四川南部中强地震震源区三维密度结构特征对比分析
李永波， 陈石*， 李红蕾， 张贝
1 中国地震局地球物理研究所， 北京 100081 2 北京白家疃地球科学国家野外观测科学研究站， 北京 100095
重力异常能很好地反映地壳内部介质的密度变化，因此常被用于矿产勘探(Jordens et al., 2014)、地形起伏(Silva et al., 2014;Pallero et al., 2015)以及地壳结构(van der Meijde et al., 2013;Steffen et al., 2017;Xu et al., 2017)等多个与地球内部密度分布相关的领域.利用重力场数据提取密度分布信息或特殊密度体结构的过程称为重力反演.通过重力反演手段获得的地壳三维密度结构，可用于研究地壳深部孕震区物性结构特征(陈石等, 2014;李红蕾等, 2021b).由于重力反演具有较好的横向分辨能力，适合与接收函数、地震层析成像等具备垂向分辨能力的手段开展联合反演(Lelièvre et al., 2012;张佩等, 2019)，以提高研究目标物性异常体整体的分辨能力.
本文研究区域为四川省南部和云南省北部交界地区(103°E—106°E,27°N—30°N)，在大地构造上位于青藏高原东南缘.如图1所示，研究区主要包括了四川盆地南部褶皱带边缘、大凉山褶皱带边缘以及四川盆地西南区域，研究区内有华蓥山断裂、五莲峰断裂以及龙泉山断裂等活动构造.根据1970年以来的地震目录记载，研究区域内5级以上中强地震主要集中于四川盆地西南缘的盆山交界地带.在马边地区，1936年4月26日和5月16日相隔20多天分别发生MW6.7和MW6.8两次地震，1971年8月17日前后连续发生一系列5级左右地震，最大达5.8级；
在大关地区，最大地震是1974年5月11日发生的MS7.1地震，此次地震造成了巨大的人员伤亡和财产损失.但近年来荣县、自贡、涪陵等地由于页岩气开发、深井采盐等工业化活动，导致盆地内部地震活动增加.特别是2019年6月17日长宁MS6.0地震、2021年9月16日泸县MS6.0地震都发生在盆地内部，虽然这两次地震震中位置周边都存在断裂构造，但近几十年来并未发生超过6.0级的地震.因此，这两次6.0级地震到底是人类活动诱发的地震，还是构造地震？逐渐成为了地球物理工作者非常关注的热点研究问题(Sun et al., 2017;He et al., 2019a,b;Lei et al., 2019a,b;Li et al., 2021).针对该地区已有大量的研究成果，让我们对这一区域有了一定程度的认识，但是这些研究主要集中于地震学方法(Wang et al., 2016;Long et al., 2020;Yang et al., 2020;Zuo et al., 2020;李大虎等, 2021;孙权等, 2021;张杰等, 2020).而本研究尝试利用重力数据反演该区域的地壳密度结构，进一步分析该地区多个地震活动区与物性结构之间的关系.
2019年6月17日长宁MS6.0地震后，中国地震局组织了实地科考，并在川南地区完成了多条重力探测剖面，获得了陆地实测重力数据，经过异常改正之后得到该区域的布格重力异常.但是由于陆地重力测网形态不规则，单纯利用实测重力数据难以填补测量空区导致的数据缺失问题.为此，本文在反演过程中结合陆地实测重力异常和WGM2012布格重力异常模型，通过将地表实测的布格重力异常与WGM2012布格重力异常模型采用等效源方法进行融合，有效剔除了WGM2012布格重力异常模型的系统误差，压制了高频干扰，同时还提高了该区域布格重力异常的精度和分辨率(李红蕾等, 2021a)，获得了可靠性更高的布格重力异常数据.
在反演方法方面，本文结合该区已有的地震学观测和模型结果，采用贝叶斯原理进行重力约束反演，利用马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)算法进行最优化求解.在研究过程中，首先通过模型测试验证了该方法的有效性，然后将其运用到实际资料处理中，获得了川南地区地壳的三维密度结构，同时还对结果的不确定性给出了估计.
传统的重力反演为了解决多解性问题，一般采用的是正则化方法，使用最为广泛的是Tikhonov正则化(Calvetti and Somersalo, 2018)，其优点是可以在不改变似然函数的条件下通过在目标函数中额外增加一个约束项来对参数进行惩罚，从而降低反演多解性.常用的约束项包括：最小模型约束，空间光滑约束以及深度加权约束等(Li and Oldenburg, 1998;Boulanger and Chouteau, 2001).通过引入正则化约束可以得到最优解，但并不意味着这就是唯一可能的解(Muoz and Rath, 2006)，同时也很难判断这个结果是否与真实的密度结构相符.如何在获得最优解的同时考虑到解的其他可能性，得到对模型参数更加准确而全面的估计是我们在反演过程中重点关心的问题.
图1 研究区地形与MS5.0以上地震分布 黑色线为反演结果重点讨论的八条剖面所在位置；
红色线为断层分布.Fig.1 Topography and distribution of earthquakes greater than MS5.0 in the study area The black lines are the positions at which cross-sections of inverted density model will be discussed later; The red lines indicate the faults.
近年来，贝叶斯统计学模型在多个地球物理领域得到了广泛应用，可用于评估震源模型(Minson et al., 2013)、地球物理反演(Ray et al., 2018; Blatter et al., 2019;Figueiredo et al., 2019;Gebraad et al., 2020)、重力数据平差(Chen et al., 2019)等.在重力反演方面，Hightower等(2020)利用贝叶斯模型反演复杂地区密度分布，李红蕾等(2021b)利用经验贝叶斯方法反演龙门山地区地壳三维密度结构.相比于传统的确定性反演方法，贝叶斯反演方法可以更好地将先验认识引入模型，同时还可以将观测数据的不确定性以及先验参数的不确定性传递给后验分布，获得求解参数可能的分布范围及其在每一区间分布的概率，能更加完整的反映所求参数的性质.获得后验分布样本后，我们可以利用后验均值、后验中位数或者最大后验来提取最适合的参数估计值.
在贝叶斯反演框架中，反演问题如果想要获得具有实际意义的解，需要设置合理的先验分布.贝叶斯反演方法可以灵活的引入先验性息，同时在以观测数据控制的似然函数作用下获取新的认识(Blatter et al., 2019).若先验信息已经较好地反映了真实的参数信息，则似然函数不会对后验分布产生太大影响.若先验信息对于参数的认识是不准确的，那么在新的观测数据的作用下会使得后验分布在先验的基础上向正确的方向偏移(Gallagher et al., 2009).
1.1 基本原理
在三维密度反演中，通常的做法是将反演区域划分为正六面体单元，并给每一个单元体一个密度值，在反演过程中，单元体的位置和大小不变，反演单元体的密度值(Li and Oldenburg, 1998;Boulanger and Chouteau, 2001).用m表示场源体的密度模型，如果将反演目标区域划分成N个六面体单元，那么模型参数可以表述为m=[m1,m2,m3,…,mN]T.同时用d表示布格重力异常矢量，假设有P个观测数据，那么重力异常可以表示为d=[d1,d2,d3,…,dP]T.
布格重力异常通常与密度异常分布有关，在密度体空间位置确定的条件下，重力异常与密度值之间的关系可用线性泛函表达，其数学关系可以表示为
d=Gm,
(1)
其中，G为核函数矩阵；
m为场源密度模型.
依据贝叶斯理论，可以将三维密度反演问题表示为
(2)
式中，m为所求参数；
d为观测数据；
P(d|m)为似然函数，表示数据拟合程度；
π(m)表示先验认识，独立于观测数据；
P(d)为归一化因子；
P(m|d)表示后验分布.在(2)式中，分母项表示的归一化因子为常数，后验条件概率分布可以简化为：
P(m|d)∝P(d|m)π(m).
(3)
似然函数反映了反演模型参数与观测数据的拟合程度，在贝叶斯理论框架下，似然函数可以表示为如下形式：
式中，Cd为协方差矩阵.
在贝叶斯反演框架中，先验认识的选取会影响最终的反演结果.本文将研究区内的多个已有观测的地震接收函数一维速度结构转化为密度结构作为参考模型，依此参考模型设定参数的先验分布.其基本思想是：参考模型能反映参数分布的基本特征，参数先验围绕参考模型在一定范围内进行调整，且其差值服从正态分布.因此，参数的先验分布可以表达如下：
(5)
式中，mref为参考密度，由速度结构转换得到；
Cm为模型协方差矩阵，反映我们对已有认识的信赖程度.在此基础上，参数的后验分布可以表示为
(6)
我们可以看到，在(6)式右端项括号中的部分与传统反演方法的目标函数是类似的，因此，在贝叶斯框架下也可以灵活的引入正则约束.
1.2 MCMC最优化
本文在反演中，与李红蕾等(2021b)采用的经验贝叶斯方法求解模型参数所不同，而是选择了完全贝叶斯反演方法，并基于MCMC求解方法，获得参数的后验概率分布.MCMC方法通过直接对后验参数进行采样获取后验样本，当样本数量足够大时便可以用样本统计特征值近似代替参数的实际分布特征，如后验均值、后验众数以及后验标准差等.在本文研究中，我们将后验分布的均值作为参数的点估计值，同时利用参数的标准差来衡量参数自身的不确定性大小.
常见的MCMC采样方法包括Metropolis-Hastings抽样(Metropolis et al., 1953;Hitchcock, 2003; Ardilly and Tillé, 2006)、Gibbs抽样(Metropolis et al., 1953; Ardilly and Tillé, 2006)、Hamiltonian抽样(Hanson, 2001)以及No-U-Turn抽样(Neal, 2011; Homan and Gelman, 2014)等.本文采用NUTS(No-U-Turn Sampling)算法进行采样(Salvatier et al., 2016)，NUTS是对Hamiltonian Monte Carlo方法的进一步改进，相对于Metropolis-Hastings与Gibbs等随机游走型抽样方法而言，NUTS方法在处理多维问题时更容易达到收敛状态(Homan and Gelman, 2014).
1.3 模型测试
重力反演由于其多解性特征，在获取反演结果的时通常需要参考模型作为先验认识，反演结果的准确性很大程度上取决于先验信息的可靠程度，当先验信息不足以给出有用的信息时，反演结果往往也能非常好的拟合观测数据，但很难反映真实的参数特征.贝叶斯反演方法基于参考模型产生参数的先验分布，通过调整先验分布的特征以控制参考模型对反演结果的影响程度.
首先，构建了一个维度为16×4×8(nx×ny×nz)的离散化网格模型，该模型中有两个不同剩余密度和几何形态的异常体，如图2a所示.为了便于分析，模型在y方向上密度不变，仅在x方向和z方向上设置了密度异常体.在模型正演结果的基础上加入5%的高斯噪声获得的重力异常如图2b所示.然后，在贝叶斯方法的反演效果测试中，通过设置参数先验分布的标准差来控制反演结果对于参考模型的依赖程度，并分析参数不确定性与参数空间分布特征之间的关系.
在构建参考模型时，将真实模型作为基准模型，并针对不同位置给与不同的偏差，其背景密度与真实模型相同，梯形部分密度比真实模型小0.2 g·cm-3，浅部高密度层比真实模型大0.2 g·cm-3.假设先验分布是以参考模型数值大小作为均值的正态分布，通过设置该正态分布的标准差来反映参考模型的可信赖程度，标准差越小，说明参考模型的可信赖程度越高.
如图3所示，当先验分布标准差设置为0.02 g·cm-3时，浅部参数恢复效果较好，随着深度增加，后验参数受参考模型的影响减小(图3a)，残差随着深度增加而变大(图3b)，参数恢复效果减弱.当先验分布标准差设置为0.01 g·cm-3时，参数的恢复效果整体上具有明显的提升(图3c), 密度残差减小(图3d).
上述实验结果显示，可通过设置先验分布标准差的大小来反映对参考模型的信赖程度，进而控制参考模型对反演结果的影响.
基于MCMC方法的完全贝叶斯反演，因为要通过大量的采样来生成参数的后验分布样本，因此可以给出反演结果的不确定性.图4为上述实验结果的不确定性特征，图4a为先验分布标准差为0.02 g·cm-3时的不确定性特征，图4b为先验分布标准差为0.01 g·cm-3时的不确定性特征.从这两幅图中，我们可以总结出关于参数不确定性特征分布的三个特点：(1)反演结果的不确定度随着深度的增加而增加，这与重力响应的敏感性随着密度体埋深增加而降低这一特征是相符的；
(2)先验分布特征同样会影响后验结果的不确定性，先验信息分布范围越小，反演结果的不确定性也就越小;(3)参考模型本身的准确度会影响反演结果的不确定性，我们可以看到，在同一深度处，由于参考模型梯形部分本身的密度与真实密度存在差异，导致该处反演结果的不确定性相比于背景处明显增大.
基于贝叶斯原理的重力约束反演在先验分布合理时可以提高反演结果的准确性，同时对参数的不确定性做出评价，得到对所求参数更加全面的估计.因此，此方法对于先验认识较为充足的研究区具有很好的适用性.
图2 密度模型及重力异常 (a)真实模型;(b)模型正演重力异常，其中每一个数据点添加了其自身幅值5%大小的高斯噪声.Fig.2 Density model and gravity anomaly(a) True model; (b) The gravity anomaly produced by density model, each datum has been contaminated by uncorrelated Gaussian noise of 5% of the datum magnitude.
图3 密度模型反演结果及残差分布 (a)先验分布标准差为0.02 g·cm-3时的反演结果；
(b) 先验分布标准差为0.02 g·cm-3时的模型残差分布；
(c) 先验分布标准差为0.01 g·cm-3时的反演结果；
(d) 先验分布标准差为0.01 g·cm-3时的模型残差分布.Fig.3 Inversion results and residual distribution(a) Inversion results when the prior model standard deviation is 0.02 g·cm-3; (b) The residual distribution when the prior model standard deviation is 0.02 g·cm-3; (c) Inversion results when the prior model standard deviation is 0.01 g·cm-3; (d) The residual distribution when the prior model standard deviation is 0.01 g·cm-3.
图4 密度模型反演结果的不确定性特征分布(a) 先验分布标准差为0.02 g·cm-3时反演结果的不确定性特征；
(b) 先验分布标准差为0.01 g·cm-3时反演结果的不确定性特征.Fig.4 Uncertainty of inversion results(a) Uncertainty characteristics of inversion results when the standard deviation of the prior model is 0.02 g·cm-3; (b) Uncertainty characteristics of inversion results when the standard deviation of the prior model is 0.01 g·cm-3.
2.1 布格重力异常
WGM2012布格重力异常模型是基于EGM2008重力场模型和DTU10重力场模型提供的自由空气异常数据为基础，采用ETOPO1高分辨率地形模型进行重力校正得到的全球布格重力异常模型，该布格重力异常模型具有分辨率高、覆盖范围广的特征(Balmino et al., 2012;Pavlis et al., 2012)，但是全球重力场模型数据源以卫星资料为主，在中国陆地区域缺少地表观测资料的约束，这导致WGM2012布格重力异常模型与陆地实测布格重力异常之间存在较大的系统误差(李红蕾等, 2021a).
本文在研究过程中，将地表实测的9条重力剖面数据(位置如图5所示)与WGM2012布格重力异常模型采用等效源方法进行融合(李红蕾等, 2021a)，WGM2012布格重力异常分辨率为2′×2′，而陆地相邻实测重力点之间的距离约2～5 km.在数据融合过程中，充分结合两种数据的优势，得到的重力异常在陆地测网分布区分辨率可达7 km.从图5中可以看出，布格异常从东北到西南方向呈逐渐降低之势，与地形起伏具有明显的负相关特征，较好地反映出该区的盆山结构具有重力均衡特点.同时，该融合布格重力异常模型包含了较丰富的深部地壳构造信息.
2.2 参考模型
重力数据对横向密度变化有很好的敏感性，但是缺乏垂向分辨能力，在实际反演中通常需要加入垂向密度变化信息作为先验认识以提高反演结果的垂向分辨能力.而地震接收函数则可以提供观测台站下方的一维垂向速度结构模型，且对速度变化界面十分敏感.因此，在本文中我们首先将收集到的区域内地震一维接收函数结果(Wang et al., 2017;郑晨等, 2016)，采用地震波速度-密度经验公式(Brocher, 2005)将速度模型转换为密度模型作为此次反演的参考模型.
图6展示了参考模型在10 km深度处的密度分布，其中蓝色倒三角为研究区内具有地震接受函数结果的地震台站分布，共计182个观测台站.为最大程度的保留接收函数结果携带的垂向变化信息，在构建参考模型时垂向分层直接依据接收函数结果划分，本文选取了从地表向下沿伸的前30层数据，其最大深度为49.2 km，在水平向上按照0.2°×0.2°的网格大小进行插值.从图6中可以看出在本文研究的几次地震震中区及周边都存在地震台站分布，因此以该参考模型提供的垂向密度分层信息为约束获得的反演结果，对研究孕震区构造特征具有较好的可信度.
图5 研究区融合布格重力异常 黑色圆圈为陆地重力测量点(共9条测线).Fig.5 Fusion Bouguer gravity anomaly in the study area Dark circles indicate the location of terrestrial gravity measurement points (9 survey lines in total).
图6 参考模型10 km深度处水平切片及地震观测台站位置(蓝色倒三角)Fig.6 Horizontal slice at 10km depth of reference model and the location of seismic observation stations (Blue inverted triangles)
图7 研究区剖面位置对应的重力异常残差特征Fig.7 Residual characteristics of gravity anomaly corresponding to profile positions in the study area
图8 重力异常残差分布 图中右下方为残差统计结果.Fig.8 Residual gravity between the observed and predicted gravity grids The statistical results of residuals are shown at the bottom right of theFigure.
图9 研究区三维密度反演结果与参考模型差异统计直方图(a) 所有参数差异统计直方图；
(b) 10 km以内参数差异统计直方图；
(c) 10 km到29.5 km深度内参数差异统计直方图；
(d) 29.5 km到49.2 km深度内参数差异统计直方图.Fig.9 Statistical Characteristics of the difference between the inversion results and the reference model(a) Statistical histogram of all parameter differences; (b) Statistical histogram of parameter difference within 10 km; (c) Statistical histogram of parameter differences within the depth of 10 km to 29.5 km; (d) Statistical histogram of parameter differences at depths from 29.5 km to 49.2 km.
图10 研究区不同深度处密度结构水平切片Fig.10 Horizontal slices of density structure at different depths in the study area
图11 AA′-HH′八个垂直剖面密度分布特征(剖面位置如图1所示)Fig.11 Density distribution characteristics of eightcross-sections AA′-HH′ (cross-section positions are shown in Fig.1)
图12 反演结果不确定性估计Fig.12 Uncertainty estimation of inversion results
参数的先验分布是以参考模型为均值的正态分布.本研究在实际资料反演过程中发现，当先验分布标准差设置过大时，反演结果预测重力异常可以非常好的拟合观测数据，但是反演结果在空间上的变化特征相比于参考模型容易产生较大的偏离，同时导致反演结果的分辨率降低.当先验分布标准差设置过小时，反演得到的结果与参考模型高度一致，但是存在数据拟合效果较差的问题.
通过对实际数据多次计算发现，当参数先验分布标准差设置为0.2 g·cm-3时，反演结果在其预测重力异常拟合观测数据的前提下，也能基本保留参考模型携带的密度变化特征.因此，本文最终采用的是先验分布标准差为0.2 g·cm-3时的反演结果.
3.1 对比分析
(1)重力异常对比
图7给出了在图4中所示的过四次强震震中位置的8条剖面对应的重力异常数据残差特征.其中，绿色线为参考模型正演获得的重力异常与融合重力异常之间的差异，可以看出参考模型正演的重力异常与融合布格异常之间存在较明显的差异，其最大值可达60 mGal；
而红色曲线为反演结果正演重力异常与融合重力异常之间的残差.在这8条剖面的对比结果中，反演结果正演重力异常整体上能较好地拟合该区的布格重力异常场，但在剖面A-A′与E-E′两条曲线的大关位置附近出现了较大的残差信号，通过与该区位置的布格重力异常数据对比，我们发现这些点误差较大的原因是该区域存在变化剧烈的高频异常信号.
为了进一步分析反演结果的残差特征，图8给出了整个研究区范围内的重力反演模型拟合残差空间分布及残差统计直方图，结果显示重力异常拟合残差服从正态分布，且该正态分布的均值为0.0026 mGal，标准差为2.5495 mGal.对比图5中的异常数值变化范围，该反演结果给出的三维密度结构模型可以提供与重力观测异常较为一致的解释.
(2)反演结果与参考模型差异对比
图9展示了密度参数反演结果与参考模型之间差异的统计特征，从图9a可以看出反演结果给出的密度结构与参考模型之间的差异主要集中于-0.4 g·cm-3到0.3 g·cm-3之间，参数差异的均值为-0.0150 g·cm-3.说明参考模型相对于反演结果的密度差均值为负，即参考模型整体上略偏大.图9(b—d)分别展现了参考模型差异在不同深度上的分布特征，通过对比我们发现浅层参数差异与深层参数差异具有不同的特性，对于10 km以上的浅层，反演得到的密度参数整体上略大于参考模型，而在中深层反演结果整体上略小于参考模型，特别是图9c中在-0.3 g·cm-3左右出现了一个小高峰，说明在10～29.5 km深度范围内，参考模型在一些位置上的密度值与本文反演给出的密度结果之间存在较为显著的差异.
图6和图10a分别为参考模型和反演结果在10 km深度的密度结构水平切片，通过对比可以看出，本文反演结果虽然在整体结构上与参考模型基本一致，但是仍然存在很多细节差异.由于布格重力异常场的横向分辨率优势，通过基于贝叶斯理论的重力约束反演可以获得更多重力数据所携带的物性横向变化信息，进一步提高物性模型的分辨率.
(3)水平密度结构特征
本文分别给出了反演结果在10 km、20 km、30 km和40 km四个不同深度处的密度结构水平切片(图10).结果显示在10 km深度处的浅部地壳，密度从西南到东北方向大体上呈减小的趋势，山地地区密度整体上高于盆地内部，尤其在四川盆地西南周缘的盆山结合带部位密度变化高梯度带明显，说明这些地方的浅部地壳构造变形复杂.随着深度增加，密度变化趋势发生反转，如40 km深度剖面所展示的这样，密度从西南方向的最小值一直增加到东北方向的最大值，与地形变化趋势正好相反，这与Airy重力均衡假说是基本符合的.
(4)垂直密度结构特征
为了更多好地对比几次中强震震源区密度结构特征，本文在大关、马边、长宁以及泸县四个震源区分别绘制了沿EW向和SN向的密度剖面，如图11所示.图11a和e所示的A-A′剖面与E-E′剖面展示了大关地震震源区下方的密度分布特征，通过A-A′剖面我们看到大关地震震源下方密度沿东西向具有较为明显的横向变化，推测可能与1974年的大关MS7.1地震的构造背景有关.图11b和f所示的B-B′与F-F′剖面展示了长宁震源区下方的密度结构，B-B′剖面下方密度分布平滑，没有明显的横向不均匀性，而在F-F′剖面上，我们可以看到震源区下方正好有一个条形的高密度体，说明长宁地震也有可能受构造活动影响.
图11c和g所示的C-C′剖面与G-G′剖面反映了马边地震下方密度分布特征，从图中可以看到马边地震序列正好位于高密度突出体的尖部，即马边地震发生位置与构造特征具有很强的一致性.图11d和h所示的D-D′与H-H′两条剖面可以发现泸县MS6.0地震下方在东西方向与南北方向密度分布均未体现出明显的横向不均匀性，这说明2021年9月16日的泸县MS6.0地震的深部地壳构造变形特征不明显.
3.2 不确定性分析
利用贝叶斯理论进行反演的优势在于可以对参数进行不确定性分析，图12展示了AA′剖面的不确定性特征，从图中可以看出参数不确定性最大可达0.011 g·cm-3.参数不确定性整体上呈现出随深度增加的特性，这与模型测试结果是符合的，说明基于贝叶斯原理的重力反演方法得到的密度参数后验点估计值的精度随着深度增加有所降低.同时，我们发现剖面两端参数不确定性相比中间部分略大，这一特性可能与边界部分相关联的重力数据观测量少于中间区域有关，即有效观测数据的丰富程度也能影响反演结果的可靠性.
我们还注意到顶部出现不确定性较大的异常特征，这主要是受层厚影响，在反演模型构建时，浅层厚度小，导致相同密度变化引起的重力异常小，因此其不确定性较大.随着深度增加，尽管层厚也增加，但由于此时深度起主导作用，参数不确定性随着深度增加而变大.
本文以陆地实测布格重力异常与WGM2012布格重力异常模型融合得到的布格重力异常作为研究依据，收集了该区已有的地震接收函数结果作为反演先验模型建立的基础，利用贝叶斯原理构建密度参数后验模型，并通过MCMC采样算法提取密度参数的后验样本，获得了川南地区的地壳三维密度结构模型，并评估了反演结果的不确定性特征.通过对研究区内4次地震震中位置的8条剖面进行分析，本文给出了研究区内4次地震震源区的密度结构特征.
本文主要研究结论如下：
(1)通过对地面实测剖面数据和WGM2012布格重力异常模型采用等效源方法进行融合，得到的融合布格重力异常在测点分布区的空间分辨率可达7 km，异常变化范围-300 mGal至-80 mGal，马边、大关、长宁地震震中都位于重力异常梯度带区域.
(2)基于贝叶斯统计学模型，以地震接收函数结果为参考，反演获得了川南地区地壳三维密度结构，布格异常拟合残差均值小于3 mGal，密度参数不确定性最高达0.011 g·cm-3.
(3)对比研究区内马边、大关、长宁及泸县四个6级以上地震集中分布区的震源物性结构，发现马边和大关两次地震震源区密度结构不均匀性较强，长宁地震震源区具备一定的不均匀性特征，但在泸县地震震源区及深部没有发现明显的密度不均体.
(4)2019年的长宁MS6.0地震和2021年泸县MS6.0地震震级较大，除了断层活化或诱发因素外，在震源区底部及周边可能存在深部孕震构造背景.
(5)密度参数的不确定性大小与多种因素有关，主要为密度体埋深、观测数据丰富程度以及密度体体积大小.随着密度体埋深增加，重力响应的敏感性降低，密度参数的不确定性增加.在相同深度时，研究区边缘的密度体所对应的有效观测数据量相对研究区中部的密度体要少一些，进而导致参数不确定性呈现出边缘位置略大于研究区中心位置的特征.密度体体积越大，重力响应越大，不确定性也就越小.
致谢感谢三位匿名审稿人对本文提出的建设性意见和建议.感谢GEOIST开源Python软件包(https:∥cea2020.gitee.io/geoistdoc)为本文模型测试和反演提供的程序支持.本文部分图件由pyGMT软件绘制(Wessel et al., 2019).本文研究中使用的部分陆地实测重力数据由湖北省地震局申重阳研究员课题组提供，在此一并感谢.
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