?5Mev)fm4 5.5
当??90?时，ctg?
2?1 ?b1a?22.75fm 2
亦即：b?22.75?10?15m
② 解：金的原子量为A?197；
密度：??1.89?107g/m3
依公式，λ射?粒子被散射到θ方向，d?立体角的内的几率：
dP(?)?a2d?
16sin4nt (1)
2
式中，n为原子核数密度，???m?n?即：n?A)n NA?VA
A(2)
由（1）式得：在90o→180 o范围内找到?粒子得几率为：
180?
?P((??))?
90??a2nt2?sin?d??2??ant 164sin4
2
将所有数据代入得
P((?))?9.4?10?5 ??
这就是?粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
1-3)解：
金ZEE??4.54.5MevMev;;对于全核对于全核Z??79;79;对于对于7LiLi,,ZZ??3;
2Ze2e22Zrm?a??()() 4??0E4??0E
当Z＝79时
rm?1.44fm?Mev?2?79?50.56fm 4.5Mev
当Z＝3时，rm?1.92fm;
但此时M并不远大于mm，?Ec?El
1MmEc?uv2?E,?ac?a(1?) 2M?mM
4rm?ac?a(1?)?3.02fm 7
1-4)解：
2Ze2e22Z① rm??()?7fm 4??0E4??0E
将Z＝79代入解得：E=16.25Mev
② 对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
e2134fm=() E=4.68Mev 4??E
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：El?(1?
对于
1)Ec?16.33Mev 197
1② El?(1?)Ec?4.9Mev 27m)Ec M① El?(1?
可见，当M>>m时，El?Ec，否则，El?Ec
1-5)解：
在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：
dN1Z1Z2e2
2d??nt(?) N4??4E4sin2
注意到：
NAdNNAad?nt??t;nt?A?t? n??t()2?NAANA4sin4
2
e2Z1Z279a?(?)?1.44fmMev??113.76fm 4??E1.0Mev
d??
?s1.5?2??1.5?
10 22r10
231315?21.5?10?26.02114??1010??dNNa23?2??33?1142d?A?10???10)?8.9?10?6 ???1.5?10?n??4???44NA1974sin4???sin30
22
1-6)解：
ad?ad? dN?Nnt()2?()2Nnt?4?4sin44sin3
22
180?cos?
?散射角大于θ得粒子数为：N'?
dsin
sin3??dN 180??依题意得：N
N60??
???60???90??180??3，即为所求 1dsinsin390?2
1-7)解
P(?0???180)??01800
?0?1?dN180???nt?????0N?4??0?02?Z1Z2e?cos?d??2E??3??sin222?
??
?1800?tNA?A?01800?N?mAd?ad???a2?04sin3A4sin3222cos?cos??mNA?
A
?a2?4216?10?3Aa2ctg2?0?4?10?3 ??mNActg20
2
2d??a?1181?4?10?3tg2100
?c(?)??????40?2?23d?44??2?10?6.02?10sin30 4??sin依题：2
?24?10?28m2/sr?24b/sr
1-8)解：
在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）
?m1mm?1?1sin?(?L)max?90?1??1m2m2m2
?m1?1?sin??0L?mm1?2(1－sin?L)?m2?1－m1sin??0L?m2?
① 由上面的表达式可见：为了使?L(?L)存在，必须：
1?(m1sin?L)2?0 m2
m1m1sin?L）－(1sin?L)?0 m2m2即：（1?
?m1?m11?sin??0L?m?1?msin?L?0??22亦即：?或? mm?1－1sin??0?1－1sin??0LL??mm?2?2
考虑到：?L?180? sin?L? 0 ?第二组方程无解 第一组方程的解为：1?m1sin?L??1 m2
可是，m1msin?L的最大值为1，即：sin?L?1 m2m2
m1?1， m2② m1为α粒子，m2为静止的He核，则
?(?L)max?90?
1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于?的散射几率是
P(??)?nt?
4a2ctg2?
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
??0.7?1?0.3?2
将数据代入得：
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