“三先三后”教法在小学数学教学的应用
【摘要】本文论述“三先三后”教法在小学数学教学中的应用策略，认为数学教学应该让学生掌握正确高效的学习方法，提出先理解后记忆、先思考后解题、先订正后拓展等教学建议，让学生从“学会”走向“会学”、从“会学”走向“乐学”。
【关键词】小学数学 三先三后教学法 转化 推理
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）05-0099-03
数学学习要讲究方法，只有方法正确才能取得理想的学习效果。学生如果能在学习知识的同时，掌握正确高效的学习方法，就可以让自己走进一个精彩的数学世界，使自己从“学会”走向“会学”、从“会学”走向“乐学”。本文介绍先理解后记忆、先思考后解题、先订正后拓展等三种教学方法，以期抛砖引玉，更好地指导学生学好数学。
一、先理解后记忆
部分学生在学习数学时常采用认真听、使劲练的方法，一开始可能效果还不错，但时间一久我们就会发现，学生学习数学变得很辛苦，成绩不升反降。其实数学学习不应该过于强调记忆，而应该注重理解。数学的概念、规则、方法都要在理解的基础上进行识记和运用，学生的学习才会变得轻松愉快，记忆才会更加牢固，学习才会更加高效。那么，怎样帮助学生更好地理解数学知识呢？
（一）“表达说理”激发理性思维
只有理性思维真正参与，才会让学生从感知层面走向理解层面。“表达说理”无疑是一个激发理性思维的好方法。“表达说理”有很多途径，例如口头的言语表达，还有动作表达、图像表达、算式表达，等等。在教学时，教师要让学生积极主动地表达出自己的思考和理解，充分调用已有的认知经验进行表达与交流，进而在不断地辨析中掌握真理，理解数学知识本质。
其中，我们最常用的是口语表达，即鼓励学生用自己的话说出数学道理。让学生把“理”说出来，通过表达说理深入走进理性思维，课堂也会因此展现数学知识的生成过程，揭示数学结论背后的“为什么”，学生会因此透过感觉走进理性的世界。例如在教学“长方形的面积计算”时，我们都知道长方形的面积=长×宽，但是大部分学生只是死记硬背这个公式，并不理解这个公式背后的道理。长是长度、宽也是长度，长度和长度按理只能相加或相减，怎么会乘起来呢？这样乘起来为什么就是面积呢？通过说理，学生能够深刻理解公式背后的本质属性，进而牢固掌握公式的原理和知识的来龙去脉。如果不讲理，数学知识就会变得枯燥难懂，这时要识记并灵活运用就很难了。
（二）“数形结合”走向深度理解
数学因为比较严谨抽象，所以要学好并不是一件轻而易举的事。这时如果教师能借助直观的图形来帮助分析和思考，可以让学生深入学习、理解数学知识的本质。因为人类的大脑对形象、生动的图形有天生的喜爱，图形会让我们更容易接受和思考。在日常教学中，常用的图有方格图、线段图、树形图等。
例如，“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚邮票。两人各有多少枚？”学生在解答本题时，由于找不到解题的突破口，导致无从下手。此时，如果先画图，把题目的条件和问题在图形上表示出来，再借图思考，学生就能想到很多解题的方法。
总数72减去小春比小宁多的12枚，两人现在的邮票就同样多了。再除以2就算出小宁有30枚，小春有30加12等于42枚。
总数72加上12两人的邮票就变得同样多，再除以2就算出小春有42枚，42减去12就算出小宁有30枚。
邮票总数不变，把小春比小宁多的12枚分一半给小宁，两人的邮票就变得同样多。用72除以2得36，小宁有36减6得30枚，小春有36加6得42枚。
可见，直观的图形有助于我们把抽象的问题直观化、解决问题的策略多样化。另外，利用图形解决“数”的问题，还有助于我们建立数学模型、方便理解和运用。如在教学《乘法分配律》时，学生常常会把乘法分配律和乘法结合律弄混，如果能运用图形来理解，则可以轻松得出答案，（6+4）×5=6×5+4×5，即大长方形=黑色长方形+白色长方形。
这样，当我们把乘法分配律和图形建立联系来理解，在运用时就不会混淆。
二、先思考后解题
学习数学很容易被人错误地认为做好了题目就是学好了数学，其实学好数学不一定要做很多题，也不是用“刷题”来代替思考。学习数学，关键还是要学会思考。先会思考，再来解题，水到渠成。因此，教师要重视引导学生学会数学思考。数学思考的方法很多，这里介绍转化和推理两种。
（一）转化——数学思维的绿色通道
轉化，不但可以使问题化繁为简、化难为易，而且能提高学生的思维品质。转化的类型多种多样，可以把新知转化为旧知、把复杂的问题转化为简单的小问题、把一般的问题转化为特殊的问题等。无论是数的运算，还是图形的面积计算或者数学问题解决等，都会用到转化。可以说，转化是数学思维的一条绿色通道。
例如，甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米，求A、B两地的距离。这道行程问题，因两车同时出发到相遇各用2小时，从相遇到甲车到达B地各用1.5小时，在每个阶段所用时间相同，因此我们可抓住时间这个不变量进行转化，把此题转化为：两车同时从两地相向而行，2小时合行了一个全程，1.5小时合行的路程比全程少35千米，由此推出两车0.5小时合行35千米，则两车1小时合行35÷0.5=70千米，此时很容易求出A、B两地相距70×2=140千米。
详解为：2-1.5=0.5（小时），35÷0.5=70（千米），70×2=140（千米）。
答：A、B两地的距离为140千米。
该题还可以这样转化：把甲、乙两车看成同向而行，行了3.5小时，甲乙相差35千米，可以求出速度差，35÷3.5=10千米/时。同时可知，乙行2小时的路程甲只需1.5小时，也就是1.5小时的路程差乙要花另外的0.5小时来完成，这样可以求出乙的速度：10×1.5÷（2-1.5）=15÷0.5=30千米/时。因此总路程是：30×3.5+35或（30+10）×3.5=140千米。
详解为：35÷3.3=10（千米/时）
10×1.5÷（2-1.5）
=15÷0.5
=30（千米/时）
30×3.5+35=140（千米）或（30+10）×3.5=140（千米）
答：A、B兩地的距离为140千米。
另外，我们还可以将该题转化为比的知识来解决。由题意知甲车1.5小时行的路程=乙车2小时行的路程，抓住路程相等做转化得出：甲、乙两车速度比=甲乙两车时间比的反比=2∶1.5=4∶3;又因为从出发到相遇再到离开，甲、乙两车各行了3.5小时，此时抓住时间相等做转化得出：甲、乙两车各行3.5小时的路程比=甲、乙两车的速度比=4∶3，由此推出甲3.5小时比乙3.5小时多行了4-3=1份，而1份恰好是35千米，全程有这样的4份，所以全程为35×4=140千米。
详解为：2∶1.5=4∶3
35÷（4-3）=35（千米）
35×4=140（千米）
答：A、B两地的距离为140千米。
总之，转化法在数学学习中有着广泛的应用。如果运用巧妙，一定能旗开得胜，达到事半功倍的效果。因此，教师在平时的数学教学中一定要加强转化的教学和指导。
（二）推理——数学思维的重要基石
学习数学重在培养学生的逻辑推理能力，这是数学素养的核心。什么是推理呢？推理是指从一些事实出发，依据规则推出其他结论的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。无论是哪种推理，都强调其中的逻辑关系。因此，引导学生多开展观察、比较、猜想、实验、类比、归纳等很有必要，可以促进学生在推理中体会思考和发展的乐趣。
例如，●○●○○●○○○●（）●○○○○○，一共有多少个球？
①观察颜色，发现颜色出现的循环，进行颜色不同的推理。②观察个数，发现个数出现的循环，进行个数不同的推理。③将直观图形转化为数字符号的推理。1×5+（1+2+3+4+5）=20。
又如，把前一百个单数（奇数）相加，和是多少？
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
……
此时，教师可以引导学生观察思考，得数4、9、16、25分别是2×2、3×3、4×4、5×5，那么此题的答案是不是等于100×100？
数学的本质隐藏在数学知识的内部，很多数学知识都可以用逻辑推理来帮助理解。从逻辑推理的视角开展数学教学不仅可以让数学变得生动有趣，还可以让学生感觉到通俗易懂。所以说，推理是指引我们深入思考的“灯塔”，更是用学到的有限知识去迎接未来无限挑战的利器。
三、先订正后拓展
在学习数学知识的过程中出错是难免的，但千万不要把错题当作魔鬼，排斥或掩盖它。很多学生也排斥纠错。事实上，订正错题是数学学习的重要一环，因为错题能反映学生对新知识的掌握情况，也可以反映学生的理解水平，正视错误不仅可以扎实基础，还可以为进一步拓展提升提供参照。那么，教师该怎样指导学生订正数学错题？如果学生只是为了完成任务而草草了事、流于形式，那是低效的;或者订正时只是过分关注结果，不深入分析错因，不注重思维过程，也很难提高学生的水平。所以，教师要引导学生不要只关注一时的纠错，还应重视后期对错误资源的再度利用。
笔者认为，“三环订正法”可以引导学生养成良好的订正习惯，帮助学生掌握科学的订正方法。“三环订正法”是依据心理学和学科内容科学设计的，包含“诊断错因，厘清知识”“规范整理，筛选分类”和“定期复习，巩固迁移”三个环节，分别在当天、周末和月末三个时机应用。
（一）诊断错因，厘清知识
1.错题务必当天订正，订正之前应仔细阅读题目，深入思考，找出错误所在及原因;如果自己找不出错因，可以寻求同学或老师的帮助，借助他人力量找出错因。
2.将错题抄在便利贴上，注明错题的来源、页码及题号，再写出错因，但不能用“我不会”“太粗心了”等宽泛的表述，而应找出与课本对应的具体知识点。
3.在便利贴上自主写出订正过程，步骤应尽量翔实。
4.将写好错因和正解的便利贴贴在错题的旁边，以备老师二次批改。
（二）规范整理，筛选分类
1.每个周末，先把累积在作业本或试卷上的错题重做一遍，再根据对错题情况分成“掌握”和“易错”两个类别。
2.然后把贴在错题旁边的便利贴撕下来，分成两类（“掌握”和“易错”）粘贴到错题本上。
3.“掌握”型的错题不用再次订正，“易错”型的错题要在错题本上重新订正一次，以备老师再次检查和以后复习利用。
（三）定期复习，巩固迁移
1.以每月为期，定时复习一次错题本上的错题;主要以查漏补缺为主，再开展寻找相似题型进行编题、练习。
2.梳理单元内所学知识，将错题对应的知识点进行再温习，形成结构图。
3.学习小组的四位组员互换错题本，检查同学的纠错情况，总结错误类型及原因，并在小组内交流、提醒。
4.总结全组成员的错误类型，整合成一份练习卷，各自回答，批改反思。
总之，数学学习需要方法，只有关注学习方法才能实现高效而有味的数学学习。因此，教师不仅要教学生数学知识，更要指导学生学习方法，让每一名学生因为学习得法而享受数学世界的精彩和有趣。
作者简介：葛敏辉（1982— ），浙江东阳人，大学本科学历，高级教师，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 林 剑）
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