基于参考价格效应的两周期制造/再制造系统产品定价策略
尉爽华，孙 浩
(青岛大学 商学院，山东 青岛 266071)
近年来，全球工业化进程的持续加快和产品更新换代周期的日益缩短导致了诸多资源与环境问题，如严重的资源/能源消耗、过多的碳排放以及巨量的废弃物产生等。为顺应政府和公众倡导的生态环境保护和可持续发展理念，企业正逐渐使用各种绿色生产技术来代替传统的粗放型生产方式。再制造即为典型的绿色技术之一，它通过使用一系列专业化和精细化的修复改造技术，使旧产品的外观和性能均达到新产品的水平[1]。大量理论研究和企业实践表明：再制造有助于节约原材料使用量、减少废弃物掩埋量和降低碳排放量[2]，并能够为实施者创造显著的经济利润[3]。因此，政府部门和环保组织均鼓励原始设备制造商(Original Equipment Manufacturer, OEM)从事再制造[4]。然而，现实中仅有卡特彼勒、柯达和施乐等极少数的OEM自身实施再制造[5]，绝大部分OEM仍只关注传统的生产分销业务。据相关统计资料显示，2008年在美国实施旧品再制造的企业中仅有约6%为OEM[6]，当前我国从事再制造的OEM也寥寥无几，其原因在于OEM通常缺乏足够的资金、专业化设备与技术水平而无法从再制造中盈利(1)DUBERG等[7]给出了OEM能够成功实施再制造的若干先决条件，但大部分OEM不具备这些条件。，如Ford公司曾尝试涉足废弃汽车再制造领域，但最终失败退出[8]。与之相比，第三方再制造商(Third-Party Remanufacturer, TPR)不但拥有先进的再制造技术，而且对多家品牌旧品的再制造也容易形成规模经济效应，故TPR再制造是现阶段再制造产业中的主导模式。
无论在何种再制造模式下，消费者对再制造品的认知程度和购买意愿均将对产品定价和决策者利润产生重要影响。尽管理论上再制造品的质量和性能能够达到新品水平[1]，但实证研究表明绝大部分消费者对再制造品的接受程度尚低于新品[9-10]，这使得再制造品通常以低于新品的价格出售。在该情形下，当OEM实施再制造时，其面临协调两种产品定价以实现利润最优的问题[3,11-12]；
而当TPR实施再制造时其低价的再制造品必然蚕食OEM新品的市场份额(如HP公司面临着出售其再制造打印机墨盒的TPR的竞争威胁，而在重型机械、IT网络硬件行业的OEM也面临同样的挑战[13])，此时的产品定价更将成为双方获取竞争优势的重要手段。当前学界已围绕消费者对新品和再制造品的差异性偏好对制造/再制造系统的产品定价策略进行了深入研究。在OEM再制造模式下，DEBO等[11]研究了基于市场细分的OEM定价与产品技术选择问题;ATASU等[3]分析了考虑产品扩散和绿色消费者的OEM运营决策;FERRER等[12]推导出多期环境下OEM对新品与再制造品差异定价和批量的递推策略。近期相关文献包括分析碳排放政策的影响[14]、再制造过程创新策略[15]以及消费者环保意识和政府补贴作用下的两产品动态定价[16]等。TPR再制造模式的文献主要可分为两类：①从OEM视角探究其如何通过定价联合其他策略应对TPR的市场进入威胁，如OEM先于TPR的旧品回收策略[17]、再制造模块化设计[18-19]、产品质量决策[20]以及专利许可机制[21-22]；
②探究系统内外部因素对双方定价博弈的影响，如回收法规[23]、政府补贴[24-25]、上游供应商引入[26]、回收与销售双重竞争[27]以及具有行为偏好的消费者[28-29]等。但除文献[28-29]外，其他研究均假定各决策方和消费者完全理性，并未涉及人的心理与行为因素。
文献[28-29]分别刻画了消费者偏好新品以及区分不同再制造方再制造品的心理与行为，而本文拟关注另一种重要的消费者心理——“参考价格效应”。参考价格效应是指消费者在产品购买过程中会将当前价格与历史定价进行对比，具体地，若当前价格低于(高于)历史定价，消费者会产生盈利心理(亏损心理)，该种心理变化将显著影响消费者的购买决策。参考价格效应最早起源于心理学[31]和市场营销领域[32]，目前已在传统生产销售领域得到了广泛应用[33-34]，但将其引入制造/再制造系统的研究相对较少。制造/再制造系统的运营流程比传统生产销售系统更加复杂，在两周期及以上的动态决策环境中也必然存在消费者对产品的多次购买和消费，故其中的参考价格效应是真实存在的，在建模分析过程中若忽略参考价格效应，将导致理论模型最优解与现实最优决策存在一定偏差。为克服该局限性，皮德萍等[35]探讨了参考价格效应对制造/再制造供应链系统均衡策略和成员盈利的影响；
XU等[36]比较了参考价格效应作用下3种回收模式制造/再制造系统的产品定价策略和系统效率;孙浩等[37]从两期动态视角探讨了集中式决策和3种分散式回收模式下跨期参考价格效应对制造/再制造系统博弈均衡与利润分配的影响。但文献[35-37]均假定消费者对新产品和再制造品具有相同的认知偏好，二者价格相同。
当消费者对新品和再制造品持有相异偏好时，制造/再制造系统中参考价格效应的作用机理无疑更加复杂。目前仅MA等[38]涉及了该方面研究，其针对一类特殊的“以旧换再”、OEM实施再制造的制造/再制造系统，考虑第一期新品购买者于第二期返还旧品的同时能够以折价方式购买再制造品，则该部分消费者在选择是否获取再制造品时可能将第一期新品作为参照对象，换言之，第一期新品的价格与质量水平将影响第二期消费者的再制造品购买决策。基于此，该文依次探究了无参考效应、仅参考价格效应、仅参考质量效应(2)参考质量效应的产生归因于买卖双方对产品质量信息获取的不对称性，即消费者在使用前无法识别产品质量(在线购买时甚至无法观测到产品实物)，只能基于以往经验对产品质量进行预估，该预估值即为参考质量[39]。而在文献[38]中，其参考质量效应产生于第一期购买新品而第二期采取“以旧换再”策略的消费者，他们会将第一期新品质量作为参考质量，进而根据对再制造品质量的认知确实是否获得再制造品。、双重参考效应(同时包含参考价格和参考质量)以及双重参考效应和政府补贴共存5种情形下OEM的定价决策与利润。研究表明：在参考价格因子相对较高同时参考质量因子相对较低的情况下，双重参考效应将使OEM利润与消费者剩余均得以改善[38]。
与文献[38]不同，本文将围绕更具一般意义的两期制造/再制造系统，考察两期新品间的参考价格效应对产品差异定价策略的影响，具体研究动机在于：根据文献[30-31,40]的结论，相比于不同类型产品，消费者更关注同一类型产品不同时期的价格差异，故新品间的参考价格效应更加显著。当该参考价格效应将两期新品价格相关联后，OEM不能仅局限于单个周期的最优新品价格，而需在两周期间进行权衡；
此外，无论在OEM再制造模式还是TPR再制造模式下，由于第二期新品与再制造品形成价格竞争，则新品间的参考价格效应也在间接影响着再制造品价格。基于如上分析，本文拟解决的关键科学问题正是揭示两种再制造模式下两期新品间的参考价格效应与消费者的再制造品偏好如何影响两种产品的差异定价和决策者利润。相比于文献[38]仅围绕OEM再制造模式且将第一期新品作为再制造品参照对象的研究，本文在再制造模式以及参考价格效应的刻画两方面均具有理论创新价值。本文应用价值源于参考价格效应的客观存在性，纳入参考价格效应的定价最优(均衡)解将更接近于企业现实中的最优方案，从而对制造/再制造企业的实际运营具有更好的借鉴意义。为此基于两种再制造模式的决策特点，考虑到OEM再制造模式下仅存在唯一决策者OEM，故建立和求解优化模型得到定价最优解；
而在TPR再制造模式下双方展开价格博弈，则通过博弈模型得到定价均衡解。
1.1 模型描述
分别考虑OEM与TPR两种再制造模式下的两周期制造/再制造系统运作流程图。其中第一周期OEM均生产和销售新产品；
第二周期，在OEM再制造模式下，消费者将使用后的旧品返还给OEM实施再制造，而后OEM将两种产品在市场中共同销售(如图1a)；
在TPR再制造模式下，TPR将消费者返还的旧品进行再制造，OEM仍只生产新品，双方产品在市场中竞争销售(如图1b)。在OEM模式下，OEM单独确定两期新品价格与再制造品价格，在TPR模式下OEM确定两期新品价格，TPR决定第二期再制造品价格，双方决策目标均是在新品参考价格影响下使自身总利润最大化(OEM总利润为两期利润之和)。
1.2 参变量说明
A为市场容量，两期内维持恒定，即不考虑第二期的消费者转移和流失现象，为便于分析，与WU等[28，41]的假定相同，本文也规格化A=1。
cn为新产品的单位生产成本，两期内保持恒定；
γ为消费者的参考价格因子，用以衡量参考价格效应的强弱，满足0<γ<1；
cr为旧品的单位再制造成本； 假设1双方的博弈决策信息完备，即不考虑信息非对称现象。 参照文献[43-44]，假定消费者对新品和再制造品的估值分别为φ和δφ，其中φ服从[0,1]区间的均匀分布，其密度函数和概率函数分别为f(φ)和F(φ)； 第二期：受参考价格效应影响，消费者购买新品的效用函数为U2n=φ-p2n-γ(p2n-p1n)。该效用函数表明：当p1n>p2n时，第二期中消费者的盈利心理将使其在原有基础上获得更多效用； (3)在其他情况下，消费者购买两种产品的净效用均为负，q2n=q2r=0。 综上，第二期两种产品的需求函数为： (q2n,q2r)= 在后续分析中，本文仅考虑第二期两种产品共存的情况(对应于上述第二种情况)。 在OEM再制造模式中，OEM同时控制新品和再制造品的生产销售，其两期总利润函数如下： (p1n-cn) (1-p1n)+(p2n-cn)· s.t. q2r≤q1n。 L=(p1n-cn)(1-p1n)+(p2n-cn)· 则最优解应满足的KKT充分必要条件： λ≥0。 分两种情况进行讨论： (1)若λ=0，则q1n>q2r，即第二期再制造量不受第一期新品销量的限制。 (1+γ)-δ(2+γ)2]cn}/2[4(1+γ)(1-δ)- (1+δ)γ2]， [4+2γ(3-γ)-δ(2+γ)2]cn}/2[4(1+γ)· (1-δ)-(1+δ)γ2]， 4[4(1+γ)(1-δ)-(1+δ)γ2]。 此外，容易验证要使第二周期新品与再制造品共存，应满足约束(2+γ)2cn>2γ2和cn+δ<1。为便于不同模型间的比较，假定上述约束以下均适用。 (2)若λ>0，q1n=q2r，即第二期再制造量受到第一期新品销量的限制。 基于q1n=q2r，并联立一阶条件，求得OEM的最优定价策略组合为： (1+γ)-(γ+δγ+2δ)2]。 在TPR再制造模式下，OEM只进行新品生产，TPR实施再制造，双方利润函数分别为： s.t. q2r≤q1n。 与FANG等[29]相同，OEM为Stackelberg博弈的主导者，TPR是跟随者，具体博弈顺序为：OEM先确定两期新品价格p1n和p2n，然后TPR决定第二期再制造品价格p2r，故可采用逆序法求解。从TPR的最优决策入手，构造其Lagrange函数如下： 相应的KKT条件为： λ≥0。 (1)若λ=0,q1n>q2r，即第二期再制造量不受第一期新品销量的限制。 将p2r(p1n,p2n)代入OEM的两期利润函数中可得： [(4+6γ)(1-δ)-(2-δ)γ2]cn}/{(2-δ)· [8(1+γ)(1-δ)-(2-δ)γ2]}。 γ(δ-2-2δγ)+(1+γ)(2+γ)(2-δ)cn}/ {(2-δ)[8(1+γ)(1-δ)-(2-δ)γ2]}。 进而计算双方利润分别为： 同样，容易验证要使第二周期新品与再制造品共存，除应满足约束(2+γ)2cn>2γ2和cn+δ<1外，还应满足条件4(1-δ)+(2-3δ)γ-2(2-δ)γ2+(1+γ)(2+γ)(2-δ)cn>0。 (2)若λ>0，则q1n=q2r，即第二期再制造量受到第一期新品销量的限制。 [1-p2n+γ(p1n-p2n)-δ(1-p1n)]。 易证其Hessian矩阵恒负定。则联立一阶条件解得： 返代回p2r(p1n,p2n)知 2(1+γ)(2-δ)cn]/[4(1+γ)-(γ+δ)2]。 进一步计算双方利润如下： [(1-γ2)-(1-δ)2+2(1+γ)· (2-δ)cn]}/[4(1+γ)-(γ+δ)2]2。 本章将分析两关键参数(参考价格因子和消费者偏好)对变量均衡(最优)解和成员利润的影响。 命题1在OEM再制造模式下，参考价格因子γ和消费者偏好δ对两期最优价格与OEM利润的影响如表1所示。 表1 OEM再制造模式下γ和δ对最优价格和利润的影响 命题2在TPR再制造模式下，参考价格因子γ和消费者偏好δ对两期均衡价格、OEM利润及TPR利润的影响如表2所示。 表2 TPR再制造模式下γ和δ对均衡价格和利润影响 续表2 为能够全面分析参考价格效应与消费者的再制造品认知程度对两种再制造模式下新品与再制造品差异定价及利润的影响，本章将在市场容量A规格化为1(参见1.2节的说明)和两种产品共存于市场的相关约束(参见2.1节和2.2节的说明)基础上，针对不同新品生产成本cn=0.1,cn=0.15,cn=0.35,cn=0.55(下文分别称cn=0.1,0.15,cn=0.35和cn=0.55为低、中和高三种等级的生产成本)，探讨在消费者偏好δ从0.4～0.9(参见1.4节中的说明)、相邻间隔0.01的增长过程中，价格变量和利润分别随参考价格因子γ及消费者偏好δ的变化趋势。基于第2章的解析表达式，采用MATLAB软件编程绘图，具体如图2～图9所示(限于篇幅，只给出命题1和命题2中未有明确趋势的变量和利润分析)。另为突出新品与再制造品间的相互影响，图形中也仅绘制了第二期两种产品共存的情形，其中粗线和细线分别表示第二期再制造量不受和受到第一期销量限制的两种情况。 由图4可知，在OEM模式中，当生产成本cn处于中低水平(cn=0.15,0.35)时，若满足消费者偏好δ较高(如cn=0.15时δ=0.85，或cn=0.35时δ=0.55,0.65)，第二期再制造量将受到第一期新品销量的限制，此时OEM利润随γ的增加先减后增； 由图9可知，在TPR模式中，当第二期再制造量不受第一期新品销量限制时，若同时满足参考 本文围绕OEM再制造与TPR再制造的两种模式，在考虑消费者对两期新品具有参考价格效应的基础上探究了制造/再制造系统的最优(均衡)定价策略与成员利润，结合数理推导和算例仿真分析了参考价格因子和消费者偏好所产生的影响，主要结论如下： (1)由于参数设置不同，在两种再制造模式下均可能出现第二期再制造量受到与不受第一期销量限制的两种情况，而再制造量是否受限将直接关系到价格与利润随参考价格因子或消费者偏好的变化趋势。但无论参数如何取值，当参考价格效应增强时，两种再制造模式下的第一期新品价格和第二期再制造品价格将分别提高和降低，TPR模式下的OEM和TPR分别获益和亏损。当消费者对再制造品持有更高偏好时，OEM模式下的第一期新品价格和第二期再制造品价格分别降低和提高，OEM将始终从中获益，相反TPR模式下的OEM利润则会因更高的消费者偏好而受损。 (2)在OEM模式下，若新品生产成本和消费者偏好给定，则当再制造量不受限或仅在参考价格因子的部分区间内受限时，OEM始终可从参考价格效应的增强中获益； (3)在TPR模式下，当再制造量不受限时，若满足参考价格因子低于相应阈值，则TPR可从更高的消费者偏好中获益； 上述结论丰富了具有消费者行为的制造/再制造系统产品差异定价理论，未来可将更多种类的参考效应(如参考质量效应或参考质量效应与参考价格效应共存)以及渠道权力结构(如TPR主导或TPR和OEM形成权力对等的Nash均衡博弈)纳入本文模型中。
因本文重点关注参考价格效应的影响，根据WU等[41]及XIONG等[42]的分析，只需满足条件cr
1.3 相关假设
1.4 需求函数推导
δ为消费者对再制造品的偏好程度(简称“消费者偏好”)，且满足0<δ<1[43-44](即再制造品的受认可程度低于新品)。以往实证研究验证了消费者对不同种类再制造品偏好存在差异，但通常位于区间[0.45,0.85]内(HAUSER等[9]；
SUBRAMANIAN等[10])，故不失一般性，本文假定δ∈[0.4,0.9]。以下将基于消费者效用理论依次推导两周期的产品需求量与价格间的函数关系。
反之，当p1n
2.1 OEM再制造模式
2.2 TPR再制造模式
当δ处于中等及以下水平时，再制造量不受限或仅在γ的部分区间内受限，OEM利润随γ的增加持续改善；
当生产成本cn处于较高水平时(cn=0.55)，再制造量始终受限，此时无论δ取值如何，OEM利润均随γ的增加先减后增。故从中可总结出如下规律：在给定的(cn,δ)组合下，当再制造量不受限或仅在部分γ区间内受限时，OEM始终可从参考价格效应中获益；
而当再制造量完全受限时，若参考价格因子γ小于相应阈值，则OEM利润随γ的增加而降低；
相反当参考价格因子γ大于该阈值时，OEM利润随γ的增加而提高。其原因在于：再制造量受限意味着第一期新品销量未满足第二期再制造量的要求，此时OEM将在提高新品边际收益或更大程度利用参考价格效应之间进行权衡，选择前者或后者分别对应于制定相对较高或较低的第二期新品价格，而这主要依赖于参考价格效应的强弱：当γ小于相应阈值时，参考价格效应产生的利润增量有限，OEM将选择相对高价以保证边际收益，其利润随γ的增加而降低；
相反当γ大于相应阈值时，参考价格效应产生的利润增量较为可观，故OEM选择相对低价，其利润随γ的增加而提高。
而当再制造量完全受限时，OEM利润随参考价格效应的增强先减后增。
相反，若参考价格因子高于其阈值，TPR利润随消费者偏好的增加先增后减。当再制造量受限时，绝大多数情况下TPR利润均随消费者偏好的增加而提高，但若新品生产成本处于中等水平且OEM能够最大程度地利用参考价格效应时，消费者偏好的增加反而损害了TPR利益。即与以往文献结论不同，当存在参考价格效应时，TPR未必能从更高的消费者偏好中获益。