首次火星探测任务遥测帧同步参数设计*
刘 军，强 立，张 伟,3，吴宗清，卢欧欣
(1.西安卫星测控中心，西安 710043；
2.宇航动力学国家重点实验室，西安 710043；
3.浙江大学 航空航天学院，杭州 310027；
4.中国西南电子技术研究所，成都 610036)
帧同步是完成载波同步、位同步之后，在数据流中找到传输帧正确起止位置的过程，通过帧同步器三种状态的转移来实现。数据流输入帧同步器后，由相关器对帧同步码组进行相关运算，帧同步器以帧同步参数作为状态转移的判据，依据相关运算结果进行状态转移并实现帧同步入锁和失锁，并将成帧排列的数据送至译码器等单元处理。帧同步参数设计的合理性决定了帧同步器的性能，良好的帧同步参数设计能够降低帧同步器的虚同步率、漏同步率以及正确锁定状态下的失锁率。
近地空间测控中，通常链路余量充足,传输误码率很低，一般以一组帧同步参数就可适应绝大部分任务场景。而在火星探测等200万公里以远的深空探测任务中，任务寿命周期内器地距离变化由百万到上亿公里，探测器姿态调整并切换不同增益天线，造成下行测控通信链路条件变化很大[1-2]，不存在一组帧同步参数能适应整个任务阶段。尤其是在探测器在变轨机动，以及进入、下降和着陆(Entry，Descent and Landing，EDL)等工作期，链路信噪比低，传输码速率低，器地通信时长较短，同时又对数据接收量、有效性有强烈需求[3]。这对深空测控设备的帧同步性能提出了较高要求。因此，研究遥测帧同步参数设计，对于首次火星探测等深空任务的遥测数据接收具有重要意义。
针对TPC编码遥测、Turbo编码数据接收中的帧同步参数设计问题，文献[4-6]采用概率计算方式，通过计算正确入锁时间的数学期望、数据有效率等指标，建立帧同步性能衡量和参数设计方法;文献[7]采用仿真方法寻求最佳帧同步参数设置，对高误码率条件下的参数设置进行了分析。
上述研究中帧同步器的搜索态和校核态合并为一个参数考虑，与深空测控设备帧同步器实际可独立设置三态参数不同，很难使深空测控设备帧同步器性能达到最优。此外，对于平均正确入锁时间解析式的推导、对衡量帧同步器入锁和数据有效率还有进一步完善定义和简化计算的必要。
本文在上述研究的基础上，针对我国深空测控网的测控设备进行了其帧同步器三态转移过程的原理介绍。在此基础上，重新推导了帧同步器平均正确入锁时间计算解析式；
针对帧同步器的入锁和锁定保持性能的综合衡量问题，提出了基于平均正确入锁时间的数据有效率的定义和计算方法。接着，分析了平均正确入锁时间和数据有效率两项指标对帧同步器性能的反映特点，提出了根据两项指标设计帧同步参数的方法。最后，针对首次火星探测任务设计了不同信噪比和编码方式下的遥测帧同步参数，并通过任务中遥测帧同步的实际情况验证了参数设计的合理性。
帧同步器通过搜索、校核、锁定三种状态的转移完成数据帧同步，涉及的主要概念和参数如下：
(1)帧同步码组：在每帧中相同位置(本文中设为帧首)出现的一组固定码样组合，长度为m比特。
(2)数据传输帧：由帧同步码组和数据区构成，长度记为N比特。数据区码样一般与帧同步码组相关性很低，经过伪随机化处理后可认为是随机的。
(3)帧同步参数：包括搜索态、校核态、锁定态三种状态的检测帧数和容错位数，其中搜索态帧数一般默认为1帧，因此一组帧同步参数包括搜索态容错位数(记为a比特)、校核态容错位数(记为b比特)、锁定态容错位数(记为c比特)、校核态帧数(记为V帧)、锁定态帧数(记为L帧)。
(4)相关器：对送入相关器的码组，与标称帧同步码组作相关运算，实现码组检测。检测后得到被检码组与标称帧同步码组的汉明距离，用比特或位表示。
(5)相关器检测码组的位置：每帧中，检测码组的第1比特相对于全帧第1比特的距离，记为检测码组的位置s。检测码组的位置有周期性，取值范围为[0,N-1]。帧同步码组在每帧帧首，s=0时检测码组是正确的帧同步码组，s∈[1,N-1]时检测码组位于数据区，或数据区与帧同步码组共存区，称为随机码组。帧同步入锁的过程如图1所示。
图1 帧同步器三态转移过程
下面对帧同步器的状态转移逻辑作简要介绍：
搜索态：从输入帧同步器的数据流中，逐比特截取长度为m比特的码组，送入相关器检测，若检测结果未超过搜索态容错位数a，则帧同步器由搜索态进入校核态。
校核态：搜索态进入校核态时，检测位置s不变，间隔整帧周期对该位置码组进行检测，若连续V次检测结果均未超过容错位数b，则帧同步器转移至锁定态；
若出现一次检测结果超过容错位数b，则直接转移至搜索态，从下一帧s+1位置重新开始搜索。
锁定态：帧同步器进入锁定态后，检测位置s不变，间隔整帧周期对该位置码组进行检测，同时数据区被送至译码器处理。若连续L帧检测结果超过锁定态容错位数c，则帧同步失锁，在完成当前帧的译码、数据上报处理后，帧同步器由锁定态转移至搜索态，从下一帧s+1位置重新开始搜索。
三态转移中，任一节点的虚同步和漏同步都可能造成帧同步器状态反复，导致帧同步正确入锁时间长。正确同步锁定状态下，失锁会使帧同步器进入搜索态，从而降低数据有效率。帧同步参数设计的目标是，对于某一任务条件，使帧同步器工作在正确入锁时间短、数据有效率高的状态。
根据上述分析计算帧同步器在一组参数下的正确入锁时间和数据有效率。由于帧同步器的入锁和失锁过程存在多种可能的状态组合，每种状态具有一定的发生概率和所需时间，为了衡量帧同步器在一组参数下的性能，应当计算的是正确入锁时间的数学期望，即平均正确入锁时间(Average Time of Correct Locking， ATCL)。
除帧长N、帧同步码组长度m外，影响帧同步性能的主要外部因素是帧同步码组误码率Pe。推导前，作如下假设：
(1)信号传播在对称信道，即0和1的误码概率相同；
(2)数据区经过加扰后是随机的，每比特出现0或1的概率均为p=0.5；
(3)截取m比特码组时，数据区与帧同步码组的共存区，也当作随机码组处理。
推导计算过程根据正确帧同步码组的状态转移路径分阶段进行：首先计算帧同步码组进入搜索态，直到首次正确通过搜索所需要的平均时间，称为搜索时间，这里要考虑漏检情况；
其次计算正确通过搜索态后，一次通过校核态，以及校核错误重新搜索、循环一至多次正确通过校核态的平均时间，即ATCL；
最后计算锁定态中，误检失锁并再次正确入锁的时间，以及帧同步器保持正确锁定直至误检失锁的平均时间(称为平均失锁间隔时间)，根据上述两个时间计算数据有效率。
与文献[4-6]相比，本文考虑了一般场景和较短通信时长场景下，数据有效率反映帧同步器性能的不同要求，提出了基于ATCL和平均失锁时间的数据有效率计算方法，便于针对不同场景作指标计算。此外，在ATCL计算过程中，除区别考虑搜索态和校核态参数外，对搜索时间、入锁时间等公式重新进行了推导。
2.1 单次检测概率
帧同步码组在误码率Pe的条件下，被检测通过的概率P1(x)为
(1)
随机码组被虚检通过的概率P2(x)为
(2)
式中：自变量x为容错位数，在搜索态、校核态、锁定态分别对a、b、c。
2.2 帧同步器正确通过搜索态时间推导
在帧同步器找到正确的帧同步码组前，随机码组有被虚检通过的可能。平均每个位置的随机码组在搜索态被虚检通过直至退出帧同步器的平均时间Tf为[4]
(3)
式(3)中，第一项为随机码组搜索检测未通过的概率，与搜索该随机码组耗费时间(1比特)的乘积，即该路径下耗费时间的数学期望；
第二项为随机码组通过搜索态进入校核态并在校核第一帧检测错误，重新退回搜索态的耗费时间的数学期望，后续项依次类推；
最后一项为随机码组通过搜索态、校核态进入锁定态，并在锁定态中某一节点失锁，总耗费时间的数学期望。需要注意，这里考虑了解锁后仍需完成当前帧处理才进入搜索，因此最短解锁时间为L+1帧。Tf为上述各种路径的概率时间和，即每个随机码组在帧同步器中耗费的平均时间。每个位置的随机码组平均耗费时间相同。
搜索至帧同步码组后，考虑到帧同步码组可能因误码而漏检，帧同步器会重复在随机码组进行检测和三态转移，因此首次搜索正确通过的平均时间为
(4)
式(4)中第一个等号右边第1项为首次搜索到帧同步码组就检测正确的平均用时，第2项为帧同步码组第1次漏检、第2次正确通过搜索的平均用时，依次类推。
2.3 帧同步器正确通过校核态时间推导
第2.2节计算了从随机位置开始，帧同步器正确通过搜索态的平均时间。接着上述推导，得到帧同步器在正确帧同步码组位置校核错误、锁定态失锁时，重新于s=1位置开始搜索，此时帧同步器正确通过搜索态的时间为
(5)
利用递推公式表示校核态，连续x次校核均通过的平均时间Tx为
Tx=P1(b)(Tx-1+1)+(1-P1(b))P1(b)×2(Tx-1+1)+…+
(1-P1(b))2P1(b)×3(Tx-1+1)+…=
(6)
式中：Tx-1为连续x-1次校核通过的平均时间；
T1为第1次校核通过的平均时间。第一个等号右边第1项为第x次校核一次通过的概率时间；
第2项为第x次校核未通过且第2次连续x-1次检测通过时第x次校核一次通过的概率时间，依次类推。
第1次校核通过的平均时间为
代入式(4)中有
(7)
当x=V时，TV即帧同步码组在帧同步器中通过校核的平均时间。
结合2.2节中对搜索时间的计算结果，得到平均正确入锁时间ATCL0为
(8)
式(8)中等式右边第1项为搜索和校核均一次通过的概率时间，第2项为校核态第一次校核错误、重新返回搜索态并通过再次搜索和校核的概率时间，依次类推，最后一项为校核态第V次校核错误、重新返回搜索态并通过再次搜索和校核的概率时间。式(8)为帧同步码组在搜索态、校核态经过各类路径入锁的总平均时间。
2.4 帧同步器正确入锁时间推导
上一节推导得出的ATCL0可以衡量帧同步器在一组参数下的入锁性能。下面考虑帧同步器对帧同步码组的锁定态保持时间(从入锁至失锁的时间)。由于帧同步器工作时，入锁完成前处于失锁状态，因此该时间可以定义为平均失锁间隔时间。
参考随机码组平均解锁时间的Toutlock1推导，平均失锁间隔时间为
(9)
帧同步器失锁后转入搜索态，起始搜索位置距离下一个同步字N-1位，因此，除首次正确入锁外，后续帧同步器再次正确入锁的平均时间为
(10)
2.5 数据有效率的定义和计算
文献[4]中提出了一种数据有效率的定义，根据数据在不同状态下的分布概率，计算数据有效率。本节根据ATCL和平均失锁间隔时间，提出一种数据有效率的定义和计算方法。
数据有效率含义为进入帧同步器的数据，被正确送入译码器有效处理的比例。如果知道一段时间内花费在入锁状态的时间和有效处理的时间，自然也就得到了数据有效率。而根据上述计算，平均失锁时间实际上代表了数据被正确送入译码器有效处理的时间，因此数据有效率E可以定义为
(11)
因此，在一般应用场景中，数据有效率通过下面的公式计算：
(12)
特别地，对于器地通信时长较短的场景，需要研究其在一定时间T0内的数据有效率，采用下式计算：
(13)
根据上述推导，可以由帧同步码组误码率计算出一组同步参数下帧同步器的ATCL和数据有效率。下面就两指标对帧同步器性能的反映特点进行分析，提出根据两指标选择同步参数的方法。
一方面，由ATCL计算中可看出，由于未考虑锁定态失锁情况，且随机码组虚检并进入锁定态的概率很小，因此ATCL对锁定态容错位数c和帧数L的变化不敏感。
图2是帧同步码组误码率为6.6×10-2时选择的一组同步参数，固定参数a、b、V，改变参数c、L，比较数据有效率与ATCL在不同参数组合下的离均差率(离均差除以均值，用于衡量指标对变量区别的程度)，横坐标为控制c、L分别在8～0、11～0之间变化形成的不同参数组合序号。从图中可看出，ATCL对参数c、L变化的反映明显不如数据有效率敏感。实际信号接收过程中，由于载波同步、位同步处理也需要时间，尤其是低信噪比下耗费的时间较长，帧同步失锁的时间成本实际上比上述计算的更大，因此单独利用ATCL不能全面反映帧同步器性能。
图2 两指标对锁定容错c、锁定帧数L变化的离均差率(a=4,b=8,V=1,c=8～0,L=11～0)
另一方面，数据有效率由于考虑了锁定态情况，对帧同步器性能的衡量相对更全面。图3是固定搜索态和校核态参数条件下数据有效率与锁定态容错位数和帧数的关系，可见平均失锁时间越长，数据有效率值越大，且随锁定容错c和帧数L变大单调收敛于1。因此，数据有效率虽然能够对全部参数均有所区别，但在已经接近1的情况下，再取更大的锁定容错和锁定帧数择优意义不大。
图3 数据有效率随锁定态容错位数和帧数变化(Pe=6.60×10-2,a=4,b=8,V=1)
根据以上分析，在一定帧同步码组误码率下，提出由ATCL和数据有效率设计帧同步参数的方法。
(1)对一般场景(T取无穷时)，选定数据有效率阈值(例如，指标>0.999 9)，在数据有效率均小于阈值时，直接以使数据有效率最大的帧同步参数为优选参数；
当有多组参数的数据有效率大于阈值时，在这些参数组合中，再以ATCL最短为准则优选参数。
(2)对器地短时长通信场景(T取固定时间)，以使数据有效率最大的帧同步参数为优选参数。
4.1 任务条件
首次火星探测任务是典型的深空测控场景，测控链路信噪比极低，数据帧采用高增益信道编码[8]，保证了数据区传输质量，但同时由于帧同步码组未完全参与信道编码，造成帧同步码组误码率远高于数据区。以遥测副载波BPSK调制、某一信道传输码率为例，不同编码方式下帧同步码组误码率随链路信噪比S/N0变化曲线如图4所示，其中考虑了解调损失。
图4 不同信噪比和编码方式下帧同步码组误码率
4.2 不同链路信噪比下的帧同步参数设计
下面就上述链路条件进行作帧同步参数设计。帧同步参数设计的取值范围为搜索、校核、锁定容错0～15位，校核、锁定帧数1～8帧。
表1是根据第3节帧同步参数设计方法得到的部分链路信噪比下的优选参数。表2是在与表1相同条件下，以近火捕获30 min内信号接收时长(约15帧)为背景设计的优选帧同步参数。
表1 不同链路信噪比下优选帧同步参数(LDPC编码)
表2 短接收时段优选帧同步参数(RS与卷积级联编码)
上述结果经过码速率关系推导，参数可以适用于任务过程中各档位码速率遥测场景。
4.3 任务实践中参数设置的讨论
表1和表2所示参数设计结果应用在实际任务中时，还需考虑两点需求：一是深空测控设备在任务过程中状态切换多，同一跟踪弧段内应当尽量避免因小范围信噪比变化而切换帧同步参数；
二是实际信号接收过程中，链路信噪比估算、测量都存在误差，准确得到帧头误码率Pe比较困难,且测控链路受到空间辐射的瞬时干扰可能造成瞬时误码率跳变。因此，应当选取2～3套参数，以适应一定链路条件范围的任务场景，并防止因链路抖动而敏感失锁。
依据上述分析，在表1、表2参数的基础上，选取一定范围内性能较好的同步参数，避免锁定帧数小于2帧的设计以保证帧同步器对链路不稳定的鲁棒性。表3和表4是根据上述原则给出的帧同步参数设置建议。
表3 帧同步参数设置建议(LDPC编码)
表4 帧同步参数设置建议(RS与卷积级联编码)
4.4 实际应用效果
以RS与卷积级联编码为例，对我国深空站地面设备在接收火星环绕器较低信噪比遥测的帧同步时间进行了统计，结果见表5。
表5 火星任务中深空测控设备实际帧同步时间
任务中，地面深空设备采用4.3节所示的参数设计，实际帧同步时间平均值为1.72帧，与理论最优时间接近，帧同步入锁后未出现过异常失锁，可以验证帧同步参数设计方法合理有效。
本文根据深空测控系统实际帧同步器结构，推导了平均正确入锁时间解析式。通过分析，平均正确入锁时间对帧同步器锁定态容错c和锁定帧数L的变化不敏感。结合平均失锁间隔时间计算数据有效率，两个指标结合可以更好表现帧同步器性能，设计合理的帧同步参数。
本文针对首次火星探测任务的链路条件和信道编码，设计了不同场景的帧同步参数，并针对探测器变轨机动、EDL等工作期设计了适应短时间数据接收要求的参数。相关参数设计在我国深空测控站得到应用，帧同步入锁时间平均值为1.72帧，入锁后未出现过异常失锁，表明参数合理、方法有效。
帧同步参数效果与帧同步码组误码率有直接关系。对于深空测控通信等采用高增益信道编码的系统，对信道损失和传输质量估计的准确性非常重要，而这一状态是连续变化的。若可以实时估计信道情况，动态调整帧同步器参数，可能会有效增强帧同步器对不同场景的适应性，从而提高系统实时获取数据的能力。
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