SPSS多元线性回归分析实施报告实例操作步骤

　SPSS 统计分析

　多元线性回归分析法操作与分析

　实验目的：

　引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。

　实验变量：

　以年份、商品房平均售价（元/平米）、上海市城市人口密度(人/平公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。

　实验法：多元线性回归分析法

　 软件：spss19.0

　操作过程：

　第一步：导入Excel数据文件

　1. open data document——open data——open；

　 2. Opening excel data source——OK.

　 第二步：

　1.在最上面菜单里面选中 Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择 Stepwise. 进入如下界面：

　2.点击右侧 Statistics，勾选 Regression Coefficients（回归系数）选项组中的 Estimates；勾选 Residuals（残差）选项组中的 Durbin-Watson、Casewise diagnostics 默认；接着选择 Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.

　 3.点击右侧 Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的 Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的 Histogram、Normal probability plot；点击 Continue.

　4.点击右侧 Save，勾选 Predicted Vaniues（预测值）和 Residuals（残差）选项组中的 Unstandardized；点击 Continue.

　5.点击右侧 Options，默认，点击 Continue.

　6.返回主对话框，单击 OK.

　输出结果分析：

　1.引入/剔除变量表

　 该表显示模型最先引入变量城市人口密度 (人/平公里)，第二个引入模型的是变量城市居民人均可支配收入(元)，没有变量被剔除。

　2. 模型汇总

　Variables Entered/Removed a a

　Model Variables Entered Variables Removed Method 1 城市人口密度

　(人/平公里) . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). 2 城市居民人均可支配收入(元) . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　Model Summary c c

　Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1 1.000 a

　1.000 1.000 35.

　2 1.000 b

　1.000 1.000 28.351 2.845 a. Predictors: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里) b. Predictors: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里), 城市居民人均可支配收入(元) c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　 该表显示模型的拟合情况。从表中可以看出，模型的复相关系数（R）为 1.000，判定系数（R Square）为 1.000，调整判定系数（Adjusted R Square）为 1.000，估计值的标准误差（Std. Error of the Estimate）为 28.351，Durbin-Watson 检验统计量为 2.845，当 DW≈2 时说明残差独立。

　3. 差分析表

　ANOVA c c

　Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 38305583.506 1 38305583.506 30938.620 .000 a

　Residual 11143.039 9 1238.115

　 Total 38316726.545 10

　2 Regression 38310296.528 2 19155148.264 23832. .000 b

　Residual 6430.018 8 803.752

　 Total 38316726.545 10

　a. Predictors: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里) b. Predictors: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里), 城市居民人均可支配收入(元) c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　该表显示各模型的差分析结果。从表中可以看出，模型的 F 统计量的观察值为 23832.，概率 p 值为 0.000，在显著性水平为 0.05 的情形下，可以认为：商品房平均售价（元/平米）与城市人口密度 (人/平公里),和城市居民人均可支配收入(元)之间有线性关系。

　4. 回归系数 Coefficients a a

　 该表为多元线性回归的系数列表。表中显示了模型的偏回归系数（B）、标准误差（Std. Error）、常数（Constant）、标准化偏回归系数（Beta）、回归系数检验的 t 统计量观测值和相应的概率 p 值（Sig.）、共线性统计量显示了变量的容差（Tolerance）和差膨胀因子（VIF）。

　令 x 1 表示城市人口密度(人/平公里)，x 2 表示城市居民人均可支配收入(元)，根据模型建立的多元多元线性回归程为：

　y=1555.506+1.020 x 1

　+0.017x 2 程中的常数项为 1555.506，偏回归系数 b1 为 1.020，b2 为 0.017，经T 检验，b1 和 b2 的概率 p 值分别为 0.000 和 0.，按照给定的显著性水平0.10 的情形下，均有显著性意义。

　根据容差发现，自变量间共线性问题重；VIF 值为 20.126，也可以说明共线性较明显。这可能是由于样本容量太小造成的。

　5. 模型外的变量

　Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. Collinearity Statistics B Std. Error Beta Tolerance VIF 1 (Constant) 1652.246 24.137

　68.454 .000

　 城市人口密度

　(人/平公里) 1.072 .006 1.000 175.894 .000 1.000 1.000 2 (Constant) 1555.506 44.432

　35.009 .000

　 城市人口密度

　(人/平公里) 1.020 . .951 46.302 .000 .050 20.126 城市居民人均可支配收入(元) .017 .007 .050 2.422 . .050 20.126 a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　Excluded Variables c c

　Model Beta In t Sig. Partial Correlation Collinearity Statistics Tolerance VIF Minimum Tolerance

　 该表显示的是回归程外的各模型变量的有关统计量，可见模型程外的各变量偏回归系数经重检验，概率 p 值均大于 0.10，故不能引入程。

　6. 共线性诊断

　该表是多重共线性检验的特征值以及条件指数。对于第二个模型，最大特征值为 2.891，其余依次快速减小。第三列的各个条件指数，可以看出有多重共线性。

　7. 残差统计量

　1 城市居民人均可支配收入(元) .050 a

　2.422 . .650 .050 20.126 .050 五年以上平均年贷款利率(%) -.001 a

　-.241 .815 -. .999 1.001 .999 房屋空置率(%) .004 a

　.596 .568 .206 .928 1.078 .928 2 五年以上平均年贷款利率(%) .002 b

　.391 .708 .146 .913 1.096 . 房屋空置率(%) .002 b

　.452 .665 .168 .914 1.094 .049 a. Predictors in the Model: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里) b. Predictors in the Model: (Constant), 城市人口密度

　(人/平公里), 城市居民人均可支配收入(元) c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　Collinearity Diagnostics a a

　Model Dimension Eigenvalue Condition Index Variance Proportions (Constant) 城市人口密度

　(人/平公里) 城市居民人均可支配收入(元) 1 1 1.898 1.000 .05 .05

　2 .102 4.319 .95 .95

　2 1 2.891 1.000 .00 .00 .00 2 .106 5.213 .21 .03 .00 3 .003 30.736 .78 .97 1.00 a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　该表为回归模型的残差统计量，标准化残差（Std. Residual）的绝对值最大为 1.659，没有超过默认值 3，不能发现奇异值。

　8. 回归标准化残差的直图

　 该图为回归标准化残差的直图，正态曲线也被显示在直图上，用以判断标准化残差是否呈正态分布。但是由于样本数只有 11 个，所以只能大概判断其呈正态分布。

　Residuals Statistics a a

　 Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value 3394.71 8382.83 5465.64 1957.302 11 Residual -47. 40.271 .000 25.357 11 Std. Predicted Value -1. 1.490 .000 1.000 11 Std. Residual -1.659 1.420 .000 .894 11 a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平米）

　9.回归标准化的正态 P-P 图

　该图回归标准化的正态 P-P 图，该图给出了观测值的残差分布与假设的正态分布的比较，由图可知标准化残差散点分布靠近直线，因而可判断标准化残差呈正态分布。

　10.因变量与回归标准化预测值的散点图

　该图显示的是因变量与回归标准化预测值的散点图，其中DEPENDENT 为 x 轴变量，*ZPRED 为 y 轴变量。由图可见，两变量呈直线趋势。

　 附件：

　原始数据：

　自变量散点图：

　由散点图可以看出，可进入分析的变量为城市人口密度、城市居民人均可支配收入。

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