基于IDA的基础不均匀沉降张弦梁结构的地震易损性分析
柳明亮，王常浩，张 虎，何晴光，3
（1.陕西省建筑科学研究院有限公司，陕西西安 710082；
2.兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室，甘肃兰州 730050；
3.西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，甘肃兰州 730050）
我国国土辽阔，西北地区的湿陷性黄土、沿海地区的淤泥质土等特殊土广泛分布。由于湿陷性黄土遇水下沉这一特点，加之同一区域的含水率不同，在其自重和其它荷载的长年累月作用下会引起建筑结构基础的不均匀沉降。不同于传统钢结构，支座的局部沉降会导致部分受力杆件的屈服和破坏，张弦梁结构的跨度一般较大，整个结构安全对预应力拉索非常依赖，当基础支座发生局部沉降时，上部结构会出现内力重分布，尤其是拉索中的预应力会出现改变，当沉降严重时可能出现结构倾斜和倒塌破坏。刘莉等［7］模拟双层曲面球形网壳结构在下部支承框架发生不同沉降时杆件受力及整体变形，研究发现多个支座同时沉降比单个支座沉降对结构整体刚度影响要大；
网壳结构支座从两侧向中间发生有梯度的沉降，比从一侧向另一侧发生有梯度的沉降对网架影响要大；
崔莉等［8］研究支座沉降对大跨度钢结构连廊在地震中的受力性能变化，先模拟出支座沉降后结构的附加内力，再利用结构力学方法得出沉降量对结构的地震冲击表达式；
陈志华等［9］考虑支座不同沉降位置及不同沉降量对网壳结构性能的影响，分析表明沉降支座附近网壳杆件所受影响较大，距离支座较远的杆件受到影响很小，并且随着支座不均匀沉降量的增大，受影响的杆件范围有所扩大；
张天雄等［10］提出采用分布支座沉降的方式为屋盖结构施加预应力，并模拟了支座分布沉降施工方式的可行性，结果表明：支座位移法能够有效调整结构的内力分布，降低应力峰值，从而改善结构的整体受力性能；
高伟等［11］采用SAP2000和ANSYS研究支座沉降对网壳静力性能及稳定性的影响，结果表明：支座沉降导致网壳结构变形及内力增大，极限承载力明显减小。
1.1 有限元模型概况
本文采用项目为某大跨空间结构，张弦梁跨度60 m，共布置十六榀，基于使用需求和外观需求，对建筑的梁高进行相应调整。该张弦梁结构相比传统张弦梁结构两张拉端标高不同，支座分别位于短柱端、长柱端和V形支撑端。张弦梁的上弦梁局部灌注了混凝土作为配重，以增加结构的竖向刚度，提高抗风性能。构件尺寸与材料规格见表1。将结构顶部金属板，保温层，降噪丝网，檩条计算得到荷载值7.5 kN/m。
表1 截面尺寸及材料规格Table 1 Section size and material specification
使用ANSYS软件建立有限元模型，为了便于建立模型，除了常规恒荷载，计算配重采用分布荷载的形式布置于梁上。通过设置非线性分析和打开P-δ和大位移开关来考虑空间张弦梁结构的几何非线性。航站楼的整体有限元模型如图1所示，对航站楼的屋盖结构支座进行编号如图2所示。为了便于研究单榀结构内力变化，对单榀空间张弦梁的关键杆件进行编号如图3所示。将支座纵向分为A轴、B轴和C轴三行，横向依次从1到15编号，其中：A轴为V形支撑端支座；
B轴为短柱端支座；
C轴为长柱端支座。
图1 模型示意图Fig.1 Model diagram
1.2 结构损伤标准
虽然许多研究者对结构极限状态和破坏状态的划分进行了深入的讨论和分析，但到目前为止，学术界对上述结构不同破坏状态的定义还没有达成统一的结论。近年来，基于位移的抗震设计方法逐渐得到重视并取得广泛应用，王丹［12］、卢飞［13］和阳南［14］采用了屈服位移乘以不同系数的方法来确定钢结构破坏状态的界限值，杜文风等［15］、支旭东等［16］严林飞等［17］认为结构破坏状态的极限值由最大变形和塑性构件比例双重控制准则确定。尽管结构的一阶振型表明其侧向刚度较小，张弦梁结构上的主要节点在地震作用下会产生较大横向位移，但节点的竖向位移仍然大于横向位移，故本文采用一阶振型最大位移点的竖向挠度Vmax来定义结构不同破坏状态下的界限值。挠度Vmax可以通过静力逐步增量加载后结构关键杆件的应力状态得出，不同结构的指标可以通过该方法获得。关于各等级破坏状态的界定见表2。
表2 结构破坏状态的界定标准Table 2 Definition standard of structural failure state
按照上述界定方法采用一阶模态横向加载方式进行pushover分析分别得到三种模型各状态的挠度界限值，如图2和表3所示。
表3 三种张弦梁模型的各破坏阶段界限值Table 3 Limit values of failure stages of three beam string models
图2 结构跨中最大竖向位移点荷载-位移图像Fig.2 Point load displacement image of maximum vertical displacement in the middle of structural span
地震波是一种复杂非平稳随机振动的记录形式，地震发生的机理和传播距离途径决定了地震波具有极大的随机性和破坏性。同一结构对相同强度的不同地震波的响应会有很大不同。选取合理的地震波对进行IDA计算相当关键，关系到分析结果的精确性。地震波分为天然波和人工波。根据结构基本周期、工程的场地类别利用目标谱匹配法选取地震波［18］。从数学统计概率的角度来讲，通常选取10～20条左右的地震波便能够较为准确的反映出结构的动力特性，也能降低离散性。从美国太平洋地震研究中心PEER的数据库中选取了15条地震记录见表4。
表4 IDA分析所选15条地震波Table 4 15 seismic waves selected by IDA analysis
基于IDA方法对结构体系进行分析时，非常重要的一步便是选择合理的IM值，选择合理的IM，会使DM偏差大大减小，这样一来，所需要分析的地震波数量会有所减少，同时也节省了分析时间。用于IDA的IM指标主要有：地面峰值加速度PGA、地面峰值速度PGV和地面峰值位移PGD，均是地震动极为关键的参数指标。针对本文所建立的张弦梁结构体系，采用Sa（T1，5%）作为IM，可以有效地降低结构响应的离散程度，故本文选用Sa（T1，5%）作为结构进行IDA分析时的地震动强度指标。
对未沉降模型、B轴支座沉降模型和C轴支座沉降模型施加增量地震作用得到的相关跨中最大位移点的竖向位移量，并且对位移量的大小进行归类划分为四个等级，得到三种结构的跨中最大位移和IM的关系。利用IDA计算，得到图3所示的IDA曲线。通过对比三种模型的IDA曲线图可以发现三者的斜率从大到小依次为C轴支座沉降模型、原模型和B轴支座沉降模型，由于张弦梁结构本身是一种柔性结构，具有良好的抗震性能，所以斜率的差值并不大。不同支座的沉降对预应力拉索索力值的影响导致了结构刚度的变化，B轴支座沉降使拉索索力增加，结构刚度增加，C轴支座沉降使拉索索力减少，结构刚度减小，与上述斜率大小规律一致。
图3 三种模型在地震作用下的IDA曲线Fig.3 IDA curves of three models under earthquake action
计算结构发生不同程度破坏或者超过某一项极限状态的概率，其核心就是地震需求分析和结构抗震能力需求分析。在某种给定强度地震波作用下，结构达到或者超越某一种损伤状态的条件失效概率如式（1）所示：
式中：IM为地震动强度参数，本文选用一阶振型峰值加速度Sa（T1，5%）；
D为地震需求参数；
C为结构的抗震能力。
概率函数的统计参数如下：
式中：λd为D的对数均值；
βd为D的对数标准差
基于IDA方法，对结构体系进行分析，能够精准地计算出基于地震作用下的损失程度。将得到的数据进行整理及分析，绘制出地震易损性曲线。基于不同的地震动强度，计算出各个结构体系超越某一性能点的极限破坏概率。因为地震需求D为独立随机变量，结构对应的抗震能力C为给定值，所以关于D＞C的概率统计函数应服从标准正态分布。针对IDA计算所得到的数据预估结构的抗震性能，不同地震动作用下结构需求u超过限值LSi的概率，参考公式（4）：
式中：LSi为结构破坏的量化指标，i=1～4，分别对应不同的量化指标；
DM为结构损伤指标，即张弦梁结构一阶振型跨中最大位移点的竖向位移；
Φ为标准正态分布函数。
三种结构体系的跨中最大位移点位移量通常利用对数平均值和对数标准差对比指标的差异，均值描述的是数据集合的中间点，而标准差描述的是样本集合的各个样本点到均值的平均距离。通过整理出在不同谱加速度作用下，通过IDA方法所得到的结构最大跨中位移。统计得到原模型、B轴支座沉降模型与C轴支座沉降模型基于不同的地震动强度指标即Sa（T1，5%）下的最大跨中竖向位移的均值和标准差，计算结果见表5绘制出两种支座沉降模型和原模型对比的对数概率密度分布曲线，该曲线基于一阶振型跨中最大位移节点的竖向位移作为研究指标，在0.1 g～1.3 g地震作用下的曲线图如图4-5所示，将未沉降模型和B轴支座沉降模型的概率密度函数曲线图像对比，可以得出：在Sa（T1，5%）小于0.7 g时，B轴支座沉降模型的破坏程度小于未沉降模型且B轴支座沉降模型的概率密度小于未沉降模型，说明在Sa（T1，5%）不大于0.6 g时，B轴支座沉降使结构的稳定性增加。当Sa（T1，5%）大于0.6 g时，由于B轴支座沉降使结构具有更大的初始缺陷导致B轴支座沉降模型较未沉降模型更快进入DS5破坏状态且随着Sa（T1，5%）的增加，其概率密度逐渐大于未沉降模型，说明其开始更快进入倒塌阶段。
图4 B轴支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函数Fig.4 Probability density function of B-axis bearing settlement model and non settlement model
表5 三种张弦梁模型在不同强度地震作用下响应统计/mmTable 5 Response statistics of three beam string models under different intensity earthquakes
将未沉降模型和C轴支座沉降模型的概率密度函数曲线图像对比，可以得出：在相同Sa（T1，5%）的情况下，C轴支座沉降模型的概率密度均大于未沉降模型，这说明了C轴支座沉降使结构的稳定性降低，这从侧面佐证了C轴支座沉降导致预应力损失，结构刚度减小，施加地震荷载后结构变形加大。分别计算三种张弦梁模型在各极限状态下的超越概率见表6。
表6 三种张弦梁模型在不同强度地震作用下超越各个极限的概率Table 6 Probability of exceeding each limit of three beam string models under different intensity earthquakes
将上述的计算结果进行整理分析，结合图5中绘制的张弦梁结构地震易损性曲线可以看出随着Sa（T1，5%）的增加，超越各破坏阶段临界值的概率逐渐增大。
图5 C轴支座沉降模型和未沉降模型的概率密度函数Fig.5 Probability density function of settlement model and non settlement model of C-axis support
（1）随着Sa（T1，5%）的增大，C轴支座沉降模型超越LS1的概率始终最大；
Sa（T1，5%）在0.1 g～0.6 g时，未沉降模型超越LS1的概率大于B轴支座沉降模型；
Sa（T1，5%）在大于0.6 g时，B轴支座沉降模型超越LS1的概率又逐渐反超未沉降模型。
（2）Sa（T1，5%）在0.1 g～0.7 g时，三种模型超越LS2的概率的大小顺序为C轴支座沉降模型＞未沉降模型＞B轴支座沉降模型；
当Sa（T1，5%）在0.7 g～1.1 g时，三种模型超越LS2的概率的大小顺序又变成C轴支座沉降模型＞B轴支座沉降模型＞未沉降模型；
当Sa（T1，5%）大于1.0 g时，B轴支座沉降模型的超越概率超过了C轴支座沉降模型。
绘制在地震作用下三种结构的极限破坏状态易损性曲线如图6所示。
图6 三种结构的极限破坏状态易损性曲线Fig.6 Ultimate failure state vulnerability curves of three structures
（3）Sa（T1，5%）在0.1 g～1.0 g时，三种模型超越LS3的概率的大小顺序为C轴支座沉降模型＞未沉降模型＞B轴支座沉降模型；
Sa（T1，5%）在1.1 g～1.3 g时，三种模型超越LS3的概率的大小顺序为C轴支座沉降模型＞B轴支座沉降模型＞未沉降模型。
（4）三种结构超越LS4即倒塌的概率均较小，三种模型超越LS4的概率的大小顺序为B轴支座沉降模型＞C轴支座沉降模型＞未沉降模型。
基于IDA方法，对支座沉降和未沉降张弦梁结构的地震易损性分析，得到的结论如下：
（1）对IDA方法和地震易损性的相关理论和发展情况做了简要介绍，利用静力逐步增量加载根据关键杆件的应力值计算出了结构一阶振型最大位移点对应不同破坏界限值的竖向挠度值，并以此作为结构破坏指标。
（2）本文选取Sa（T1，5%）作为地震动强度指标，15条地震波经过调幅后对支座沉降和未沉降的张弦梁结构进行了地震易损性分析，并给出了三种结构在给定地震强度下的破坏概率，通过IDA法绘制出支座沉降和未沉降的张弦梁结构的IDA曲线。
（3）基于IDA分析得到的结构响应数据，发现在地震动强度较低时，三者的抗震性能差距较小，长柱端支座沉降的结构抗震性能在三种结构中最低，短柱端支座沉降的结构在地震动强度为0.1 g～0.6 g时抗震性能在三种结构中最好，随着地震动强度的逐级增加，短柱端支座沉降的结构抗震性能又迅速降低被另外两种结构体系反超。由于张弦梁结构本身具有良好的抗震性能，因此支座沉降后的张弦梁结构震后破坏大概率属于轻微破坏和中等破坏。由于结构遇到强震的概率比较低，因此在工程设计中应该更加关注长柱端支座，尽量提高防沉降措施等级。
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