小学生数学高阶思维培养的策略探究

■ 武汉城市职业学院初等教育学院 赵士玲

关键字：小学生；
数学高阶思维；
深度教学；
深度学习；
培养

自2014年全面深化课程改革以来，《中国学生发展核心素养》、“21世纪核心素养5C模型”以及各学科课程标准的相继提出，标志着我国基础教育改革全面步入核心素养的目标建设阶段。其中，蕴含批判、创造、创新、问题解决等的高阶思维是核心素养体系的关键，如何在课堂教学中培养学生的高阶思维能力是学者亟待解决的问题。而小学生作为义务教育的起步阶段，是思维能力初步形成的关键期，因此研究小学生的高阶思维培养也是核心素养培养体系中不可或缺的一环。梳理知网文献发现，2012年第一篇关于小学数学高阶思维培养的研究出现，后期相关研究逐步增多，但是整体增速缓慢，研究内容也主要集中在从案例角度给出培养策略，而从数学高阶思维产生机制和逻辑关系角度分析培养策略的研究较少。

数学高阶思维的概念是从高阶思维定义延伸出来的，想要理解数学高阶思维内涵，首先需要了解高阶思维的定义。

1.高阶思维的内涵

高阶思维常见的有过程说、能力说以及思维说三种。De Bono（1983）、瑞斯尼克（Resnick,1987）、Baker（1990）对于高阶思维的理解有不一样的认知。而后期应用比较多的是布鲁姆等人（2001）从认知目标分类学角度入手，依据思维方式的复杂程度，由低到高分别是记忆、理解、应用、分析、评价和创造。其中记忆、理解和应用为低阶思维；
分析、评价和创造为高阶思维。

我国国内最具代表性的观点是钟志贤（2004）教授认为的高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要表现为问题求解、决策、批判性思维以及创造性思维。该观点认为高阶思维具有多种能力综合的、任务真实/复杂的、需要付诸心智努力的、自我反思和调控的、阐释/建构的、多元标准的和需要判断的特点。

2.数学高阶思维的内涵

数学高阶思维是指发生在数学活动中的较高认知水平层次的心智活动或是认知能力，它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价以及创造。马云鹏教授认为研究数学高阶思维要分两个维度：一个维度是与数学学科相关的共性高阶思维，一个维度是数学学科本身的高阶思维。他还提出研究过程中要关注两个维度的并集，指出数学学科的高阶思维应包括：批判性思维、创造性思维、抽象思维、逻辑思维、问题解决和数学建模。其中前两个是所有学科共同的，后三个思维是二者维度共有的，数学建模是数学特有的。王春阳教授认为布鲁姆的认知目标的六个层次就是高阶思维的层次要素，而问题解决是目标要素，是学生高阶思维能力培养的最终目的。结合数学课程标准（2011版）的课堂理念、教学要求以及小学段所渗透的数学思想方法以及小学数学教学目标和“人”的培养的关键点，融合课程目标和教学目标，本文总结的小学段的数学高阶思维为批判性思维、创造性思维、抽象性思维、推理思维（逻辑思维）和数学建模（问题解决）。

结合教育的本质，数学建模是课程教学的终极目标，而批判性思维、创造性思维、抽象思维和逻辑推理思维是过程目标。其中批判性思维是数学高阶思维的起点，创造性思维发生是数学建模成果的必然前提。按此逻辑推理，建立小学数学高阶思维发生的逻辑关系，按照思维发生顺序的一般性，可排序如此：

图1 数学高阶思维发生先后顺序逻辑图

义务教育数学课程标准（2011版）指出应重点发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想；
同时为了适应时代发展要求还要发展学生的应用意识和创新意识，这是核心素养观念下的“关键能力”，课堂教学的终极目标之一。课堂教学是发展小学生数学关键能力的主阵地，也是培养数学高阶思维的主战场，二者相辅相成，相互促进。

1.数学高阶思维和核心关键能力的逻辑关系

数学高阶思维和核心关键能力的培养具有过程和场地的同步性，差异仅在于教学过程的先后性。其中几何直观、数感和符号意识能力的培养与抽象思维的养成具有一致性，而数学分析能力、运算能力和推理能力与逻辑思维更为相辅相成；
应用意识和创新意识与创造性思维更为紧密，模型思想对应着模型思维，而关键能力的培养和高阶思维的养成的目的还是数学建模（问题解决）。批判性思维游离在这些指标之外，但又和每个指标紧密相连。其逻辑关系如下表：

图2 数学高阶思维和核心关键能力的逻辑关系图

杜威认为：“问题的本质决定着思考的结果，思考的结果控制的思维的过程，而思维的发生就是反思——问题生成——探究、批判——解决问题的过程”。数学高阶思维的产生也并不是同时产生，而是具有一定的先后顺序。批判性思维是高阶思维产生的起点，经过抽象思维和逻辑思维的支撑，才会促发模型思维和创新思维。模型思维和创新思维的运转的过程，既是数学建模（问题解决）过程，也是思维培养的目标。这个过程既与课堂教学认知目标的分析、综合、评价和创造的产生过程同步，也促进了高阶思维培养过程中核心关键能力的养成。依据关键能力的内涵，几何直观、空间观念、数感和符号意识主要是抽象能力的培养，对应到数学高阶思维就是抽象思维的培养；
而数学分析能力、运算能力和推理能力对应着逻辑思维，也就是这三个关键能力养成的过程就是逻辑思维培养的过程；
相应的，模型思想、创新意思和应用意识对应着创新思维的培养。

2.数学高阶思维生成机制

深度学习是相对于浅层学习而言，指的不仅仅是单纯的记忆学习，而是在理解的基础上，学习者能够批判的学习新思想和事实，并将其融入原有的结构当中。

在思维层面上，深度学习对应高阶思维，而了解、记忆等浅层学习对应着低阶思维。深度学习的发生一般需要深度教学的引导，学生自身很难发生深度学习，因此从内因和外因两个角度出发，学生深度学习的程度及教师的深度教学是影响数学高阶思维养成的主要因素。

深度教学追求实现知识的内在发展价值，强调其反思性学习、批判性思维。知识内在的发展价值和多样性学习是不可能自然出现，需要知识学习达到“充分深度”，也即深度学习才能促发，而反思性学习和批评性思维是达到深度学习的根本方式。因此教与学是相互促进，相互影响。深度教学可以促使深度学习，深度学习的产生促使高阶思维的培养，而高阶思维的存在会促使深度学习再度发生。学生深度学习的产生，倒逼老师开展深度教学，环环相扣，最终实现思维目标。

图3 深度教学、深度学习和数学高阶思维培养逻辑题

可见课堂教学中，教师的深度教学是高阶思维培养的起点。深度学习的发生是高阶思维培养过程中的必然环节，但是深度学习的形成离不开深度教学，深度教学的引导是促使深度学习的产生的关键因素。

3.数学高阶思维养成的因素分析

数学高阶思维的养成是核素养成的必经之路。义务教学的活动主题是课堂教学，因此课堂教学的模式、方法、设计等都会影响着数学高阶思维的培养。从教学的活动角度出发，影响数学高阶思维培养的主要有学生的学、教师的教以及教学媒介。

这三种因素以学生主体为核心，因为小学生是活动主体，且小学的学生特点、认知水平、思维变化等自身因素都是影响数学思维培养的关键因素，所谓的教学媒介以及教师的教皆为学生的学而服务，一切的变动皆以学生自身的认知水平出发，所以小学段数学思维培养过程中需要注意的是：

小学教师的课程教学设计要体现长期化、系统化的数学高阶思维培育。小学生的学习需要有一个长期化的过程，他们的思维形式要经历从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过度。这些因素决定了针对他们的教学设计必定是长期性、系统化的特点。

小学教师的深度教学要不断调整。小学生的学习基本上是一种符号化和生活实际相结合的学习模式，同时小学生还存在因年级增长带来的认知水平、生活经验、思维方式变化的特点。这也要求教师的教学设计要以围绕这些变化不断做出改动。

小学生处于义务教育的起始阶段，也是数学高阶思维初步形成的阶段。但是小学生本身的心理特点、学习特点以及认知水平也是我们必须考虑的因素。综合考虑，为了促使小学生数学高阶思维的养成，可以从以下几个方面着手。

1.提高课改意识、促使课程改革

首先，小学教师必须意识到课堂教学对数学高阶思维培养的重要性。只有意识到课堂教学是数学高阶思维培养的重要场景，教师才会从主观意识上去思考、研究怎样的课堂教学是利于数学高阶思维养成的，促使课堂教学改课。同时，也要加强教师的理论学习，理解高阶思维、数学义务教育课标（2011版）中关键能力及核心素养之间的逻辑关系，才能更好的进行课程改课。

2.优化教学设计，实现深度教学

教学设计是教学活动能够得以顺利实施的基本保证，好的教学设计是实现深度教学的必要前提。而深度教学是深度学习发生的关键条件，是促使数学高阶思维培养的外因。因此要想实现小学生数学高阶思维培养，教师必须做到优化教学设计，实现深度教学。

所谓“深度教学”，是指教师借助一定的活动情境带领学生超越表层的知识符号学习，进入知识内在的逻辑形式和意义领域，挖掘知识内涵的丰富价值，完整地实现知识教学对学生的发展价值。因此教师有目的、有计划、有意义的设计教学时要做到依据学生认知水平、小学生学习特点和思维培养模式开展课堂教学，教学过程中关注学生对于知识的理解和迁移、课堂提问环节注重数学批判性思维的、抽象思维和创新思维的激发，知识巩固应用环节注重学生模型思想、创新和应用意识的培养，在最后的课堂作业设计环节要注重问题的延展性和开放性，注重学生自主探究意识的培养，促进深度学习的发生以及深度学习习惯的养成，因为学生深度学习的产生是数学高阶思维养成的必然过程。

3.营造宽松情景，促发深度学习

外因促动内因，内因决定外因。深度学习的发生仅有外因是不够的，主体的内因才是关键因素。兴趣是学习最好的教师，如何在课程教学中营造合适的情境，构造学生自主深入学习的“场域”也是数学高阶思维培养过程中关键一环。

小学生的思维发展存在不平衡性，其学习特点是符号化和生活经验的结合，鉴于小学生学习状态由被动学习转向主动探究学习是深度学习发生的外在表征，因此除了教师的深度教学的引导外，整个学习的“场域”才是小学生自主探究学习的核心因素。故教师除了有好的教学设计，同时要依据孩子特点和心性，要营造适合小学生自主学习的课堂学习氛围。

4.挖掘学科知识，形成路径

知识的掌握是思维的物质前提，思维的发展必须以领会知识和掌握技能为基础，知识和思维是紧密相连的，我们不可抛开知识空谈思维。因为知识的特征是符号化，表现出来的是概念、命题等，而思维的过程是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，即思维的发展是在知识的获得中实现的，所以我们要想培养数学高阶思维，就不可脱离小学数学知识体系。数学知识体系本身就存在自己的逻辑关系，知识的本质关系就是层层递进螺旋上升的，而这与思维发展模式是一致的。因此，我们要挖掘数学知识体系本身内在的逻辑关系，依托知识上升趋势，形成数学高阶思维培养路径。

本文结合义务教育课程标准（2011版）的关键能力的培养要求，分析与数学高阶思维培养的同步性，研究教师的深度教学、学生的深度学习与数学高阶思维之间的逻辑关系，结合小学生学习特点，提出小学生数学高阶思维培养方案，对于小学教师的课程改革和小学生的数学高阶思维培养具有一定的建设性参考。但是，策略只是提供出方向性文案，并未进行验证。因此后期的研究方向是在实践教学中研究如何依托小学数学知识体系，构建深度教学课堂范式，并加以推广修正，促使小学段数学高阶思维培养模式化。

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