梁与弹性板变形协调的应用和探讨
刘桂斌
（广州市设计院集团有限公司，广州 510000）
随着科技的进步，新版结构计算软件功能越来越强大，使得一些复杂的计算理论得以应用，可计算的内容越来越丰富，并且为满足用户需求，其设计参数的设置也更加开放。软件为推进结构设计的进步发挥了巨大的作用。凡事有利弊，参数设置越开放，就必然对设计师的判别力提出了更高的要求。如果在软件使用过程中对运用某种计算方法的计算假定或者参数选用不甚了解，同时又未鉴别其结果，则很可能造成设计不当或错误。本文结合工程实例对近几年应用较为广泛的梁与弹性板变形协调计算方法进行分析和探讨。
工程建设中由于各种因素造成顶板开裂的例子不在少数，图1 为广东某项目地下室顶板开裂的现场图片，其顶板采用框架梁+加腋大板的楼盖形式。本项目因施工超载导致楼板在支座处开裂，裂缝走向垂直于框架梁，即与传统设计方法的受力方向平行，但从受力的角度来说，本裂缝方向并不符合基于传统计算方法（手册算法）下的认知。
图1 地下室顶板开裂
3.1 按传统计算方法进行裂缝分析
从传统受力分析角度出发，由于框架梁为板的支座，板支座纵筋为垂直框架梁布置，即钢筋布置方向与其弯矩作用的方向相同，如果因超载造成的支座裂缝，其裂缝走向必然是垂直于板纵筋而平行于框架梁走向的，而本项目却有悖于传统认知。常规来说，板支座处的板底筋并非受力钢筋，而该方向实际配置了构造底部钢筋，配筋为φ12 mm@150 mm，这个构造钢筋并不算小，但板仍然产生了开裂。若仅通过常规认知分析，则百思不得其解。
3.2 按梁板变形协调计算方法进行原因分析
大量的震害调查表明，传统设计方法下的整浇钢筋混凝土结构在大震作用下实际并没有在框架梁端形成塑性铰，反而框架柱较快进入脆性破坏，这不符合“强柱弱梁”的设计理念。傅学怡大师早些年间主持过名为“重力荷载作用下钢筋混凝土整浇楼盖工作性能研究”的课题，结合SOLID 实验分析，在其著作中指出“由于整浇楼盖板参与受力，分担了部分弯曲应力，从而使得梁平面内弯矩有所减小。纯杆模型，完全抛开楼板，梁平面内弯矩偏大很多。杆+壳模型，楼板与梁一起受弯变形，楼板自身承担一部分弯矩，梁平面内弯矩仅略有减小，一般处于纯杆模型和SOLID 模型之间。”[1]鉴于采用实体模型进行精确计算分析对硬件要求较高，且实际工程体量巨大，不可能所有的工程都按此分析，故提出了实际工程楼盖设计的相关建议，以达到“使结构设计得到优化，在裂缝、变形、延性等各方面性能指标可得到有效提高，为框架梁梁端塑性铰的发生、发育、发展提供可能，为改善结构抗震性能、真正实现‘墙柱弱梁’奠定良好基础。”
盈建科结构计算软件提供了梁与弹性板的变形协调计算方法，笔者从该方法的计算结果中得到启发。梁与弹性板变形协调计算方法与传统计算方法采用的导荷方式不同，其采用的是有限元导荷方式，且需将板定义弹性板3 或弹性板6，即考虑了弹性板的面外真实刚度，当对上述两点进行了正确设置之后，便可得到梁与弹性板变形协调下的内力及配筋。本文结合案例实况对比两种计算模式的不同。
图2、图3 为板竖向位移图。图2 和图3 中框架梁及框架柱附近颜色越深表示变形越小；
板中颜色越深则表示变形越大，即从梁柱往板中心为变形越来越大。通过图2、图3 可以看出，两者梁板变形有着明显的不同。传统计算方法由于梁板都无限刚，楼板在跨中变形大，支座处几乎无变形；
而梁与弹性板变形协调计算方法，则柱头处几乎无变形，而由柱头向外逐渐变形加大，包括梁与板的连接处也同样发生了不同程度的变形，相当于也影响了梁的荷载分布。
图2 传统计算方法（板无平面外刚度、梁无限刚）
图3 梁与弹性板的变形协调计算方法
再分析按照梁与弹性板变形协调方法计算出的板计算配筋。
图4、图5 是基于柱网8 m×8 m，覆土厚度1.5 m，板厚250 mm 条件下的计算配筋。可以得知板X 方向支座面筋并不大，仅比构造钢筋略大一些，而在垂直板面筋方向的板底筋（即X 向板底筋），尤其是在距离梁中线1 m 左右的区域则和该板Y 向跨中底筋差不太多，这与传统认知的受力范围有明显的不同。这就为解释上述楼板为何出现垂直梁方向的裂缝提供了思路。由于传统算法对板加腋区域的底筋一般可按构造钢筋配置，而该处按变形协调计算得到的受力筋原本就比构造筋大，再叠加超荷使用，则板承载力达到极限状态，出现垂直于框架梁方向的裂缝就不难理解了。
图4 板Y 方向计算底筋
图5 板X 方向计算面筋
3.3 开裂原因总结
通过上述两种不同的受力分析可知，传统计算方法因存在较多理想化的假定而与实际受力存在差异，而梁与弹性板变形协调计算方法更符合结构板实际情况。该裂缝即为超载产生的结构裂缝。
需要特别说明的是，传统计算方法和梁与弹性板的变形协调仅为分别基于各自计算假定的两种不同的计算方法。结构板按传统计算方法应用多年，且经过了多年大量实际项目的验证，其安全性毋庸置疑。本文之所以通过梁与弹性板变形协同的计算方法来解释顶板开裂，是因为考虑在超载情况下（图1 所示的情况就相当于做了一个实体结构超载试验），结构板安全度用尽之后，裂缝出现的位置正好与该计算模式反映的受力状态相符，从侧面证明了该计算模式能更加准确地模拟梁板真实受力状态，否则对图1 所示裂缝难以做出合理解释。
4.1 传力模式和配筋模式的不通
可通过以下几点来对比梁板在这两种计算方法下的不同点（以下简称传统算法为“方法一”，简称梁与弹性板变形协调计算法为“方法二”）。
1）传力模式：方法一，不考虑板的平面外刚度，传力路径为板传递至梁，梁再传递到柱；
方法二，梁板作为一个整体，根据实际刚度，共同承担上部荷载，部分荷载由板直接传递至柱。
2）配筋模式：方法一，按受力最大的点，配置整跨或整边钢筋，故板的安全富余度一般较高，另外，板荷载集中在梁跨中，梁配筋较大；
方法二，考虑梁板协同计算，采用适合的梁板刚度，板受力较均匀，峰值降低，同时板导荷方式改变，梁配筋降低较多。
4.2 方法二的应用要点
基于上述对比不难发现，两种方法在施工图设计方面也必然存在差异。本文着重对采用方法二时的注意要点进行分析。
1）采用方法二时，梁、板设计必须采用同一模型下匹配的结果，切忌板用其他假定单独计算。
2）由于导荷方式的改变，其柱头处需根据计算要求另设附加筋，但如梁刚度较大，则可不设置。
3）由于加腋板初衷与梁板协同计算结果并不匹配，所以加腋板是不能采用梁板协同方式进行设计的，这有待于软件的进一步发展。
4）由于该计算模式部分荷载直接由板传至柱，但软件却仅考虑了荷载的传递及板的抗弯能力，并未复核板的抗冲切能力（梁减少的抗剪需由板承担），如不做详细分析处理，相当于一部分剪力凭空丢失了，很可能造成安全隐患，需引起足够的重视。本文结合案例工程对比两种计算模式下同一梁不同截面的剪力差异（见表1）。
表1 同一梁不同截面的剪力
通过表1 可发现，考虑梁与弹性板变形协调计算出的梁的剪力较传统算法减少约20%，但该差值在软件计算时并未复核板是否可以承受。故若采用该方法进行设计，则必须手工复核各梁端抗剪承载力。鉴于目前软件尚未完善，全部手工复核又比较烦琐，本文提供两种简化处理的方法供参考。
第一种为梁端剪力仍按梁承受全部荷载（即传统方法进行计算）进行补充计算，复核其剪力及配筋。此方法的优点在于节点与常规一致，但梁抗剪设计需根据两种计算结果进行包络设计。
第二种为对柱节点区域进行构造加强，提高梁的抗剪能力，同时加大板的抗冲切面积。此方法的优点为一般情况下无须另外补充抗剪计算，此做法也更符合梁板协同设计思路，施工不算复杂，柱节点具体做法如图6 所示。
图6 柱节点加强大样
图6 所示节点是采用了在柱头加设菱形柱帽的方式进行构造加强，一般适用于地下室顶板。为了保证构造满足规范要求，梁端加密区长度从柱帽边起算不小于1.5H，其中H 为梁高。另外，为了确保梁端有足够的抗剪能力，偏安全地将梁加密区箍筋间距缩小为80 mm。
4.3 盈建科结构计算软件的应用要点
在梁与弹性板变形协调计算模式下，软件还提供了“弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移”的可选项。软件用户手册做出了解释“以前弹性板与梁变形协调时，计算模型是以梁的中和轴和板的中和轴相连的方式计算的，由于一般梁与楼板在梁顶部平齐，实际上梁的中和轴和板中和轴存在竖向的偏差，勾选此参数后软件将在计算中考虑到这种实际的偏差，将在板和梁之间设置一个竖向的偏心刚域，该偏心刚域的长度就是梁的中和轴和板中和轴的实际距离。”[2]勾选此选项后，板可按实际起到翼缘的作用，这种计算模式比按中和轴在同一位置的计算方式下的梁负弯矩更小，梁配筋也相应进一步减小了。但该选项不宜同时勾选，原因在于如果同时勾选梁与弹性板的变形协调和弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移两个选项，则梁配筋减小幅度太大，有时甚至超过50%，理论上虽然可行但由于实际项目经验很少，鉴于目前的施工水平，结构安全度不宜较传统计算方法减少过多，以避免造成安全隐患。
1）梁与弹性板的变形协调计算方法与传统计算方法不同，且与结构的真实受力状态更加接近，也更有利于实现“强柱弱梁”。
2）梁与弹性板的变形协调计算方法一般适用于板厚较厚的楼盖结构，如地下室顶板，但加腋板的初衷与此计算方法结果不匹配，故加腋板目前尚不能采用该计算方法。
3）盈建科软件需在设置了有限元导荷方式、弹性板3 或弹性板6 的前提下才能真正实现梁与弹性板的变形协调计算方法。
4）目前软件尚存在一定缺陷，即软件不能自动复核板是否能承担梁端减少的剪力，需人工复核或采取必要的加强措施。
5）软件功能虽强大，但切不可盲目地为了追求经济性而忽视了软件的局限性，所有采用计算机计算结构，应经分析判断确认其合理、有效后方可应用于工程设计。
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