高中数学建模能力训练
鲁传宏
【摘要】本文基于高中数学建模能力训练，对案例教学提高学生数学素养的方法进行研究.首先分析高中数学建模素养培养现状，然后阐述高中数学建模能力训练的案例教学，最后提出能有效提高学生数学素养的主要方式，包含：合理选取建模素材，凸显核心素养;合理运用教学模式，关注学生发展;树立学生数学建模思想，提高学生学习动力;引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养，等等.这样的目的在于全面提升高中生的数学综合素质.
【关键词】高中数学;建模能力训练;案例教学;数学素养
数学建模作为高中生学习数学的主要方式，是运用数学的方法建立和研究模型的过程.开展数学建模能力训练不仅能帮助学生巩固数学知识，提高学生的数学学习能力，还能让学生在学习和体验的过程中，提高学生的数学应用意识，进而培养学生的创新能力和实践能力.因此，本文针对高中数学建模能力训练——案例教学中提升数学素养，展开以下分析.
一、高中数学建模素养培养现状分析
虽然在《普通高中数学课程标准（2017年版）》里已经把高中数学教学中培养学生数学建模素养作为主要教学目标和课程理念，尤其在新高考背景下，对学生数学建模能力更是提出了明确要求[1].但是，在实际教学中，对学生数学建模能力的培养还存在很多不足之处：一方面，因为教师对教材中的数学建模教学内容设计缺乏掌握，所以，针对不同阶段的数学建模教学目标不明确，无法满足数学建模对教师多方面的要求;另一方面，体现在数学建模的教学模式单一.在课堂教学中，只是运用讲解应用题的教学模式开展数学建模教学，该教学模式不仅脱离了实际教学现状，而且使得学生对数学失去学习兴趣.数学建模的教学和学生建模素养的培养还缺乏连续性，使得数学在生活中的应用价值没能得到充分体现.根据对高中生的调查现状可看出，高中生数学建模能力的薄弱点主要体现在：合作交流和探究能力不足，对问题假设不够大胆，缺乏创新等多个方面.高中数学教师对此要充分关注和思考.除此之外，学生自身具备的数学建模能力成为建模素养培养的影响因素.在建立数学模型的过程中，主要是增强学生的建模能力，这要立足于学生建模的心理，建模能力自身是认知活动的一种体现，和数学知识紧密相连，还和学生自身的数学思维存在高度重合的情况.比如，在向量教学过程中，不可以把向量法和几何以及坐标相等同，在解决和向量相关的问题时，也不可以单一地把向量设置为某个定值，不然会出现模糊向量以及非向量的元素，容易给学生的解题思路带来混乱.基于此，在培养学生建模能力的过程中，教师要充分关注存在的教学问题，采取有效的措施强化教学的实效性.
二、高中数学建模能力训练的案例教学
以宜居城市评价为例.基于现代化发展背景下，构建宜居城市是目前我国城市发展的主要目标，同时是当地政府和相关机构高度重视的问题之一.其一，要想构建宜居城市，需要具备充足的物质和生活便利等条件，并且还要注重人们的自身感受.因此，需要先通过查阅相关资料的方式，篩选评价宜居城市的指标，并在此基础上构建评价宜居城市的数学模型.其二，需要通过挑选6—10个规模相似的城市，运用所建模型对挑选出的城市展开深入研究，并合理排名[2].以上述内容为基础，对其诊断展开分析：第一，针对其一而言，应当先通过查阅资料的方式，进行选择宜居城市的评价指标，并且需要根据物质丰足和生活便利等信息，及时发现经济发展和生态环境等方面存在的因素，再通过数据整理和收集等方式，把这些因素细化确定出若干指标.与此同时，还需要根据自己的知识水平选择主观赋权和客观赋权形式展开综合评价.第二，针对其二而言，应先查找和上述指标相关城市的数据，并且要全面掌握不同城市国民经济和社会发展的情况，然后再根据查找到的数据实现整理分类.如，可以通过运用最小二乘法的方式进行聚类分析，根据结果对所选城市宜居性进行排序.
案例小结：根据此案例可明确看出，案例中提及的都属于数据分析、统计建模的问题[3].该案例的解决方式不仅能帮助学生系统化处理数据，还能让学生充分了解统计问题的建模思路，使学生从中学习到数据分析的方法.通过此教学模式，学生能形成良好的思维品质，进而提高自身的数据分析核心素养.
三、提升数学素养的主要方式
（一）合理选取建模素材，凸显核心素养
在高中教学中开展数学建模教学的核心点是建模素材的选取，教师应根据选取标准和原则，确保选取的建模素材符合课程标准要求，并且要确保教材例题的合理运用.也就是说，建模素材的选取会直接关系到学生认知水平的发展.此外，数学建模素养还是学生数学核心素养的体现，为了能在建模素材中充分体现数学核心素养和课程内容统一发展，有必要在内容中体现出数学的趣味性以及生动性，进而通过深入挖掘有意义的数学情境，凸显核心素养.
比如，在教学“平面向量”相关内容时，有关平面向量的坐标问题，教师要通过数学建模思想强化学生的学习效果.在课堂教学中，教师先给学生展示信息技术课件，通过生动与形象的画面吸引学生眼球，集中学生注意力，然后向学生介绍平面向量的相关概念，播放直角坐标系创设动画，使学生直观了解向量的存在，最后安排学生对平面向量的概念与应用进行研究，丰富学生数学知识面，拓宽学生视野.
（二）合理运用教学模式，关注学生发展
与其他数学知识的教学相比较，数学建模教学活动具有较强的研究性，并需要学生通过查阅、猜想和探究等过程实现验证，是学生思考问题和体验数学化的过程.因此，在实际教学中，教师应多注重学生发展，除了要引导学生进行自主探究和阅读自学以外，还要培养学生的思考能力、发现问题和解决问题等能力，从而使得学生能够积极主动地参与教学活动中[4].与此同时，教师还需要积极鼓励学生使用文字语言或是数学语言等方式，把数学建模过程充分体现出来，并让学生阐述自己的思维过程，以此来培养学生的数学语言表达能力，提高学生的数学综合素养.除此之外，教师要及时对学生进行引导和鼓励，针对某个数学问题，鼓励学生自主思考或者小组解决，然后把得到的答案汇报给教师，将学习成果分享给其他学生.在此期间，教师要对表现优异的学生进行支持与肯定，对不敢积极发言的学生进行及时鼓励和耐心指导，树立学生学习的自信心，提高学生对数学课堂的参与程度.这样一来，学生之间能互相沟通，教学气氛也活跃起来，从而能深层次挖掘数学知识内涵，有助于实现高中数学教学的有效性.
（三）树立学生数学建模思想，提高学生学习动力
思想先于行为.在高中课堂上培养学生建模思想，教师应该在具体的教学中，特别是处理问题期间，让学生整理解题思路之前渗透数学模型，使得学生在头脑中自主形成建模意识，提高学生学习的积极性和主动性.比如，在“算法”相关内容的学习中，算法和其他知识点进行对比重要性不够显著，然而，针对学生建模思想的培养存在较大的价值.在算法案例介绍中，教师通过多媒体技术引出韩信点兵、孙子的问题，给学生带来直观的学习感受，调动学生学习主观能动性，引导学生积极走进问题情境中[5].在引导学生结合x，y，z的不定方程组进行算法计算时，教师只要对学生稍加提醒，学生就可以在头脑中有意识地把具体问题转为数学模型，从而提高学生对数学建模的肯定感与认同感，由此提高学生的学习动力，为有效的教学活动奠定基础.
（四）引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养
对于简单的问题，学生容易处理，然而对于烦琐的问题，学生解决起来难度比较大，所以，在具体教学中，教师要关注学生建模能力的培养，要求学生有意识地站在数学角度上分析问题，强化学生解决问题的能力.比如，在“几何模型”的教学过程中，教师给学生提出下列问题：在一个平面上，存在着一些距离为2b的平行线，把半径r小于b的一枚硬币随意投放在这个平面上，计算硬币和任何一条平行线均不会相碰的概率.结合题干，概率问题的难度不大，那么应该怎样建立模型？很多学生以及教师的第一反应是创设二维平面的几何模型，可是这一个模型并不能完全地解决问题，最佳的模型建设应该是线段模型.教师在课堂上给学生一定思考时间，要求学生以小组为单位分析解题的思路与解决问题的流程，深入引导学生，使得学生灵活運用大脑创新解决问题的思路[6].在不断地互动与沟通中，最为理想的解决问题思路是：找到和硬币距离最近的一条平行线，将这条平行线当作x轴形成平面直角坐标系，接下来，把硬币的圆心进行投影，建立对应的y轴，进一步明确基本事件的空间以及事件产生区域.由于后面建立y轴的思路存在较大难度，学生不能自主联想到，所以，教师在模型创设中要细致地讲解，启迪学生思维，引导学生用数学眼光对待数学问题，得到最终问题答案，潜移默化地强化学生核心素养的培养.
结束语
综上所述，要想在教学中培养学生建模素养，需要教师、学生等多个方面的合理配合并一同进行，从而在教学中有效激发学生学习数学的兴趣，培养学生的分析能力和创新能力等.此外，还将通过合理选取建模素材，凸显核心素养;合理运用教学模式，关注学生发展;树立学生数学建模思想，提高学生学习动力;引导学生用数学眼光对待数学问题，强化学生核心素养等有效方法，提高学生的数学综合素养.
【参考文献】
[1]王治刚.高中数学教学中培养学生核心素养的思考[J].中学数学，2019（09）：88-89.
[2]汤晓春.高中数学教学中培养学生数学建模素养的实践[J].教育理论与实践，2017（26）：62-64.
[3]李海鹰，郭培华.新课标下的高中数学建模畅想[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（20）：25.
[4]胡萍.小议在高中数学应用题教学中提高学生解答应用题能力的方法[J].新纪实·学校体音美，2019（09）：1.
[5]符方健，陈振华.以数学建模为载体培养学生创新能力：以琼台师范学院为例[J].教育教学论坛，2020（06）：155-156.
[6]袁梓瀚，李亚赛.数学建模培养研究生创新能力的实践与探索：以湖南科技大学为例[J].当代教育理论与实践，2018（04）：104-117.
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