以科研创新和思政育人为导向的数值计算课程教学*
刘利斌，麦雄发，隆广庆
(南宁师范大学 数学与统计学院,广西 南宁 530100)
随着人工智能的广泛应用和云计算技术的兴起，数据的规模越来越大，而大数据的处理离不开科学计算.数值计算恰好是研究自然科学、工程技术以及管理经济等领域中的相关问题的数值计算方法及其理论的一门课程.目前，在国内外大学的数学专业和部分工科专业都开设有这门课程.因此，为了培养适应当今社会发展的新时代大学生，对数值计算课程的教学改革十分紧迫.最近，一些学者从大数据时代数据分析的需求的角度对数值计算课程的教学改革进行了探讨[1，2].与此同时，在教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》等文件的号召下，一些教师对数值计算课程中的相关思政元素进行了深入的研究[3，4]，以期在实践中起到积极的育人效果.
笔者多年来一直从事数值计算课程的教学和微分方程数值解的研究工作，在课程内容的讲授方法和教学育人方面形成了一些看法.本文先分析当前课程教学中存在的主要问题，然后就如何在教学中激发学生科技创新的兴趣和如何开展思政育人工作进行了一些思考和探索.
近年来，国内各高校都很重视实践应用类课程.数值计算是一门与大数据和人工智能联系非常紧密的理论和实践类课程，但现有的课程知识结构、教学方法等并不能满足当前的发展需要.现将存在的主要问题归纳如下.
1.1 学生对课程的认识不到位，学习缺乏积极性
由于数值计算课程具有较强的理论性，且涉及数学分析、高等代数和常微分方程等先修课程的知识，学生大多感觉这门课过于抽象，难度太大，以致学习信心不足.在学习的过程中，学生只要碰到抽象的推导和证明就会缺少学习积极性，其主要原因在于学生对数值计算课程的重要性和用途认识不到位，难以获得学习的成就感.
1.2 课程教学内容陈旧，与专业前沿知识脱节
传统的数值计算课程的教学内容主要包括插值拟合、非线性方程求根、线性方程组的求解、数值微分和数值积分以及常微分方程的有限差分方法等.这些知识的产生发展已经有几百年的历史，具有完整、成熟的理论和逻辑体系.而前沿的科学问题，大多来自当前科技和工程领域，尤其是大数据和人工智能领域中的数学问题.这往往要求研究者在传统数值计算知识的基础上，创造能解决当前实际问题的新知识，这些新知识尚未被现行教材论及.由此可见，目前传统教学模式中的教学内容与前沿知识是脱节的.
1.3 教学模式单一，缺少吸引力
数值计算课程的传统讲授方式是一种单纯的注入式的模式，教师常采用以PPT讲解为主、板书为辅的单一化教学方法.对数值计算这种既有理论又有实践的课程来说，这样的教学模式很难激发学生的学习兴趣.在算法的机器实现方面，很多学生由于计算机编程能力不强，缺少动手编程实践的激情.
1.4 课程思政环节较少，思政育人导向体现不足
自《高等学校课程思政建设指导纲要》等文件颁布以来，各高校都在积极开展包含思政元素的课程教学.近两年一些教师对数值计算的课程思政进行了探索[3-7].这些课程思政环节能收到一定的效果，但是大部分学生仅视其为励志故事，少有付出实际行动.因此，考虑到该课程是一门理论和实践性较强的课程，教师有必要更深层次地挖掘课程中的思政元素，以达到思政育人的目的.
2.1 结合计算数学领域的最新研究成果进行讲授，以弥补教材内容陈旧之不足
笔者所在的教学组根据师范类院校数学与应用数学专业的特点，在充分吸收计算数学领域最新研究成果的基础上，增加了教材以外的一些新的方法及理论分析，由此形成了一套较为完善的课程教学体系.例如，在讲授一阶常微分方程初值问题
(1)
的有限差分方法时,可延伸到当前计算数学领域的一个热点问题，即如下分数阶常微分方程的有限差分方法：
(2)
在教学活动中，教师应尽量将经典方法理论与前沿研究方向相结合，以激发学生的学习兴趣和培养学生的创新能力.
2.2 以培养创新人才为目标，更新教学理念
在当今这个大数据和人工智能的时代，社会对数据分析和算法设计等方面人才的需求急剧增加.因此，为了适应社会发展的需要，数值计算的教学理念也应该以培养创新人才为首要目标.笔者根据多年来从事数值计算课程的教学经验及相关科学研究经历，归纳出该课程的主线，见图1.
图1 数值计算课程主线
由图1可以看出，数值计算课程的教学应该是一个解决问题的过程.因此，在讲授每一个模块的内容时，教师要指导学生以提出一个新的算法为目标.首先按照图1的流程引导学生逐步思考；
然后通过在中国知网、爱思唯尔等数据库中查阅最新的文献资料，让学生了解该领域的最新研究动态；
最后，指导有兴趣和潜力的学生阅读相关论文，力争给出自己改进的算法.经过这样的训练，学生可以以数值计算中的问题作为选题，组队申报全国大学生创新项目，由此锻炼科研创新能力.
2.3 以立德树人为目标，深入开展课堂思政
数值计算是一门以解决实际问题为目标的理论与实践相结合的课程.与纯理论数学类课程相比，该课程有开展思政教育的条件和优势.在教学过程中，教师应该深入系统地梳理数值计算课程中蕴含的思政元素，将爱国主义教育、做人做事的哲理、科研创新精神等融入课堂，让学生认识到当代大学生的使命和责任.下面笔者以“微分方程数值解法”这一部分教学内容为例，简要谈谈融入课程思政的教学思路：
(1) 在讲解微分方程的数值求解方法之前，介绍我们著名计算数学家冯康的生平事迹.在1964年，为解决刘家峡水坝的应力分析问题，冯康独立于国际学界创立了数值求解微分方程的有限元方法，构造了标准的算法形态，并编制了通用的计算程序.这体现了中华民族“自强不息”的奋斗精神、“精忠报国”的爱国情怀和“天下兴亡匹夫有责”的责任担当.
(2) 在讲解有限差分方法的构造和相应的程序设计时，讲述我国老一辈科技工作者在上世纪60年代设计原子弹和氢弹的故事.当时在苏联撤走所有专家并带走相关资料的情况下，我国老一辈科技工作者用算盘准确地计算出了原子弹的核心数据，为原子弹和氢弹的成功试爆提供了坚实的理论依据.特别应该提及郭永怀先生在飞机失事的情况下用生命保卫绝密资料的光荣事迹.
(3) 针对几个典型的传染病模型，让学生搜集相关数据，利用正在学习的有限差分方法进行参数反演并预测传染趋势，同时阐明我国所坚持的人民至上、生命至上的原则，由此进一步说明中国特色社会主义制度的优越性，帮助学生树立民族自信心和培养民族自豪感.
2.4 改革考核方式
传统的课程考核方式是采取闭卷考试的形式，总成绩的计算方法为：期末考试成绩占70%，平时成绩占30%.这种考核方式不一定能反映一个学生的真实水平.我们参考文[8]中介绍的考核方式，给出两条改革建议：
(1) 提高平时成绩的比例.平时鼓励学生查阅最新的文献资料，特别是北大核心期刊论文和英文论文，然后让学生进行汇报.考虑到这种方式相当耗费时间，而且有些学生不一定愿意，这只能在小范围内进行.通过这种方法可以遴选出对科研有兴趣的学生，然后进一步指导他们进行相关的研究.另一方面，可让学生选择一个有实际应用背景的问题，用数值计算的知识构造相应的算法，对问题进行编程求解并写出实验报告.在这个过程中教师的指导非常重要.
(2) 期末考试尽量避免出现纯概念、方法、公式方面的题，而应侧重于考察算法设计和误差分析；
允许学生携带一定数量的资料参加考试，但要强调的是这种资料必须是由学生本人整理加工的.
该课程经过在南宁师范大学数学与应用数学专业的教学改革与实践，学生的学习兴趣得到了明显的提高.一些学生以该课程中的内容为选题，申报全国大学生创新项目并成功获得资助，这极大地增强了学生从事科学研究的信心.
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