组合型类蜂窝夹芯结构设计及面内力学性能研究
李响,段宇,宋小俊,王艳苗,秦红玲,曹祥斌
(1.三峡大学石墨增材制造技术与装备湖北省工程研究中心,443002,湖北宜昌;2.三峡大学机械与动力学院,443002,湖北宜昌)
蜂窝夹层结构材料作为一种轻质、高强、稳定性好的复合型材料,广泛应用于航空航天、汽车、建筑工程、机械制造等领域[1]。由于使用环境的特殊性,对蜂窝结构的力学性能具有较高要求,因此对其力学性能的研究显得尤为重要。
随着科技的不断进步,传统的蜂窝结构已逐渐不能满足一些特定工况的要求,因此对新型蜂窝结构力学性能的研究已成为热点。黄华等以传统六边形蜂窝胞元为对象,在外侧构建保护壁,提出一种类蜂窝胞元结构,对其力学特性进行了分析[2]。Xie等通过实验和数值模拟,研究了Nomex蜂窝夹芯板在冲击载荷作用下的动态力学行为和力学性能,探讨了芯层密度、面板厚度、冲头直径和冲击能量对冲击载荷和破坏模式的影响[3]。Liu等研究了Nomex蜂窝夹层结构在三点弯曲实验中的力学响应,推导了弯曲载荷作用下蜂窝夹芯板和蒙皮剪应力分布的数学关系[4]。李振等通过变形模式、平台应力和吸能性能3个方面讨论了梯度系数对并联梯度蜂窝结构(HPD)面内力学特性的影响[5]。文献[6-8]主要针对波纹夹芯板进行了研究,文献[6]推导了未填充和泡沫填充正弦波纹夹芯板的“有效”抗压强度,并建立了一种简化的模型,用于解析预测夹芯板在脉冲载荷作用下的大挠度和时间响应;文献[7]研究了自相似分层波纹板夹芯的动态破坏问题,并构建了分层波形夹芯结构的倒塌机理图,结果表明,速度的增加改变了坍塌机制图的主导变形模式。小支板的欧拉屈曲区域随速度的增加而增大;文献[8]研究了非对称金属波纹夹芯柱在平面内动压作用下的破坏机理,研究表明,速度对其面内动压作用下的变形模式有显著影响,上下面板厚度比对金属波纹夹芯柱的主导变形模式也有一定影响。卢子兴等研究了具有手性和反手性构型的负泊松比蜂窝在不同冲击速度下的变形模式和能量吸收等动态力学响应特性[9]。魏路路等通过内凹六边形蜂窝与反手性蜂窝的结合得到一种内凹-反手性蜂窝结构,对不同冲击速度和不同相对密度下内凹-反手性蜂窝的变形模式、抗冲击性能及拉胀性能进行了研究[10]。
目前,对新型蜂窝夹芯结构的力学性能研究最有效的方法是理论分析、实验测试和数值模拟相结合以得到正确的等效力学性能参数公式[11-17]。Wang等通过采取数值模拟和三点弯曲实验对新型的蜂窝陶瓷夹层结构的弯曲性能进行研究,结果表明弯曲性能很大程度上取决于当前夹层板的几何配置[18]。Li等提出了一种新的理论方法来描述方形蜂窝在不同方向上的面内屈服强度[19]。吴义韬等对复合材料宏观强度准则进行了总结和评述,对最具有代表性的5种强度准则的预测能力进行了综合评估,评估结果表明:Puck准则和LaRC03准则的预测能力相对较好,且对复合材料的损伤机理有更为合理的解释[20]。
得益于科技的进步和计算机技术的飞速发展,人们开始把一些生物材料结构应用到复合材料结构设计中并取得了较为明显的成果。Zou等根据竹子内部微观结构设计了一种相对于传统薄壁管具有更好的能量吸收特性的仿竹薄壁管[21]。Zhu等通过分析羊角的力学性能以及对羊角微观结构的观测,设计了具有良好耐撞性能的仿生管[22]。王海任等通过对王莲脉络的分析,仿生得到一种分层梯度蜂窝,并进行准静态与动态压缩数值模拟,分析了其准静态压缩平台应力与相对密度,以及动态压缩强度与相对密度、冲击速度之间的关系[23]。任毅如等结合竹子的梯度结构和椰子树的同心胞结构,提出了两种单向梯度和两种双向梯度同心内凹蜂窝(ARH)结构。发现相对传统的ARH,梯度同心ARH有更高的平台应力和比吸能[24]。
由于蜂窝结构的孔洞特性,使其面内承载能力远小于面外承载能力。但是,当共面方向壁厚较薄时,会引起异面内蜂窝结构的坍塌,迫切需要提高其共面方向的承载性能。因此,本文从仿生序构角度出发,提出一种由四边形与八边形组合而成的组合型类蜂窝夹芯结构,通过构建其力学模型,采用经典梁弯曲理论与胡克定律推导出该夹芯结构的面内等效力学参数公式,应用数值模拟和实验方法验证其理论推导的正确性。
具有高刚度的夹芯结构是夹层结构的重要组成部分,夹层结构力学等效模型的研究工作主要集中在蜂窝夹芯结构。研究表明,在设计过程中引入含功能性基元,在微观尺度和宏观尺度上对材料结构进行改造设计,将使材料在宏观物性上大为提升。单个胞元对性能的提升有限,将胞元按照相同或不同的形式在空间中进行堆垛排列,形成一种序构,该序构可有序或无序,其引发基元间的耦合,可对性能有更大提升。蜂窝胞元就是功能基元的典型结构。蜂窝胞元组成的蜂窝超材料结构展现出特殊的力学性能和应用前景。将仿生理念和功能基元序构概念相结合关联到蜂窝夹芯结构形状设计当中,组合型类蜂窝夹芯结构创新构型如图1所示,深海鱼因其优异的鱼骨结构,从而能承受海水的巨大压力,受鱼骨结构启发得到一种功能基元,并通过基元在空间中的排列组合,仿生序构出一种由四边形和八边形组合而成的新型组合型类蜂窝夹芯结构,如图2所示。在此基础上,同时受鱼骨头和青蛙骨骼结构启发,结合组合型类蜂窝夹芯结构,仿生序构出结构A,梯度层级类蜂窝夹芯结构A仿生序构过程如图3所示,结构A将为梯度层级类蜂窝结构的研究提供重要启示。本文将首先揭示组合型类蜂窝夹芯结构的面内力学性能。
图1 组合型类蜂窝夹芯结构仿生序构过程
图2 新型组合型类蜂窝夹芯结构
图3 梯度层级类蜂窝夹芯结构A仿生序构过程
由于蜂窝结构具有孔洞特性,故单一的八边形蜂窝结构面内承载能力远小于面外承载能力,当蜂窝壁厚较薄时,其面内承载能力的不足会引发面外蜂窝结构的坍塌。本文利用仿生序构构造的组合型类蜂窝夹芯结构,相当于在八边形胞元结构的外层构建方形保护壁,使组合型类蜂窝夹芯胞元内部多出一系列稳定的三角形基元,增强其面内的承载能力,解决因为横向壁厚较薄时引起结构纵向的坍塌问题。
组合型类蜂窝单胞和多胞结构如图4所示。利用胡克定理和经典梁弯曲理论推导组合型类蜂窝夹芯结构等效力学参数,根据胞元理论,取图4(b)中虚线里面的单元体作为研究对象,对其进行受力分析,如图4(c)和(d)所示。其结构尺寸如图4(a)所示,a表示八边形边长;l表示夹芯胞元壁板高度;t表示八边形胞元厚度;t1和t2表示四边形不同胞元壁的厚度;H1表示单元体沿x方向的初始长度;H2表示单元体沿y方向的初始长度;θ表示八边形边长与横向方向的夹角。
(a)单胞结构 (b)多胞结构
2.1 x方向上的等效弹性模量推导
x方向拉伸结构的受力如图4(c)所示,从正方形里面取出来的单元体结构对称,受力情况以及约束条件相同,故简化成1/2模型作为组合型类蜂窝结构推导等效弹性常数的研究对象。简化结构在x方向受力如图5所示,根据受力情况分别求其lxAB杆、lxAC杆和lxAD杆的受力Px0、Px2和Px1,根据经典梁弯曲理论求其每根杆的变形量。
(a)总受力 (b)各杆件受力
由图4中几何尺寸关系可得
H1=(2cosθ+1)a+t1
(1)
H2=(2sinθ+1)a+t2
(2)
将lxAE杆截面断开后,杆lxAB的实际长度为
lxAB=a-(2cosθ-1)t
(3)
由图5所示,对A点进行受力分析可得
∑Fx=Px2+2Px1cosθ-Px=0
(4)
∑Fy=Px1sinθ-Px0cosθ=0
(5)
协调方程
ΔlxAB=ΔlxACcosθ
(6)
解得
(7)
其中lxAB杆及lxAC杆的截面积AxAB和AxAC分别为
AxAB=tl
(8)
AxAC=t2l
(9)
在外力Px作用下lxCE杆的形变量为
(10)
(11)
式中Es是基体材料弹性模量。
lxCE杆总的轴向形变量为
ΔlxCE=ΔlxAC+ΔlxAE
(12)
在外力Px作用下lxAB杆的形变量为
(13)
x方向的等效应变为
(14)
同理可以得到在y方向上的等效应变为
(15)
根据泊松比的定义,由式(10)、(11)、(13)可得组合型类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效泊松比为
(2cosθ-1)t]2cos2θsinθ(2tcos3θ+t2)-1·
{[a-(2cosθ-1)t](cosθ+cos3θ)·
(2tcos3θ+t2)-1+a(2t2+4t)-1}-1
(16)
夹芯胞元节点外力为
Px=σcxH2l=σcx[(2sinθ+1)a+t2]l
(17)
根据弹性模量的定义,可得组合型类蜂窝夹芯结构在x方向上的等效弹性模量为
(18)
2.2 y方向上的等效弹性模量推导
y方向拉伸结构的受力如图4(d)所示,由图4(d)可知,由于其满足结构对称,受力情况以及约束条件对称,再取其1/2结构模型作为y方向的研究对象,该简化结构在y方向的受力如图6所示。分别求取lyAB杆、lyAC杆和lyAD杆所受的力,然后再求取各杆形变量,最后求取等效弹性常数Ecy。
(a)总受力 (b)各杆件受力
对B点进行受力分析可得
∑Fx=Py0cosθ-Py1cosθ=0
(19)
∑Fy=Py2+2Py1sinθ-Py=0
(20)
协调方程
ΔlyAB=ΔlyBCsinθ
(21)
解得
(22)
其中杆lyAB和杆lyBC的截面积为
AyAB=th
(23)
AyCB=t1h
(24)
在外力Py的作用下lyCE杆的形变量为
(25)
(26)
lyCE杆在y方向上总的轴向形变量为
ΔlyCE=ΔlyCA+ΔlyAE
(27)
lyAB杆在外力作用下的形变量为
(28)
y方向上总的形变量为
Δly=ΔlyCA+ΔlyCE+ΔlyABsinθ
(29)
同理可以得到在x方向上等效应变为
(30)
根据胡克定理求得y方向上的等效应变
(31)
根据泊松比的定义,可知组合型类蜂窝夹芯在y方向上的等效泊松比为
(2tsin3θ+t1)-1{(sinθ+sin3θ)[a-(2cosθ-1)t]·
(2tsin3θ+t1)-1+a(2t1+4t)-1}-1
(32)
夹芯胞元节点外力Py为
Py=σcyH1l=σcy[(2cosθ+1)a+t1]l
(33)
根据弹性模量的定义,可得组合型类蜂窝夹芯结构在y方向上的等效弹性模量为
(34)
3.1 准静态压缩实验
准静态压缩实验是力学性能研究里面较为常见的一种实验测试,其下板与实验样品固定,通过上压头对实验样品进行轴向压缩,样品在压缩速率一定的情况下,从轴向方向发生变形,传感器通过将压缩过程中测定的数据传给系统,从而得到实验结果。在进行实验前,首先进行实验方案的设计。选择实验模式为:塑料压缩实验,压头对组合型类蜂窝夹芯结构进行轴向加载,设置压缩加载速率为1 mm/min。实验过程中通过计算机对数据的采集、过程的控制进行实时记录。
本文通过采用3D打印技术对组合型类蜂窝夹芯多胞结构样品进行制作,3D打印技术加工的样品模型如图7所示。材料采用具有良好机械性能和物理性能的PLA材料,其密度为1 180 kg/m3,泊松比为0.03,抗拉强度为60 MPa,弹性模量为1 833 MPa。
(a)胞元尺寸 (b)实验样品
组合型类蜂窝夹芯结构样品尺寸为:t=t1=t2=0.8 mm,l=10 mm,a=8 mm。组合型类蜂窝夹芯结构面内压缩正视图如图8所示。对组合型类蜂窝夹芯结构进行准静态压缩实验,得到实验弹性模量。通过实验值与理论值对比分析,从而验证理论模型的正确性。
图8 组合型类蜂窝夹芯结构面内压缩正视图
对实验样品进行面内压缩时,样品的内部通过相互作用的内力以抵抗外力,试图恢复到变形前的状态。样品在单位面积所受内力称为应力,由下式可以求得单位面积上的压缩应力为
(35)
式中:pc为对样品施加的压缩载荷;A为试样初始截面面积。
在压缩载荷作用下,试样的轴向形变量与样品的初始高度之比为压缩应变,如下式
(36)
式中:Δl是压缩形变量;l0是样品初始高度。
在应力-应变曲线弹性范围内,通过求直线上两点的应力差与应变差之比计算弹性模量
(37)
3.2 实验结果分析与讨论
图9为组合型类蜂窝夹芯结构在压缩速率为1 mm/min下的变形图,四胞结构首先从结构的上端开始变形,上层压缩完毕后传递至第二层,在八边形顶点和四边形连接处断裂,准静态压缩20 mm结束。图10为在准静态压缩中测得组合型类蜂窝夹芯结构应力-应变曲线。根据图10可知,PLA材质制作的组合型类蜂窝夹芯结构在准静态压缩过程经历了弹性阶段、塑性变形阶段,当试样越压越扁时,横截面面积增大,故试样抗压能力随之上升,曲线应力再次上升。
图9 准静态压缩试样变形图
图10 在准静态压缩中测得组合型类蜂窝夹芯结构应力-应变曲线
由于组合型类蜂窝夹芯结构四边形保护壁和八边形厚度一样时,其为对称结构。故只对其y方向进行了准静态压缩实验。根据测定的实验数据,组合型类蜂窝夹芯结构的y方向等效弹性模量的实验值为103.57 MPa,与通过式(34)得出的理论值120.24 MPa之间的误差为13.86%,误差在允许范围内,验证了理论公式的正确性。准静态压缩实验中测得的实验值与理论值之间存在误差的主要原因是:①理论推导时采用的是多胞元模型中提取的简化后的等效模型;②实验时的人为因素造成的误差以及机械本身产生的误差;③由于3D打印机采用的是熔融堆积的方式,所以试样存在肉眼不可见的微小空隙,所加工样品并不是理想状态下均质材料,从而导致误差。
为了验证上述理论推导公式的正确性,应用Abaqus仿真软件对组合型类蜂窝夹芯结构进行数值模拟。建立组合型类蜂窝夹芯结构数值模型,其尺寸与加工的样品尺寸一致。赋予材料属性:弹性模量为1 833 MPa,泊松比为0.03,密度为1 180 kg/m3。为了使模型均匀受力并减小误差,将一块刚性板与组合型类蜂窝四胞夹芯结构进行绑定约束。在刚板上施加6 MPa的压强,对组合型类蜂窝夹芯结构底面完全约束,其受x方向及y方向上正应力后的位移云图如图11和图12所示。图中U1和U2分别表示受力后模型在水平方向和垂直方向的位移。
(a)水平方向位移云图 (b)垂直方向位移云图
(a)水平方向位移云图 (b)垂直方向位移云图
组合型类蜂窝夹芯结构等效参数对比如表1所示,可得到仿真分析结论和理论计算值基本吻合,等效弹性模量误差大约为10.60%,泊松比误差为5.03%,进一步验证了组合型类蜂窝夹芯结构等效力学参数的正确性。
表1 组合型类蜂窝夹芯结构等效参数对比
为了进一步探究组合型类蜂窝力学性能,将相同等效密度情况下的组合型类蜂窝夹芯和文献[25]中提出的类蜂窝夹芯等效力学性能参数进行对比研究,文献[25]中提出的类蜂窝夹芯结构已与六边形蜂窝夹芯结构的等效力学公式进行了对比,证明了在相同等效密度情况下的面内力学性能优于六边形蜂窝夹芯结构。
以图4(c)中组合型类蜂窝夹芯单元体为研究对象,令t=t1=t2,其总质量ms为
(38)
式中:ρs为单元体基体材料密度;Vs为单元体体积。
单元体等效实体模型所围成的四边形的体积为
(39)
等效体的质量为
(40)
式中:ρce为单元体的等效密度,利用等效前后的质量守恒原理ms=mce,故可得
(41)
取θ=45°,t=t1=t2,则组合型类蜂窝x、y方向上的等效弹性模量可简化为
(42)
对于拥有相同壁厚的类蜂窝夹芯结构,根据文献[25]中的等效力学参数公式,当θ′=45°,l′=h′=a,β′=1,t′=t时(θ′为类蜂窝夹芯结构中六边形的斜边与水平方向的夹角,β′为类蜂窝夹芯结构中六边形的长边l′与短边h′之比,t′为类蜂窝夹芯结构胞元壁厚),给出其相应的等效力学参数为
(43)
由于上述两种蜂窝结构均属于薄壁结构,为了便于比较,故取两种蜂窝薄壁的长厚比为10,即a/t=10,令n为组合型类蜂窝结构与类蜂窝结构对应的等效力学参数之比,所得结果如下
(44)
式(44)成立的条件为两蜂窝结构壁厚相等,且长厚比为10,为了更直观地观察组合型蜂窝夹芯面内力学性能的提升,可将组合型蜂窝夹芯胞元与正六边形蜂窝夹芯胞元在等效密度相同时进行比较,令n′为等效密度相同时组合型类蜂窝结构与类蜂窝结构对应的等效力学参数之比,即可得到
(45)
由式(45)可看出,两蜂窝夹芯胞元结构在等效密度相同时,组合型类蜂窝夹芯结构的面内等效弹性模量较类蜂窝夹芯结构有显著提高。
本文基于仿生序构原理,提出了一种新型的组合型类蜂窝夹芯结构;基于胞元理论,通过简化单元体结构对其面内x、y方向进行受力分析,利用经典梁弯曲理论与胡克定律推导出组合型类蜂窝夹芯结构的面内等效力学参数解析式。为验证本文所提出的解析式的准确性,对实验样品进行了面内压缩实验和数值模拟,所得弹性模量的实验值与理论值的误差在13%左右,所得仿真值与理论值的误差在10%左右,验证了力学模型及理论公式的正确性。最后,将相同等效密度下的组合型类蜂窝夹芯和文献[25]中的类蜂窝夹芯的等效力学性能进行对比研究发现:组合型类蜂窝夹芯结构的面内等效弹性模量是文献[25]中的“超轻多孔”类蜂窝夹芯结构的20倍左右,其刚度有显著提高。本文的研究为新型创新设计提供了新思路。
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