基于熵值法和灰色关联分析法的乒乓球技战术综合评价研究

赵喜迎 徐君伟

摘 要：
目的：构建一个乒乓球单打比赛技战术综合评价模型，为乒乓球比赛竞技状态诊断和训练工作提供参考。方法：运用文献资料法、录像观察法确定乒乓球单打比赛技战术综合评价指标体系，以熵值法确定各战术指标在比赛中的权重系数，运用灰色关联综合评价方法，构建乒乓球单打比赛技战术综合评价模型。以樊振东与马龙之间的14场比赛为案例进行实证分析，结果发现：马龙14场次的比赛技战术综合表现走势平稳，竞技状态比较稳定;樊振东14场次的比赛技战术综合表现走势起伏较大，竞技状态不够稳定;两名运动员比赛中的技战术发挥与实际比赛竞技表现基本一致，竞技状态符合运动训练学规律。结论：基于熵值法的乒乓球技战术灰色关联综合评价模型具有一定的实用性和可行性。

关键词：
乒乓球;技战术 ;熵值法;灰色关联分析

中图分类号：G846   文献标识码：A  文章编号：1006-2076（2020）05-0096-06

Abstract：
This paper intends to establish a synthetic evaluation model for technique and tactic in table tennis single matches and provide reference for diagnosis of competition states and training. The author uses methods of documentation and video observation to identify the synthetic evaluation index system and establish the synthetic evaluation model of tactic in table tennis single matches. This article takes 14 matches between Fan Zhendong and Ma Long as examples and results are as follows. In the 14 matches， Mas tactic is stable， which indicates stability of his competition state; while Fans rises and falls to a great extent， which indicates instability of his competition state; the two players tactics are consistent with their performances in matches， and their competition states accord with laws of athletic training. In conclusion， the grey correlation synthetic evaluation model for table tennis effectiveness based on the entropy method has certain practicality and feasibility.

Key words：  table tennis; technique and tactic; entropy method; grey correlation

比賽技战术统计是运用具体数据来反映比赛中技战术各环节及其作为体系的各组成部分之间的数量关系和特征的一种认识活动，其特点是用大量的具体数据来反映比赛中的技战术现状、变化及其规律，目的是把握比赛中技战术活动的总体数量特征，从而达到对比赛技战术本质的认识[1]。乒乓球比赛技战术统计，既是教练员和运动队科研工作者备战大赛不可缺少的工作，也是从事乒乓球运动项目研究的学者长期以来常用的研究方法之一。

乒乓球比赛技战术统计研究的热点主要集中在：乒乓球比赛常规技战术统计、乒乓球比赛技战术评价模型的建构和乒乓球比赛技战术诊断方法研究三个方面的内容上 [2]。乒乓球技战术评价模型的建构，通常是通过一定比赛样本的技战术数据拟定一个评定标准，为分析运动员的技战术特征和改进训练提供参考。在乒乓球技战术评价模型构建的研究方面，最为经典的是“三段指标”评价模型，该模型在对运动员技战术进行评价方面，具有简洁、直观、有效的特点，是后来其它技战术评价模型建构的基础。随着乒乓球运动的发展以及其他学科知识的融入，相继又有学者从不同的角度提出了乒乓球技战术评价模型。李今亮[3]提出了“十项指标”评价法模型，作者在建立十项指标评价标准的同时，运用秩和比方法对运动员的实力进行了综合评价。杨青[4]提出的“四段指标评价法”、蒋津君[5]提出的“双系五段评价法”和赵喜迎[6]提出的“乒乓球战术水平等级评价模型”，从乒乓球比赛技战术的不同层次结构，选取相应的评价指标，通过适当的比赛样本拟定了相应的技战术评价标准，一定程度上丰富了技战术评价的内容。张辉[7]提出的“技术效益评价模型”，以得分率和使用率制定了技术效益的计算公式，将得分率和使用率合并成一个整体的“效益值”，并拟定了一、三拍，二、四拍和第四拍后的技战术效益等级评价标准。赵喜迎[8]以7项技战术指标构建了基于TOPSIS法的乒乓球比赛质量综合评价模型，经过案例分析具有一定的可行性。

综合上述不同学者提出的乒乓球技战术评价模型，发现不同的评价模型在某种程度上可以对运动员比赛中的技战术环节特征进行评价，进而发现技战术存在的优势和劣势，在相应的实践当中也具有一定的应用性和可行性。但是上述模型在对技战术评价时，比赛中的技战术数据相对是独立的[9]，大多是将运动员某几场或数十场的技战术数据合并平均后依据模型进行对比，较少从比赛的“整体”来评价技战术的表现（将运动员每一场比赛中的技战术指标及其相应的权重运用一定的数学函数合并成一个“综合值”），也就不会对不同场次比赛的技战术综合表现进行趋势性描述，即不能比较不同场次比赛技战术的综合表现之间的差异，那么也就无法了解运动员在一段时期内的竞技状态变化情况。以上已有的对乒乓球比赛技战术综合评价的研究中（李今亮[3]，赵喜迎[8]），文中没有提及到评价指标的权重，比赛中不同运动员的各战术指标对比赛结果的影响力势必存在差异。因此，本研究在文献资料法、录像观察法确定乒乓球技战术综合评价指标的基础上，以熵值法来确定评价指标的权重，构建乒乓球比赛技战术灰色关联综合评价模型，试图了解运动员在一段时期内的竞技表现，为竞技状态诊断和训练计划的调整提供参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

选取我国优秀乒乓球运动员樊振东与马龙之间的14场比赛视频，以乒乓球技战术灰色关联综合评价模型为研究对象。

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

以 “乒乓球”、“技战术”、“技战术评价”为关键词或主题在中国知网数据库检索文献，筛选阅读了与本研究主题及其它隔网类项目技战术评价相关的期刊论文和硕博论文共计160余篇，查阅了2部综合评价方法的著作，为本文研究思路的确定和结果的分析提供文献基础。

1.2.2 录像观察法

收集2013年至2018年樊振东与马龙之间的14场比赛录像资料，统计双方运动员比赛中的技战术运用情况，作为本研究的数据来源。

录像观察指标的选取依据杨青[4]提出的“四段指标”，即根据乒乓球的比赛规则和乒乓球击球回合的逻辑关系，将一场比赛以发球轮与接发球轮为单位。发球轮包含发球抢攻段（发球+第3板击球+第5板失分）、发球轮相持段或相持I段（发球+第3板击球+第5板得分+第7板及以后）;接发球轮包含接发球抢攻段（接发球+第4板得失分）和接发球轮相持段或相持II段（第6板得失分及以后）4个击球段。录像观察数据记录均由笔者独立完成，以一方运动员为观察对象，记录一方运动员击球拍数的同时，以最后一拍的得分或失分作为观察点。此外，在录像观察的过程中，对于比赛中由于擦边或擦网直接造成击球回合中断的，该1分球的技战术數据没有统计在内。指标代码含义[4]（表1）。

1.2.3 数理统计法

本研究的统计指标为乒乓球比赛“四段指标”的得失分，运用EXCEL统计软件依据表1中得失分观察点计算每场比赛的“四段指标”的得分率，其计算方法（表2）。

2 乒乓球比赛技战术综合评价模型构建

2.1 熵值法确定评价指标权重系数

熵的概念是从热力学引入的，熵值法是通过对各项指标所能提供信息量大小的比较来确定该指标对应权重大小的方法。如果针对某一确定的N项指标，不同被测对象的状态值之间存在很大的差异，此时，可认为该项指标区分被测对象的能力很强，即在总体评价系统中要突出该指标所占的比重[10]。在乒乓球比赛技战术 评价指标体系中，理论上“四段战术指标”都是影响比赛结果的因素，但是不同的运动员在比赛中各战术指标对比赛结果的影响力不会相同，必然会存在一定的差异。因此，利用熵值法来确定乒乓球比赛技战术综合评价指标的权重系数是符合熵值基本思想的。

运用熵值法确定战术指标权重系数的基本操作步骤如下：

步骤1 计算第j项指标下，第i个被评价对象的特征比重

pij=xij/∑ n i=1 xij（1）

步骤2 计算第j项指标的熵值

ej=-k∑ n i=1 pijlnpij（2）

步骤3 计算指标xij 的差异系数

对于某一确定的指标j，xij之间的取值波动程度越小，ej就越大，当xij完全相等时，ej=emax=1（k=1/lnn），此时指标j对于区分放置在一起的被评价对象，几乎毫无作用;当xij差异越大时，ej越小，指标j对被评价对象的区分作用越大，因此定义差异系数gj=1-ej，gj越大，该指标对应的权重也越大。

步骤4 确定权重系数，即

wj=gj/∑ m j=1 gj，j=1，2，…，m（3）

2.2 灰色关联综合评价模型构建

灰色系统理论是以小样本和信息的不确定性系统作为研究对象，通过提取和开发已知的少量信息来获得系统内部的潜在信息。灰色系统理论中最重要的应用方法之一是灰色关联分析，其基本思想是用数列的几何关系或曲线的相似程度来判断因素间的关联程度，如果两条曲线的形状相似，则关联度大，否则关联度小[10]。该方法是按照对事物的发展趋势进行分析，对样本量的大小没有特殊要求，数据不需要服从典型的概率分布，而且将各个因素置于统一的系统之中进行比较和分析[11]。乒乓球比赛中，影响运动员竞技表现的因素是一个抽象的复杂系统，包含诸多因素，并且各因素之间具有一定的结构性和层次性。仅从运动员竞技能力的角度来讲，就包括技战术、体能、心理素质、智能等，除了技战术表现数据可以直观统计以外，其他因素在当前不影响比赛正常进行的条件下还无法直接或精确观测，即在比赛中影响运动员竞技状态的可知因素具备信息不完全性，即灰色性[12]。这也就为灰色系统理论在乒乓球比赛技战术评价的应用提供了相应的“空间”。

灰色关联综合评价主要依据以下模型[11]：R=E×W

式中：R=[r1，r2，…，rm]T为m个被评对象的综合评判结果向量;

W=[w1，w2，…，wn]T为n个评价指标的权重分配向量，其中∑ n j=1 wj=1;

E为各指标的评判矩阵：

E=  ξ1（1） ξ1（2） … ξ1（n）ξ2（1） ξ2（2） … ξ2（n） ξm（1） ξm（2） … ξm（n）

ξi（k）为第i种方案的第k个指标与第k个最优指标的关联系数。求得R的数值，对评价对象的技战术 进行排序，具体步骤如下：

步骤1确定最优指标集（F*）。设 F*=[j*1，j*2，…，j*n]

式中j*k（k=1，2，…，n）为第k个指标的最优值。若是高优指标则最优值为诸方案中的最大值，若是低优指标则最优值为诸方案中的最低值。选定最优指标集后，可构造矩阵D：

D=  j*1 j*2 … j*nj11 j12 … j1n jm1 jm2 … jm1

步骤2指标值的规范化处理

设第k个指标的变化区间为[jk1，jk2]，jk1为第k个指标在所有方案中的最小值，jk2为第k个指标在所有方案中的最大值，则可用下式将上式中原始数值变换成无量纲值Cik∈（0，1）。

Cik= jik-jk1 jk2-jik   i=1，2，…m; k=1，2，…n

这样D→C矩阵

C=  C*1 C*2 … C*NC11 C12 … C1nCm1 Cm2 … Cmn

步骤3计算综合评判结果

根据灰色系统理论，将{C*}=[C*1，C*2，…C*3]作为参考数列，将{C}=[Ci1，Ci2，…，Cin]作为比较数列，则用关联分析法分别求得第i种方案的第k个指标与第k个最优指标的关联系数ξi（k），即：

ξi（k）= min i min k  C*k-Cik +ρmax i max k  C*k-Cik   C*k-Cik +ρmax i max k  C*k-Cik   （4）

式中，ρ∈[0，1]，一般取0.5。

由ξi（k），即得E，這样综合评判结果为：R=E×W，即

ri=∑ n k=1 w（k）ξi（k）（5）

3 乒乓球比赛技战术综合评价模型的应用

对运动员某一技战术指标的统计分析，可以评价运动员在比赛中技战术运用的局部情况，如果要对整场比赛的技战术表现进行评价，那么需要对比赛中各战术指标的运用情况进行“整合”。表3是樊振东与马龙2013年至2018年之间的14场比赛“四段战术”运用效果的数据，从上到下按照比赛时间序列由近及远进行排列（表3）。

3.1 乒乓球比赛技战术综合评价指标权重系数的确定

依据熵值法计算评价指标权重系数的步骤，根据公式（1）求出在14场比赛中各战术指标的特征比重矩阵（表4），接着根据公式（2）求得各战术指标的熵向量，并计算各指标的差异性系数，最后根据公式（3）确定两名运动员各自比赛中战术指标的权重系数（表5）。

3.2 乒乓球比赛技战术加权灰色关联度的计算

根据灰色关联综合评价模型的计算步骤，从樊振东与马龙比赛中技战术使用效果的原始数据中选取最优指标值集，由于得分率为高优指标，因此把两名运动员14场比赛中每一战术指标的最大值作为最理想对象的指标值集，分别是{0.654 0.760 0.667 0.667}和{0.581 0.765 0.767 0.737}。接下来对两名运动员的各战术指标值进行规范化处理，再根据公式（4）求出每场比赛各战术指标的关联系数，最后运用公式（5）计算加权灰色关联度并进行大小排序（表6）。

3.3 樊振东比赛技战术的综合评价

表6可以看出樊振东对阵马龙的14场比赛技战术情况。樊振东在2016年中国公开赛中技战术最高，[LL]竞技表现最好，并且赢得了该场次的比赛。技战术排在第2位至第5位的依次是2016年卡塔尔公开赛、2014年中国公开赛、2015国际乒联总决赛和2017年世锦赛。

对图1进一步的观察，发现樊振东对阵马龙的14场比赛技战术综合评价呈现“波浪型”走势，有一定的起伏性。在樊振东2013年“出道”以来与马龙交手的3场比赛，技战术 是持续走高的;但是在与马龙接下来的3场比赛技战术综合评价相对前3场比赛是持续走低的;再之后接下来的4场比赛中技战术综合表现相比前一个3场比赛又是持续走高的，直到2016年中国公开赛时候樊振东比赛中技战术综合评价值达到了最高点，并获得了该场比赛的胜利，而该场比赛有较大一部分原因是由于马龙处在奥运会比赛的恢复期，其训练相对没有以往系统所致;在2017年接下来的5场比赛中竞技状态再次表现出了不稳定，在2018年中国公开赛时候技战术综合评价值最低，竞技状态在14场比赛中表现最差。

总体而言，樊振东与马龙之间的14场比赛技战术综合评价值呈现起伏走势，竞技状态不够稳定。在比赛中技战术的发挥仍然较多受到马龙比赛节奏的影响，并且在前四板的控制与反控制中出现“弱势”的情境较多，在今后的训练中仍然需要加强前四板进行的针对性训练。

3.4 马龙比赛技战术的综合评价

表6显示马龙对阵樊振东的14场比赛技战术综合评价情况。马龙2016年卡塔尔公开赛中技战术综合评价值最高，技战术综合评价值排在第2位至第5位的分别是2017年全运会、2015年世界杯比赛、2018年中国公开赛、2015年科威特公开赛;排在最后1位的是2016年中国公开赛，马龙输掉了该场比赛。

通过对图2进一步的观察，发现马龙比赛中的技战术综合评价值最高点的是2016年卡塔尔公开赛，该场比赛是14场比赛中竞技表现的最佳状态，即是竞技状态的“巅峰时期”，并且在当年的里约奥运会上也获得了单打金牌，从运动训练学周期理论的角度反映了马龙在比赛前期及比赛期训练过程及训练计划的科学性与合理性。与此同时，马龙在14场的比赛中技战术综合评价值最低点，也是在当年出现，并且是奥运会随后进行的2016年中国公开赛，而且马龙输掉了该场次的比赛。该场比赛输球的一个重要原因是由于当年获得奥运会冠军的运动员为了弘扬奥林匹克精神，通常需要参加一定的社会公益活动，平时的训练也没有比赛的准备期、赛前期系统，并且训练中运动强度和运动量也相对较低，那么此时参赛成绩出现劣势，也是符合运动训练规律的。自从2016年中国公开赛之后马龙与樊振东再次交手的5场比赛技战术综合评价走势来看，马龙在比赛中的竞技状态是逐渐“回升”的。

总体来看，马龙在与樊振东2013年至2018年之间的14场比赛中技战术综合值较好，竞技状态比较平稳，竞技表现符合运动训练学规律，反映了马龙平时训练的科学性和有效性。

4 结论

研究根据文献资料选取乒乓球技战术评价指标体系，运用熵值法和灰色关联分析法对乒乓球技战术进行综合评价，以樊振东与马龙之间的14场比赛为案例进行应用分析。发现樊振东比赛中技战术综合评价值呈现“波浪型”，竞技状态不够稳定，反映出樊振东在与马龙的比赛中仍无法“掌控”比赛的节奏，比赛中更多受到马龙比赛节奏的“干扰”;马龙比赛中竞技状态比较稳定，竞技表现符合运动训练学规律。这一发现与两名运动员实际比赛中的竞技表现基本一致，表明基于熵值法和灰色关联分析法可以对乒乓球技战术进行综合评价，该评价方法具有一定的科学性和有效性，在某种程度上可以为运动员一段时期内的竞技状态进行预测，也可以为经验事实提供数据支撑，从而为教练员的决策和运动员的训练调整提供参考依据。

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