基于车桥耦合振动的等截面连续梁桥多损伤识别研究
束晓宇,李雪峰,王成玉
(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009;2.合肥工业大学设计院(集团)有限公司,安徽 合肥 230051)
对于车桥耦合振动的桥梁损伤识别问题,国内外有许多学者进行了大量的研究,大部分是以车桥耦合振动系统为基础,通过对车辆以及桥梁结构的振动响应的研究分析,从而实现对桥梁结构损伤的识别。文献[1]列出了假设损伤的结构刚度会发生变化,车辆过桥时对结构的振动产生的影响以识别结构损伤的方法;文献[2]研究了车辆参数的选择对简支梁桥的振动响应的影响,并考虑了路面不平顺因素的影响;文献[3]假设损伤桥梁结构参数发生变化,通过车辆行驶过桥梁时,车辆的振动响应识别桥梁结构参数的变化;文献[4]以简支梁受移动荷载作用时的跨中加速度响应为原始信号,用经验模态分解的方法对桥梁的多处损伤进行识别,且降低了损伤识别中噪音的影响;文献[5]以车辆引起桥梁产生的振动响应为基础,用聚类分析法对桥梁结构的损伤进行识别;文献[6]基于车桥耦合振动分析的基本理论,通过静力实验得出的数据来实现对公路桥梁的损伤识别;文献[7]以简支梁桥为研究对象,在车桥耦合动力响应的基础上,利用EMD分解和Hilbert谱分析的方法,实现对桥梁结构的损伤识别;文献[8]在考虑了路面不平整因素的基础上,建立车桥耦合有限元模型,计算出车辆的振动响应,利用遗传算法对桥梁结构不同类型的损伤进行识别。
与大部分研究不同，本文的损伤识别方法只需要在车辆和桥梁的某些特殊位置布置传感器,基本不影响桥梁的正常运营,检测方法简单且节约成本,是对车桥耦合振动原始信号的研究,无须进行信号处理。
1.1 车辆振动方程
1/4车辆模型如图1所示。
图1 1/4车辆模型
图1中:mr为车体的质量;yr(x,t)为车体自身的竖向位移;kr、cr分别为连接车体与悬架系统之间弹簧的刚度和阻尼系数;ms为车辆悬架和车轮的总质量;ys(x,t)为车辆悬架车轮系统的竖向位移;ks、cs分别为车辆悬架车轮系统弹簧的刚度和阻尼系数;yc(x,t)为桥梁在与车辆轮胎接触点的竖向位移。
根据达朗贝尔原理分别对车体和悬架车轮系统进行分析，可以分别得出两者的振动平衡方程,具体如下。
对于车体,有
(1)
对于悬架车轮系统,有
(2)
将以上2个方程转化为矩阵形式:
(3)
其中
1.2 路面不平整度
本文以GB 7031—2005功率谱为基础,采用三角级数叠加法中的正弦波叠加法进行路面不平整的模拟。
GB 7031—2005功率谱路面不平整度功率谱表达式为:
(4)
其中:n为有效频率带中的空间频率;n0为空间参考频率值,取值为0.1 m-1;Gq(n0)为当空间频率值为n0时的路面功率谱密度;w为频率指数,一般情况下w=2。
假设车辆匀速行驶速度为v,根据f=vn将空间频率n转化为时间频率f,得到关于时间频率的功率谱密度函数为:
(5)
假定频率区间为(f1,f2),将整个区间段划分为N个小区间,每个小区间段上的功率谱值近似为该小区间段中心频率的功率谱密度函数,可得各小区间段的功率谱函数为:
γ=Gq(fmid-i)Δfi，i=1,2,3，…，N
(6)
其中:Δfi为第i个小区间段间隔的频率;Gq(fmid-i)为第i个小区间段中心频率fmid-i所对应的功率谱密度函数。
i=1,2,3，…，N
(7)
其中，φ∈[0,2π]为正弦波函数的相位差。
假设车辆匀速沿桥面方向行驶的路程为x,则x=vt,再由f=vn可得路面不平整度关于路程坐标x的函数为:
i=1,2,3，…，N
(8)
1.3 桥梁模型的建立
本文将桥梁截面简化为面积相等的矩形,将钢筋等效成混凝土,考虑梁体受到均布竖向外力f(x,t)以及轴向力。
根据文献[9]对连续梁单元体进行受力分析,如图2所示。
图2 梁单元体的计算模型
对单元体进行受力分析,由竖直方向受力平衡可得:
(9)
将单元体对图2中o点取矩，可得Mo=0,计算整理得:
(10)
假设梁上的荷载沿x方向的位移为u(x,t),沿y方向的位移为v(x,t),根据欧拉伯努利梁的理论可得:
(11)
v(x,z,t)=v0(x,t)
(12)
其中:u0(x,t)为中性轴上任一点的轴向位移;v0(x,t)为中性轴上任一点的横向位移;z为梁截面上任一点与中性轴之间的距离;t为时间。
由大横向位移、小应变效应可得梁应变与位移之间的几何非线性关系为:
(13)
轴向位移u0(x,t)对梁的影响通常可以忽略,则可得梁的应变为:
(14)
(15)
由Kelvin-Voigt模型[10]可得应力与应变之间的本构关系为:
(16)
其中:σx为应力;η为桥梁材料的阻尼。
将(14)式、(15)式同时代入(16)式,可得:
(17)
根据弯矩与应力之间的关系,有
(18)
其中,b、h分别为梁截面的宽度和高度。
根据轴力与应力之间的关系,有
(19)
其中,P为预应力产生的轴力。
将(18)式、(19)式同时代入(10)式,再将结果代入(9)式,可得:
(20)
车辆行驶在桥梁上时,对桥梁产生的作用力主要有:车辆整体的自重产生的荷载,在车辆模型中简化为车体的自重和车辆悬架车轮系统的自重;车辆在行驶过程中车轮会发生变形引起的弹性力和阻尼力。在建立桥梁振动平衡方程时,还需考虑桥面不平整因素的影响,模拟的桥面不平整函数为r(x),则可得车辆在桥上行驶时对桥的作用力Q(t)为:
Q(t)=(mr+ms)g-ks[ys-yc-r(x)]-
(21)
f(x,t)=-δ(x-vt)Q(t)
(22)
其中:δ为Dirac函数,运用振型分解的方法对桥梁的非线性振动方程(20)式进行求解,设φ(x)i、λ(t)i分别为等截面连续梁的第i阶的模态函数和模态坐标,则可将y(x,t)分解为:
(23)
设桥梁全长为L,将(23)式代入(20)式,同时将方程两边乘以φ(x)n,对方程在整个等截面连续梁桥进行积分,代入(21)式、(22)式,并运用伽辽金法[11]进行化简,由于结果较为复杂,为了简化,可记为:
(24)
(25)
(26)
(27)
则结果为:
(mr+ms)gφ(x)n
(28)
(28)式即为计算得到的桥梁每阶自振频率适用的非线性振动方程,该方程比较复杂,需要将方程组进行降阶后再计算。
1.3 车桥耦合方程的建立及求解
本文已建立了移动车辆模型和桥梁非线性模型,将车辆和桥梁的振动相结合即可得相应的车桥耦合方程。
车桥耦合振动方程为:
(29)
其中:M(t)为广义质量矩阵;C(t)为广义阻尼矩阵;K(t)为广义刚度矩阵;S(t)、D(t)为由非线性因素引起的相关矩阵;F(t)为外力作用的向量;X为广义位移向量。
为得到车桥耦合振动系统的振动响应,对运动方程进行求解常用数值方法,本文选用Newmark-β法对车桥耦合方程进行求解。
桥梁存在多处损伤时,每处的损伤均会对桥梁本身的振动响应产生影响,在桥梁同一个位置处的影响可能会出现叠加或消除的作用,仅根据桥梁本身的振动响应规律可能很难识别出桥梁损伤情况,因此加入车体竖向速度响应分析来辅助识别。
损伤识别流程和准则为:先根据车体竖向速度响应判断损伤跨,与无损相比出现增大现象的跨段为损伤跨;再根据损伤跨的跨中竖向位移响应与无损时的偏差判断损伤位置,偏差最大处近似为损伤位置;最后根据车体竖向速度响应或跨中竖向位移响应偏差的大小判断损伤的大小。
本文选用(20+25+20) m的等截面连续梁桥为研究对象,使用C50混凝土,其密度ρ=2.5×103kg/m3,弹性模量E=3.45×1010Pa,惯性矩I=1.280 1 m4,混凝土材料的阻尼比为0.02。
车辆模型的参数为:mr=3.85×104kg,cr=3.82×105kg/s,kr=5.07×106N/m,ms=8.66×103kg,ks=8.56×106N/m,cs=1.96×105kg/s。
2.1 第1跨和中跨跨中损伤分析
假设第1跨和中跨的跨中出现同程度的损伤,损伤程度分别为刚度折减30%、50%,车辆以36 km/h的速度匀速驶过桥梁,先计算出车辆驶过损伤桥梁时的车体竖向速度响应,与驶过无损桥梁时的响应对比,结果如图3所示。
图3 第1跨和中跨跨中损伤时车体竖向速度响应
由图3可知,当车辆行驶到损伤桥梁的第1跨和中跨时,会出现车体竖向速度响应比无损状态时大的位置;车辆行驶到损伤桥梁的第3跨时,大部分位置的车体竖向速度响应比无损状态时要小,且偏差较大;在桥梁的第1跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁6.7、6.4 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.127 43、0.253 77 mm/s;在桥梁的中跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁29.9、30.0 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.046 88、0.150 35 mm/s。
由以上现象可知桥梁的第1跨和中跨存在损伤,第3跨不存在损伤,但损伤的具体范围难以判断。再计算连续梁桥每一跨跨中竖向位移响应,分别与对应的无损状态时对比,结果如图4所示。
图4 第1跨和中跨跨中损伤时各跨跨中竖向位移响应
由图4可知,车辆行驶到损伤桥梁的第1跨和中跨跨中时,分别对应的该跨跨中竖向位移响应与无损状态相比有偏差,偏差较小；
当车辆行驶到第3跨时,随着损伤程度的增加,第3跨跨中竖向位移响应与无损状态相比越来越小,偏差较大。由图4a可知,损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的9.0、8.7 m处第1跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.035 88、0.074 26 mm,可判断出桥梁第1跨的损伤位置位于偏差范围内。由图4b可知,损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的27.8、26.7 m处中跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.031 27、0.028 42 mm,可判断出桥梁中跨的损伤位置位于偏差范围内。
由以上分析可判断出桥梁第1跨和中跨损伤位置存在的范围,桥梁的损伤程度可根据车辆行驶到无损伤的第3跨时,车体竖向速度响应或第3跨跨中竖向位移响应与相应无损状态的偏差判断。
2.2 第1跨和第3跨跨中损伤分析
假设第1跨和第3跨的跨中出现同等程度的损伤,损伤程度仍然分别为刚度折减30%、50%,车辆仍然以36 km/h的速度匀速驶过桥梁,先计算出车辆驶过损伤桥梁时的车体竖向速度响应,与车辆驶过无损桥梁时的车体竖向速度响应对比,结果如图5所示。
图5 第1跨和第3跨跨中损伤时车体竖向速度响应
由图5可知,车辆行驶到损伤桥梁第1跨和第3跨时,会出现车体竖向速度响应比无损状态时大的位置;车辆行驶到损伤桥梁的中跨时,大部分位置的车体竖向速度响应比无损状态时要小,且偏差较大;在桥梁第1跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁12.7、7.7 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.126 89、0.163 89 mm/s;在桥梁第3跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁59.2、54.6 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.141 65、0.159 96 mm/s。
由以上现象可以判断出桥梁的第1跨和第3跨存在损伤,中跨不存在损伤。再计算连续梁桥每一跨跨中竖向位移响应,分别与对应的无损状态时对比,结果如图6所示。
图6 第1跨和第3跨跨中损伤时各跨跨中竖向位移响应
由图6可知,车辆行驶到损伤桥梁的第1跨和第3跨时,分别对应的该跨跨中竖向位移响应与无损状态存在偏差的位置范围较大；
当车辆行驶到损伤桥梁的中跨时,随着损伤程度的增加,中跨跨中竖向位移响应比无损状态时越来越小。
由图6a可知,损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的9.0、14.8 m处第1跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.033 86、0.039 55 mm，由此可判断出桥梁第1跨的损伤位置位于偏差范围内。
由图6c可知,损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的55.9、49.8 m处第3跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.032 55、0.037 89 mm，由此可判断出桥梁第3跨的损伤位置位于偏差范围内。
由以上分析可以判断出桥梁第1跨和第3跨跨中损伤位置存在的范围,桥梁损伤程度可根据车辆行驶到无损伤的中跨时,车体竖向速度响应或中跨跨中竖向位移响应与相应无损状态的偏差判断。
2.3 第1跨3/5处和中跨跨中损伤分析
假设桥梁的第1跨的3/5位置处和中跨跨中同时出现相同程度的损伤,损伤程度分别为刚度拆减30%、50%,车辆的速度为36 km/h,计算车辆驶过损伤桥梁时的车体竖向速度响应,与车辆驶过无损桥梁时的车体竖向速度响应进行对比,结果如图7所示。
图7 第1跨3/5处和中跨跨中损伤时车体竖向速度响应
从图7可以看出,当车辆行驶到损伤桥梁的第1跨和中跨时,会出现车体竖向速度响应比无损状态时大的位置,且第1跨的偏差较小,中跨的偏差较大;车辆行驶到损伤桥梁的第3跨时,会出现车体竖向速度响应比无损状态时小的位置,偏差较小;在桥梁第1跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的14.0、13.8 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.122 58、0.211 95 mm/s;在桥梁中跨损伤分别为30%、50%时,车辆分别行驶到桥梁的36.0、28.0 m处车体竖向速度响应与无损状态时偏差最大,分别为0.177 56、0.259 81 mm/s。
由以上分析可以判断出桥梁的第1跨3/5处和中跨存在损伤,第3跨不存在损伤。计算连续梁桥每一跨跨中竖向位移响应,分别与对应的无损状态时对比,结果如图8所示。
图8 第1跨3/5处和中跨跨中损伤时各跨跨中竖向位移响应
从图8可以看出,当车辆行驶到桥梁的第1跨和中跨时,分别对应的该跨跨中竖向位移响应比无损状态时大,且第1跨的偏差较小,中跨的偏差较大；
当车辆行驶到第3跨时,第3跨跨中竖向位移响应比无损状态时小,且偏差较小。
由图8a可知,损伤分别为30%、50%时,车辆均行驶到桥梁的11.6 m处第1跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.040 72、0.051 08 mm,可判断出桥梁第1跨的损伤位置位于偏差范围内。
由图8b可知,损伤分别为30%、50%时,车辆均行驶到桥梁的30.7 m处中跨跨中位移响应与无损状态相比偏差最大,分别为0.083 55、0.081 87 mm,可判断出桥梁中跨的损伤位置位于偏差范围内。
由以上分析可以判断出桥梁第1跨3/5处和中跨跨中损伤位置存在的范围,桥梁损伤程度可根据车辆行驶到无损伤的第3跨时,车体竖向速度响应或第3跨跨中竖向位移响应与相应无损状态的偏差判断。
(1) 根据车辆分别驶过损伤桥梁与无损伤桥梁时的车体竖向速度响应,可以判断出损伤跨以及车辆行驶过损伤跨时出现车体竖向速度响应增大的位置。
(2) 对比损伤桥梁与无损状态对应的每一跨跨中竖向位移响应,通过偏差的位置可判断出桥梁损伤的范围。
(3) 根据车体竖向速度响应或每一跨的跨中竖向位移响应与对应无损状态的偏差程度可判断桥梁的损伤程度。
(4) 本文的损伤识别方法有一定的误差,虽无法做到准确识别损伤位置和定量识别损伤的程度,但具有一定的精度,可用于定性的判断。
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