地铁车辆电流传感器加速退化性能研究
张 轶，李小波，汪 翔
(1.上海申通地铁集团有限公司技术中心，上海 201103；
2.上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620)
霍尔电流传感器是地铁列车常用的电流检测元件。以牵引系统为例，其将检测到的电流信号反馈给牵引控制单元(TCU)进行列车控制。而当传感器出现性能退化时，其反馈给TCU的信号就会出现误差，从而影响对列车的正常控制。通过霍尔电流传感器的历史退化数据(输出电流)来预测其未来的性能退化趋势，进而采取有效的预防性维修措施，这对实现地铁列车的智能运维具有重要意义。
霍尔电流传感器具有可靠性高、寿命长的特点，在正常工作环境下通过短时间的历史退化数据难以看出其变化趋势。在可靠性工程领域中，加速退化实验是在退化机理不变的原则下通过改变环境应力大小、缩短工作周期来进行的，这种方法可以有效地辅助对霍尔电流传感器进行状态监测。基于此，本文拟基于时间序列ARIMA模型(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)对霍尔电流传感器在加速环境下的退化趋势进行研究。
霍尔电流传感器主要由霍尔元件、磁芯、放大电路和副边补偿绕组等部分组成[1]，其电路结构如图1所示。
图1 霍尔电流传感器结构示意图Fig.1 Structural Diagram of Hall Current Sensor
当原边导体流过电流时，在导体周围产生磁场并激励霍尔元件产生电压输出信号，电压信号经运算放大器后生成副边补偿电流。当副边补偿电流经副边补偿绕组产生的磁场与原边电流产生的磁场平衡时，可通过测量副边补偿电流来计算原边电流[2]。
文献[3]给出了霍尔电流传感器的失效原因，主要是热应力给电流传感器内部的元器件带来氧化、蒸发等变化，造成传感器测量值的偏移，当偏移量累积到某一阈值时，电流传感器失效。
ARMA模型(Auto-Regressive Moving Average Model)是一种时间序列模型，通过历史时间序列建立模型来掌握产品的运行规律，从而对产品的运行状态进行预测[4]。ARMA模型在工业领域中得到了广泛应用。刘治国等基于ARMA模型有效预测了航空发动机未来一周的转速信号[5]；
居浩等应用ARMA模型对汽车驱动桥齿轮的振动数据建模，预测了驱动桥齿轮的故障趋势[6]；
张铮等对工业电容的退化数据建立了ARMA预测模型[7]。
ARMA模型能够对平稳序列进行有效预测，但多数时间序列为非平稳序列。我们可以先对非平稳序列进行多阶差分，得到平稳序列，再基于ARIMA模型对差分平稳序列进行建模。陈乐等结合处理后的柱塞泵泄露量的趋势数据存在非线性和方差异性的特性建立ARIMA-GARCH模型，从而对泄漏量进行有效预测[8]。张天瑞等利用ARIMA模型预测了滚动轴承的退化趋势，有效判断了滚动轴承的故障类别[9]。由此可知，ARIMA模型能有效预测非平稳序列的趋势，进而能有效预测设备的未来发展趋势，帮助制定预防性维修计划，为产品的安全运行提供可靠保证。
ARIMA模型为自回归差分平滑模型，是一种能够对非平稳序列进行有效预测的数学模型[10]。ARIMA模型是在ARMA模型的基础上优化得到的[11]，通常将非平稳序列进行d次差分得到平稳序列，再用ARMA(p,q)模型进行分析得到ARIMA(p,d,q)模型[10]。一般地，ARIMA(p,d,q)模型的形式可以表示为
(1)
式中：p为模型的自回归项数，表示时序数据滞后阶数；
q为模型的移动平均项数，表示预测误差之后的阶数；
Xt为t时刻的预测值；
φ0为常数项；
εt为白噪声序列，通常表征整体误差；
φi为i阶移动平均系数；
εt-j为t-j阶误差。
本文的研究对象为地铁列车上应用数量较大的LEM霍尔电流传感器，其正常工作电流为2 000 A，输出电流为400 mA。在进行加速退化实验时，将传感器放置在120 ℃恒温环境中，通以2 000 A的工作电流，每隔5 min测量一次传感器的输出电流，结果如图2所示。
图2 电流传感器输出电流退化数据图Fig.2 Output Current Degradation Data of Current Sensor
以传感器实际测量值与400 mA的差值(输出电流的偏移量)作为传感器的退化特征量，进而得到霍尔电流传感器退化量的时序数据。将该时序数据分为两部分：采用前80%的数据作为训练集，用来建立ARIMA模型；
后20%的数据作为验证集，用于验证模型准确度。基于ARIMA模型进行趋势预测的流程如图3所示。
图3 基于ARIMA模型建模流程图Fig.3 Flow Chart of Modeling Based on ARIMA Model
3.1 数据的平稳性检验
对霍尔电流传感器的加速退化数据进行建模分析时，退化数据序列必须符合平稳条件。序列的平稳性检验通常采用的是ADF检验[4]。ADF检验的标准是判断序列是否存在单位根，如果序列平稳，就不存在单位根；
否则，就会存在单位根[12]。
根据时间序列平稳性的判断标准对电流传感器的训练数据{X1,X2,…,Xm}进行ADF检验。经检验，传感器退化量的时序数据不平稳，需要进行一阶差分运算，其表达式为
(2)
3.2 确定ARIMA模型的阶数
确定ARIMA模型结构的时间序列模型分析方法通常有ACF法、PPE准则法、AIC准则法及BIC准则法等[5]。本文采用AIC准则法确定模型参数，AIC准则函数为
(3)
(4)
将电流传感器退化数据经过一阶差分后的序列进行AIC准则定阶，得到关于AIC准则分布的热力图，如图4所示，纵轴表示AR的阶数，横轴表示MA的阶数。
图4 AIC准则定阶分布图Fig.4 Distribution of AIC Criteria
通过图4可以直观地看出，当横轴和竖轴表示的阶数都为3时，AIC函数的值最小，为-0.452。根据AIC最小原则，建立ARIMA(3,1,3)模型。
3.3 ARMA模型的参数估计
表1 模型参数估计结果Table 1 Estimation Result of Model Parameters
由表1得到该霍尔电流传感器的退化量一阶差分序列的ARIMA模型为
(5)
3.4 模型评价
若要判断式(5)是否合理地反映该霍尔电流传感器的加速退化趋势，还需对模型进行残差检验[14]。检验步骤分为两步：首先，检验预测数据与实际数据的残差是否服从正态分布；
其次，观察残差的自相关序列和偏自相关序列，如果自相关序列和偏自相关序列不存在截尾、拖尾情况，则预测误差之间独立，说明所建的ARIMA模型有效[4]。
按照上述步骤对电流传感器的加速退化实验数据建模，建模后的数据与实际数据的残差序列分布如图5(a)所示。经正态分布QQ检验，残差符合正态分布的条件，如图5(b)所示。残差的自相关序列和偏自相关序列如图5(c)所示，自相关序列和偏自相关序列都不存在截尾、拖尾的情况，最佳模型通过有效性检验。
图5 基于传感器退化数据的模型有效性检验Fig.5 Model Validation Based on Sensor Degradation Data
3.5 电流传感器退化量预测
以上各项工作，其最终目的是利用所建模型对霍尔电流传感器的未来性能退化趋势进行预测。本文基于前80%的加速退化实验数据建立了ARIMA模型，然后用该模型对后20%的实验数据进行预测，如图6所示，预测结果与真实数据接近。
图6 电流传感器退化量真实值与预测值Fig.6 Real Value and Predicted Value of Current Sensor Degradation
为了进一步验证模型的准确率，本文采用如下处理方法：首先，对电流传感器的退化数据进行一阶差分后，建模得到预测数据；
其次，将预测数据进行还原，得到差分前的预测数据序列{Pm+1,Pm+2…,Pn}；
最后，通过计算预测数据和实际数据的相对误差来验证模型的准确率。其相对误差的表达式为
(6)
根据式(6)得到霍尔电流传感器后20%退化数据的预测值和相对误差，结果如表2所示。
表2 基于ARIMA模型的预测及误差Table 2 Prediction and Error of ARIMA Model
从表2可以看出，模型预测值与真实数据的拟合度较好，最大误差为0.49%，平均误差为0.18%，说明所建模型能够准确预测电流传感器输出电流的退化量，有效反映了传感器在加速退化实验下的退化趋势。基于上文所述模型，对传感器未来退化情况的预测轨迹如图7所示，电流传感器输出电流的退化趋势缓慢增加，这意味着传感器的精度在高温环境下缓慢变差。
图7 电流传感器退化趋势预测图Fig.7 Prediction of Current Sensor Degradation Trend
本文基于加速退化实验下电流传感器的退化数据，通过ARIMA模型预测了霍尔电流传感器的性能退化趋势。本文采用加速退化实验数据的前80%进行建模，用后20%的实验数据进行模型验证，预测的平均误差为0.18%，说明采用ARIMA模型预测霍尔电流传感器在加速环境下的退化趋势具有可行性。本文在此基础上对电流传感器的退化趋势进行预测，为制定地铁车辆电流传感器的加速老化实验方案及维修计划提供技术参考。
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