在具有Fano干涉非对称双量子阱中实现涡旋四波混频
张 迪, 巴 诺, 费金有, 钟 鑫
(吉林师范大学 物理学院, 吉林 四平 136000)
电磁感应透明[1-2](EIT)可增强介质的非线性极化率并抑制介质的线性吸收, 如无反转激光[3]、 控制光脉冲的群速度[4]以及增强相干介质的非线性光学性质[5]. 基于EIT技术, 在慢光中实现了四波混频(FWM). 文献[6]利用EIT在四能级系统中实现了相干光学FWM, 研究表明, 可在介质深处打开一个新的混波通道, 并可显著提高四波混频的效率；
文献[7-8]利用多光子相消干涉和双暗态共振获得了高效率的四波混频.
为将微电子设备的尺寸缩小到微米以下, 使电子波性质不同类型的量子效应变得更明显, 人们设计了双量子阱结构, 在量子阱中实现了量子限制的电子波函数, 并使电子波函数通过阱中薄势垒发生隧穿. 在非对称双量子阱中, 从两个共振子带能级到连续介质的量子隧穿可能会产生Fano型干涉[9], 人们利用Fano型干涉已得到较多研究成果, 如设计新型的全光开关机制[10]、 增强Kerr非线性[11]以及可调谐双光束光学双稳态[12]等.
与常规Gauss光束相比, 涡旋光束携带轨道角动量(OAM)[13-14]具有螺旋波前的特征, 且空间分布更复杂. 利用OAM光进行非线性FWM过程的研究已引起人们广泛关注[15-16], 但FWM的螺旋相位波前不能完全控制. 文献[17-20]提出在原子或半导体量子阱中利用多光子量子干涉实现对螺旋相位波前的操控.
本文提出在一个具有Fano干涉的四能带半导体量子阱中获得涡旋FWM信号的方案. 利用2个激发子能带到同一个连续态之间的隧穿Fano干涉, 实现空间相关涡旋FWM的操纵. 通过调谐探测场的失谐或涡旋场的强度, 可大幅度操控FWM场的相位和强度. 此外, 通过适当选取耦合场的强度, 可完全抑制相位扭曲. 与原子气体中的FWM过程相比, 固态材料比原子气体更实用. 因此, 在量子阱系统中实现涡旋FWM可用于轨道角动量的数据传输或高维存储器.
图1 具有4个子能带的不对称双SQW结构
(1)
在旋转波近似和电偶极子近似条件下, 系统的相互作用Hamilton量为
其中失谐频率分别为Δp=E3-E1-ωp,Δc=E3-E2-ωc,Δv=E4-E2-ωv, 相关激光驱动的子带间跃迁的Rabi频率为Ωp=μ31Ep/(2ħ),Ωc=μ32Ec/(2ħ),Ωv0=μ42Ev/(2ħ),μij(i,j=1,2,3,4;i≠j)表示子带间的跃迁偶极矩,Ep,c,v为电场振幅.假设电子态的波函数为|ψ〉=A1|1〉+A2|2〉+A3|3〉+A4|4〉, 其中Aj(j=1,2,3,4)表示子带能级中发现粒子的几率振幅.代入Schrödinger方程
得到电子波函数的几率振幅方程为
在缓慢变化的振幅值近似条件下, 用Maxwell方程分别描述探测场和涡旋FWM场的传输：
(6)
(7)
0=[ω-(Δp-Δc)+iγ2]a2+Ωca3+Ωva4,
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
其中aj和Λp,m分别为Aj和Ωp,m的Fourier变换.式(8)～(12)的解为
(16)
(17)
(18)
图2 四波混频场在不同探测场失谐Δp下的相位(A)～(C)和强度(D)～(F)
在不同探测场失谐Δp下, 色散K+的实部和虚部随半径r的变化如图3所示. 由图3(B)和(E)可见, 当Δp=0时, 色散虚部和实部的值均等于0, 因此FWM场的相位不会发生扭曲, 其强度最强. 由图3(A),(C),(D),(F)可见, 当Δp=5 meV或-5 meV时, 色散实部和虚部的值均增加, 表明相位的空间相关性和吸收均增加, 导致FWM场的相位发生扭曲且强度降低. 图3(A)中色散的实部为正值, 图3(C)中色散的实部为负值, 从而使FWM场相位旋转方向相反；
图3(D)和(F)中色散的虚部变化相同, 从而使FWM场具有相同的强度分布.
图3 在不同探测场失谐Δp下色散K+的实部(A)～(C)和虚部(D)～(F)随半径r的变化
当探测场失谐Δp=5 meV, 其他参数分别为l=4,p=1,ω0=0.2 mm,ωp0=3ω0,Δc=Δv=0,Ωc=15 meV,Ωv0=15 meV,Ωp0=1 meV,γ2=2.36×10-6meV,γ3l=1.58 meV,γ4l=1.5 meV,γ3d=0.32 meV,γ4d=0.3 meV,L=200 μm时, 研究耦合场Ec的Rabi频率Ωc对涡旋FWM场的影响, 结果如图4所示.
图4 在不同Ωc下FWM场的相位(A)～(C)和强度(D)～(F)
由图4可见, 随着Rabi频率Ωc的增大, FWM场的相位扭曲程度减小并恢复正常状态, 其强度增强. 表明通过增强耦合场的Rabi频率可控制量子阱体系的非线性响应, 从而使涡旋FWM的强度增大并抑制相位扭曲. 在不同Ωc下色散K+的实部和虚部随半径r的变化如图5所示. 由图5可见, 随着耦合场的强度增强, 色散实部和虚部的幅值均变小, 因此, 当探测场失谐取一定值时, 通过调节耦合场的Rabi频率可操控四波混频的涡旋相位和强度.
图5 在不同Ωc下色散K+的实部(A)～(C)和虚部(D)～(F)随半径r的变化
当探测场失谐Δp=5 meV, 其他参数分别为l=4,p=1,ω0=0.2 mm,ωp0=3ω0,Δc=Δv=0,Ωc=15 meV,Ωv0=15 meV,Ωp0=1 meV,γ2=2.36×10-6meV,γ3l=1.58 meV,γ4l=1.5 meV,γ3d=0.32 meV,γ4d=0.3 meV,L=200 μm时, 研究OAM场Rabi频率Ωv0对FWM场的影响, 结果如图6所示.
图6 在不同Ωv0下FWM场的相位(A)～(C)和强度(D)～(F)
由图6可见, 随着OAM场Rabi频率Ωv0的增大, FWM的强度光斑变亮, 即产生FWM场的强度增加, 其相位扭曲程度变大. 表明通过调控涡旋场的强度可改变FWM场的空间相关吸收和相位特性. 在不同Ωv0下色散K+的实部和虚部随半径r的变化如图7所示.
图7 在不同Ωv0下色散K+的实部(A)～(C)和虚部(D)～(F)随半径r的变化
由图7可见, 随着涡旋场Rabi频率Ωv0变大, 色散K+实部的峰值变大, 其虚部的谷值变小, 从而使涡旋FWM场的螺旋相位在xy平面上的空间依赖性变强, 而其吸收减小.因此, 利用OAM场Rabi频率也可调制FWM场的强度和相位.
综上所述, 本文通过考虑非对称半导体双量子阱系统中跃迁子带间的影响, 对低速传输的四波混频(FWM)过程进行分析. 通过考虑从激发态到电子连续态中隧穿效应导致的Fano干涉, 设计一个由连续耦合场、 OAM场和弱脉冲场产生涡旋FWM场的方案. 利用Maxwell方程, 在稳态条件下, 得到产生涡旋FWM场的解析表达式. 在Fano效应存在时, 通过调节探测场的失谐以及耦合场和OAM场的Rabi频率, 可有效操纵具有空间相关性的FWM场输出.
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