有理数乘方(1)教案
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有理数的乘方（1）
一、教学目的: 1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。
二、教学重点难点：
重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
难点：1、幂、底数、指数的概念及表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系； 2、用乘方知识解决有关实际问题。
三、教学设计：
（一）、复习旧知，引入新课 1、有理数加法和减法法则？两个学生回答 2、将一张作业本的纸对折 30 次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？
（二）、讲授新课：
1、通过探索，得出乘方的意义 由边长为 2 的正方形，面积：
4 2 2 ，棱长为 2 的正方体，体积：
8 2 2 2 。
为了简便，将它们分别记作3 22 , 2，读作“2 的平方”（或 2 的二次方），“2 的立方”（或 2 的三次方）
同样：
的四次方” ，读作“ ）
记作（ 2 2 ), 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 (4 ，
）的五次方”， 读作“（ ）
）记作（ （ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（525252525252525
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a a a a a 可以记作什么？读作什么？ 师提出：a a a a （ n 个 a , n 为正整数）呢？ 生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na ，读作 a 的 n 次方。
板书
①一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即a a a a （ n 个 a ），记作na，读作“ a 的 n 次方”。
②定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方。乘方的结果叫做幂，在na 中，相同的因数 a 叫底数，（ a 可取任何有理数）， n 叫作指数，（ n 取正整数）。
注意：⑴乘方是一种运算，
⑵幂是乘方的结果，na 看作是 a 的 n 的次方的结果时，也可读作 a 的 n 的次幂。（没有特别说明：
a 的 n 的次方和 a 的 n 次幂，两种读法都正确。）
⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。例：3 就是13 ，指数是 1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题
（1）、32 读作________，或________，或_______，幂是______；
2) 2 ( 的底数是_______，指数是_____ ，幂是_______；
3)21( 的底数是_______，指数是_____ ，幂是_______；
431 )( 读作________，底数是_______，指数是_______。
（2）、把下列式子写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？
_______ 1 1 1 1 1
3 . 2 3 . 2 3 . 2 3 . 2 _______
_______ ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 (
④ _ __________656565
⑤ ____ __________ ) 2014 ( 个 x x x x
3、区别易混淆的内容。
说明：4 43 ) 3 ( 与
的意义和结果 与65)65(22。学生回答，教师总结。写分数与负数的1 3
乘方的结果时要加括号。
1、有理数乘方的运算。
有理数的乘方运算时通过有理数的乘方运算来进行。举例加以说明。教材 42 页例1，教师讲解时，注意书写格式； 2、复习 n 个不等于 0 的数相乘，得出结论：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数， 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0.
(三)、课堂练习：
1、计算：
（1）、 53 2) 3 ( , ) 3 ( , ) 3 (
(2)、5 3 2) 3 ( , 3 , 3
2、计算：
(1)、2015) 1 (
(2)、22 3
(3)、2 2) 4 ( 4
3、教材练习 42 页第 1 题。
（四）、小结：
1、乘方的有关概念。
2、乘方的符号法则。
3、乘方中括号的作用。
（五）、作业布置：
1、教材 42 页练习第 2 题；47 页练习第 1 题。
有理数的乘方（2）
一、 教学目标：
1、 能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力，提高学生的运算速度； 2、 在运算中能根据算式的结构特征，灵活运用运算律进行简便运算； 3、 培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系； 4、 通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和热情。
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二、 教学重难点 重点：有理数的混合运算顺序； 难点：正确而合理地进行有理数的混合运算。
三、 教学设计：
（一）
复习引入 1、 在小学，我们学习数的混合运算时运算顺序是怎么的？ 2、 到现在为止，我们一共学了几种运算，你们知道它们的运算顺序是怎样的？ 学生回答第一个和第二个前半部分，然后讨论后半部分，从而揭示课：有理数的混合运算。
（二）
讲授新课 1、 直接给出运算顺序。
学生自读教材的运算顺序，相互讨论与小学的联系，理解记住，教师板书运算顺序。
说明：在运算中，如果含有绝对值，绝对值内的运算顺序同混合运算顺序相同。
2、 讲解例 3 对例 3 的教学，教师给学生两个完整的示范，边讲解边解释法则和运算顺序。注意提示学生易混点：
（1）
乘方运算不熟练而出现的错误。如：
9 3 3 ，2 2) 4 ( 4 等； （2）
运算顺序上的错误； （3）
计算的熟练程度。有的学生计算出错归纳为马虎、粗心等，其实这是一种熟练程度的问题。
3、 课堂练习 教材 44 页练习题。请 4 位学生板演，根据时间和学生的掌握情况，教师可适当再安排几个练习题。
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① 1 )51( 2 50 32
② )53( 5 ) 4 ( ) 5 . 0 (2 2
③ 2313 1 122
④ 2) 3 ( 231) 5 . 0 1 ( 1
⑤ 342) 2 (211 )32( 3211
4、 探索规律解决问题 教材 43，例 4 学生进行观察讨论，教师引导学生注意观察方法要点；本题是以第一行为标准进行探讨的，因此应当先观察第一行的特征，如果不考虑符号的话，第一行的数都是 2 的整数次幂，由此再进行下一步的讨论。
（三）小结
回顾本节及以前所学的内容，使学生对所学知识系统化，形成一个完整的知识体系。
(四)作业布置
47 页习题第 3 题；练习册第 2 课时 51 页到 52 页。
科学记数法 一、 教学目标 1、利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 10 的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。
2、体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。
二、教学重点难点 重点：用科学记数法表示大于 10 的数。
难点：探究用科学记数法表示大于 10 的数的方法。
三、教学设计 （一）、复习旧知，引入新课。
1、填空 1 6
（1）103 的底数是_______,指数是_______。310 的底数是_______,指数是_______。
（2）210 =______
310 =_______
410 = _______
510 =_______
(3)
100=10 10=_____
1000=_______
10000=_______ 100000=_______ (写成幂的形式) 2、在现实生活中，会遇到一些比较大的数：如 目前世界人口约 7000 000 000 人 太阳半径约为 696 000 000 米 光的速度约为 300 000 000 米/秒 这些数都很大，我们该怎样表示它们呢？揭示课题，板书：1.5.2 科学记数法 （二）讲授新课 1、回顾乘方运算，得出结论 210 =______
310 =_______
810 =_______
1010 =_______ 2110 的指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？指数与运算结果的数位有什么关系？ 结论：一般地，10 的 n 次幂等于在 1 的后面_____有个 0. 从上面的运算可以看出，利用 10 的乘方可以表示一些大数。
练习：把下列各数写成 10 的幂的形式。
100000=______
10000000=______
1000000000=______ 通过练习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数。
2、通过实例，得出科学记数法的定义。
比如：1300000000=1.3 910
69600000000=6.96 1010
300000000=________
98000000=__________
10100000000=________
61000000=_________ 1 7
1300000000=1.3 910
读作：1.3 乘以 10 的 9 次方，这种方法不仅便于读数，也便于书写。
像这样，把一个大于 10 的数可以表示成na 10 的形式，（其中 1 a 10， n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
说明：对于一个写成科学记数法表示的数，要能写出原数，并知道原数多少位数。
同理，对于一个小于-10 的数也可以类似表示：
-567000000=-5.67 810
-3025000000=_____________
-81035000000=________________ 3、讲解例 5 和补充例题 （1）讲解例 5，完成后归纳，用科学记数法表示一个几位整数，其中 10 的指数是 n -1 （2）补充：
下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ ① 1 510
② 5.18 310
③ 7.04 610
学生练习①，独立完成，同学交流 （三）
巩固练习 1、 教材 45，练习题 1、2、3 2、 下列科学记数法表示是否正确，并说明原因 （1）36000=36310
（）567.8=5.678310
3、用科学记数法表示下列的数 （1）3000000
（2）-670000000
（3）961.34 4、一个正常人的平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果？ （四）小结 1、什么叫做科学记数法？ 1 8
2、灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律。
3、用科学记数法表示大数或小于-10 的数应注意：
（1）1 a 10
（2）当数是大于 10 或小于-10 的整数时，（数）时， n 为整数位数减 1.
（五）作业
教材 47 页，习题 4、5 题，9、10 题；
练习册 53 页，第 3 课时。
近似数 一、 教学目的：
1、 理解准确数和近似数及精确度的意义？ 2、 能准确地说出精确到哪一位，并能按要求进行四舍五入取近似数。
二、教学重难点
重点：近似数和精确度的定义；
难点：给出近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。
四、 教学过程 （一）
复习引入：
1、 在科学记数法表示的数中na 10 ， a 的范围是多少？ n 与原数的整数部分的位数的关系式怎样的？ 2、 在实际生活中，我们经常会遇到许多与数字有关的问题，如：①初一（2）班有 63 名同学；②每个三角形都有 3 个内角；③我国的领土面积约为 960万平方千米；④王强的体重约 55 千克。
师：以上的这些数字：63,3,960,55 等能说明说明呢？今天我们就来学习它，揭示课题：近似数。
（二）
讲授新课 1 9
1、 准确数和近似数的定义。
由引例（1）、（2）63 个同学，3 个内角，这里的 63 和 3 与实际完全符合。一个（点）也不多，一个（点）也不少，像这样，与实际完全相符合的数叫做准确数。
引例（3）、（4）中的数字 960,55 等与实际有一定的差别，像这样，与实际很接近的数叫做近似数。
又举例①测量得到数学课本的宽度是 13.5cm，13.5 是什么数？测量结果往往是___________;②小林的年龄是 12 岁，12 是什么数？测量结果往往是________。、
练习：指出下列各数是近似数还是准确数？
⑴ 取 3.14，其中 3.14 是______；
⑵ 一盒香烟 20 支，20 是______；
⑶人的一步能走 0.8 米，其中 0.8 是_____； ⑷ 初一（2）班参加兴趣小组的同学有 13 人，13 是________； ⑸ 水星的半径为 2440000 米，其中 2440000 是__________。
2、 精确度的定义 定义：近似数与准确数的接近程度，叫做精确度。教材中 513 人参加会议，约有 500 人参加，这里的 500 是精确到百位的近似数。它与准确数的误差是 13，讲解教材中对圆周率 取近似数时的精确度。
师：总结 取近似数的各种情况，得到结论：
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位、 3、 讲解例题 对教材 46 页例题 6 进行分析讲解。
师：提醒学生注意：表示近似数时，不能简单地把 1.80 后面的“0”去掉。
补充例题：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）132.4
（2）0.0572
（3）2.40 万 1 10
（4）3.41 千
（5）6 百
（6）510 5 . 3
解：（1）132.4 精确到十分位；
（2）0.0572 精确到万分位；
（3）2.40 万精确到百位；
（4）3.41 千精确到十位；
（5）6 百精确到百位；
（6）510 5 . 3 精确到万位。
（三）课堂练习
练习：教材 46 页练习题。
(四)小结:
1、这节课，我们学习了精确度，准确数，近似数的定义；
2、如何按要求（精确度）写出一个数的近似数。按四舍五入法精确到哪一位，就看下一位的数大于（或小于）5；
3、由四舍五入法得到的近似数，判断它精确到哪一位时，如果近似数后有“单位”或用科学记数法表示的数，所精确到的位数就是它的最后一位数字，再将此数写成完整形式（不够的位数用 0 补）。
(五)作业布置
教材 47 页：习题第 6 题；51 页复习题 1 中第 6、7 题；
练习册 55 页第 4 课时。
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