证明平行

北师版 八上7单元测试

一、填空题

1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_______，根据是_____________

②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_______，根据是________________

2、如图2，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C ①从∠CBE=∠A，可以判定直线_______与直线_______平行，它的根据是___________

②从∠CBE=∠C，可以判定直线_______和直线_______平行，它的根据是___________

图

1图

2图3图

43、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______.4、如图4，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

5、已知，如图5，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠

D=__________.6、已知，如图6，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,

则∠BED

=__________.图

5图6

7、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=____，

∠B=____， ∠C=____.8、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.

9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_____，结论是

_____，它是____（真或假）命题.10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：

（1）∵∠A=_______（已知）∴AC∥ED（）

（2）∵∠2=_______（已知）

∴AC∥ED（）

（3）∵∠A+_______=180°（已知）∴AB∥FD（）

图7图8

二、选择题

1.下列语言是命题的是 ()

A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？

C.延长线段AO到C使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.2.如图8，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC

等于A.63°B.62°C.55°D.118°

3.下列语句错误的是()

A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的

两直线平行D.两条直线相交只有一个交点

4、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，

则∠BOC等于（）A.65°B.115°C.80° D.50

5、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线

A.相互重合B.互相平行C.相互垂直D.无法确定相互关系

6、如图9，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E等于（）

A.35B.45°C.55°D.75°

三、判断下列命题是真命题还是假命题.（）（1）若|a|=|b|，则a=b;（）（2）若a=b，则a3=b3;

（）（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,则a=b; （）（5） 若x＞3，则x＞2.

四、把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式，并指出条件和结论.

（1） 全等三角形的对应角相等；

（2）等角的补角相等；

（3）同圆或等圆的半径相等；
（4）自然数必为有理数；

（5）同角的余角相等；
（6）两直线平行，同位角相等；

五、解答下列问题

1、如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

2、如图 ，已知∠1与∠2互补，问∠3和∠4互补吗？为什么？

六、在横线或括号中填上适当的符号和理由，完成下面的证明过

（1）如图10 ，已知EF∥AB，∠A+∠AEC+∠C=360°求证：AB∥CD

证明：∵EF∥AB（已知）∴∠A+_______=180°又∵∠A+∠AEC+∠C=360°()∴∠C+∠CEF=_______()

∴_______∥CD()∴AB∥CD()

(2)如图11，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，

求证：CD⊥AB

证明：∠ADE=∠B（）

∴DE∥_______()

∠1=_______()

∵∠1=∠2(

∴∠2=∠3(

CD∥_______(

∠BGF=_______(

又∵FG⊥AB(

∴∠BGF=_______(

∴∠BDC=_______(

∴CD⊥AB(

图10图11 ))))))))

七、证明题

1.已知，如图 ，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.

2、已知，如图 ，∠ACE是△ABC的外角，∠ABC与∠ACE的角平分线BP、CP交于点P.。求证：∠P=1∠A.2

证明直线平行

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b,a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)

2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.

3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.

5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选C\\\\认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川JLZE一B\\\\/(

一、图月一飞/匕\\\\一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF.(l)求证:EF//Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

2

用反证法

A平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为p

B平面垂直与一条直线，

设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以A一定平行于B

线面，面面平行证明题

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别是棱AD、PB的中点，求证：直线EF∥平面PCD

P

D

F

C

E

A

B

2.如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA

1、AD、B1C

1、的中点。求证：平面EFG∥平面ACB1

C1

D1

1G

B1

D

F

A

B

3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，

E是PD的中点.

求证：PB∥平面AEC

E

A B D

4．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为A1C1的中点。求证：

（1） BC1∥平面AB1D;

（2） 若D1为AC的中点,求证平面B1DA∥平面BC1D1.

AB1

B

高中立体几何证明平行的专题训练

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

1通过平移;

2利用三角形中位线的性质；

3利用平行四边形的性质；

4利用对应线段成比例；

5利用面面平行，等等

一．通过“平移”再利用平行四边形的性质

1.如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．求证：AF平面PCE

第1题图

2、如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB＝1，BC＝2，CD＝1A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC.Ⅰ求证：BC面CDE；

Ⅱ求证：FG面BCD；

3.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点，M为BE

的中点,ACBE.求证：

ⅠC1DBC；

ⅡC1D平面B1FM.

4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,CD2AB,E为PC的中点,

证明:EB面PAD

二．利用三角形中位线的性质

5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。

6.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA平面BDE

7.如图，三棱柱ABC—A1BC中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；
1

18.如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，

11BCAD，BEAF,G,H分别为FA,FD的中点

2

2Ⅰ证明：四边形是平行四边形；

Ⅱ四点是否共面？为什么？

E

三．利用平行四边形的性质

9.正方体ABCD A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点， 求证：D1O//平面A1BC1;

A

10.在四棱锥PABCD中，ABCD，ABDC，为.EPD的中点，求证：AE平面PBC；

11.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90EA平面ABCDEF//AB,FG//BC,EG//AC,AB2EF

1若M是线段AD的中点，求证：GM//平面ABFE;

2若ACBC2AE，求二面角A-BF-C的大小。

四．利用对应线段成比例

12.如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且AMBN=，求证：MN//平面SDC SMND

13.如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AMFN求证：MN平面BEC

五。利用面面平行

14.如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA90，PBBCCA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.

（1）求证：BE平面PAC；

（2）求证：CM

//平面BEF；



C

怎样证明平行

怎样证明平行

第一篇：怎样证明平行

设有两两垂直的转轴x、y、z，则由定义得：jx=m(y^2+z^2)，jy=m(x^2+z^2)

，

jz=m(x^2+y^2)

，

所

以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此为垂直轴定理。在沿z轴向一边平移d得到x"、y"、z轴，则r"^2=r^2+d^2，所以jx"+jy"+jz=2mr"^2=2m(r^2+d^2)，与上式相减得(jx"-jx)+(jy"-jy)=2md^2，因为x、y轴平移方式相同，所以应有jx"-jx=jy"-jy，所以jx"-jx=jy"-jy=md^2，即为平行轴定理。

定理和判定都可以求的根据定理来就是:两组对边分别平行根据判定来:a一组对边平行且相等b对角线互相平分c对角相等d两组对边分别相等

2 1,两组对边分别平行2，两组对边分别相等3，一组对边平行且相等4，对角线互相平分

一，两组对边分别平行二，两组对边分别相等三，一组对边平行且相等四，对角线互相平分五，对角相等! 沿着一条对角线折叠，就可以得到这条对角线平分另一条对角线，再沿着一条对角线折叠，就可以得到另条对角线平分这一条对角线。这只是演示，不叫证明。因为两条对角线将平行四边形分割成两

1 / 16

怎样证明平行

对全等的三角形任取其中一对因为两三角形全等的所以可得两三角形三条对应边分别相等(之前的都要用内错角来

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

2 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二

2 / 16

怎样证明平行

倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

第二篇：怎样证明面面平行 怎样证明面面平行

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

3 / 16

怎样证明平行

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

2 证明：∵平面α∥平面β ∴平面α和平面β没有公共点 又a在平面α上，b在平面β上 ∴直线a、b没有公共点 又∵α∩γ=a，β∩γ=b ∴a在平面γ上，b在平面γ上 ∴a∥b.3 用反证法

4 / 16

怎样证明平行

命题：已知α∥β，ab∈α,求证：ab∥β 证明:假设ab不平行于β 则ab交β于点p，点p∈β 又因为p∈ab，所以p∈α

α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以ab∥β。

4 【直线与平面平行的判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】 (1)利用定义：证明直线与平面无公共点; (2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行; (3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个

5 用反证法

命题：已知α∥β，ab∈α,求证：ab∥β 证明:假设ab不平行于β 则ab交β于点p，点p∈β 又因为p∈ab，所以p∈α

5 / 16

怎样证明平行

α、β有公共点p，与命题α∥β不符，所以ab∥β。

第三篇：平行的证明

高中立体几何证明平行的专题训练

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

?1?通过平移; ?2?利用三角形中位线的性质；

?3?利用平行四边形的性质；

?4?利用对应线段成比例；

?5?利用面面平行，等等

一．通过“平移”再利用平行四边形的性质

1.如图，四棱锥p－abcd的底面是平行四边形，点e、f分别为棱ab、pd的中点．求证：af?平面pce 第1题图

2、如图，已知直角梯形abcd中，ab?cd，ab?bc，ab＝1，bc＝2，cd＝1a作ae?cd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将?ade沿ae折叠，使得de?ec.?ⅰ?求证：bc?面cde；
?ⅱ?求证：fg?面bcd；

6 / 16

怎样证明平行

3.已知直三棱柱abc－a1b1c1中，d,e,f分别为aa1,cc1,ab的中点，m为be 的中点,ac?be.求证：
?ⅰ?c1d?bc；

?ⅱ?c1d?平面b1fm.4、如图所示,四棱锥pabcd底面是直角梯形,cd?2ab,e为pc的中点, 证明:eb?面pad 二．利用三角形中位线的性质

5、如图，已知e、f、g、m分别是四面体的棱ad、cd、bd、bc的中点，求证：am∥平面efg。

6.如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，e是pc的中点。求证：pa?平面bde 7.如图，三棱柱abc—a1bc中，d为ac的中点.求证：ab1//面bdc1；
11

8.如图，平面abef?平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，?bad??fab?90?，

11bc?ad，be?af,g,h分别为fa,fd的中点 ?2?2

7 / 16

怎样证明平行

?ⅰ?证明：四边形是平行四边形；

?ⅱ?四点是否共面？为什么？ e 三．利用平行四边形的性质

9.正方体abcda1b1c1d1中o为正方形abcd的中心，m为bb1的中点，求证：d1o//平面a1bc1; a 10.在四棱锥p?abcd中，ab?cd，ab?dc，为.epd的中点，求证：ae?平面pbc；

11.在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，?acb?90?ea?平面abcdef//ab,fg//bc,eg//ac,ab?2ef ?1?若m是线段ad的中点，求证：gm//平面abfe; ?2?若ac?bc?2ae，求二面角a-bf-c的大小。

四．利用对应线段成比例

12.如图：s是平行四边形abcd平面外一点，m、n分别是sa、bd上的点，且ambn=，求证：mn//平面sdcsmnd

13.如图正方形abcd与abef交于ab，m，n分别为ac和bf上的点且am?fn求证：mn?平面bec 五。利用面面平行

8 / 16

怎样证明平行

14.如图，三棱锥p?abc中，pb?底面abc，?bca?90，pb?bc?ca，e为pc的中点，m为ab的中点，点f在pa上，且af?2fp.（1）求证：be?平面pac；
（2）求证：cm //平面bef；
? c 第四篇：平行证明 北师版八上7单元测试 一、填空题

1、如图1，直线ab、cd被直线ef所截①量得∠3=100°，∠4=100°,则ab与cd的关系是_______，根据是_____________ ②量得∠1=80°,∠3=100°,则ab与cd的关系是_______，根据是________________ 2、如图2，be是ab的延长线，量得∠cbe=∠a=∠c①从∠cbe=∠a，可以判定直线_______与直线_______平行，它的根据是___________ ②从∠cbe=∠c，可以判定直线_______和直线_______平行，它的根据是___________ 图 1图2

9 / 16

怎样证明平行

图3图4 3、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______.4、如图4，ad、be、cf为△abc的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.

5、已知，如图5，ab∥cd，bc∥de，那么∠b+∠ d=__________.6、已知，如图6，ab∥cd，若∠abe=130°,∠cde=152°, 则∠bed =__________.图 5图6 7、在△abc中，若∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，则∠a=____， ∠b=____，∠c=____.

8、在△abc中，若∠a=65°,∠b=∠c，则∠b=_______.9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_____，结论是 _____，它是____（真或假）命题.10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠a=_______（已知）∴ac∥ed （2）∵∠2=_______（已知） ∴ac∥ed

10 / 16

怎样证明平行

（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd 图7图8 二、选择题

1.下列语言是命题的是

a.画两条相等的线段b.等于同一个角的两个角相等吗？ c.延长线段ao到c使oc=oad.两直线平行，内错角相等.2.如图8，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,则∠dec 等于a.63°b.62°c.55°d.118° 3.下列语句错误的是

a.同角的补角相等b.同位角相等c.同垂直于一条直线的 两直线平行d.两条直线相交只有一个交点

4、在△abc中，∠a=50°，∠b、∠c的平分线交于o点， 则∠boc等于a.65°b.115°c.80°d.50

5、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线 a.相互重合b.互相平行c.相互垂直d.无法确定相互关系 6、如图9，ab∥cd，∠a=35°,∠c=80°,那么∠e等于 a.35b.45°c.55°d.75°

三、判断下列命题是真命题还是假命题.（1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若a=b，则a3=b3;

11 / 16

怎样证明平行

（3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0;（4）如果a2=ab,则a=b;（5）若x＞3，则x＞2.四、把下列命题写成“如果??，那么??”的形式，并指出条件和结论.（1）全等三角形的对应角相等；
（2）等角的补角相等；

（3）同圆或等圆的半径相等；
（4）自然数必为有理数；

（5）同角的余角相等；
（6）两直线平行，同位角相等；

五、解答下列问题

1、如图，一个弯形管道abcd的拐角∠abc=120°,∠bcd=60°,这时说管道ab∥cd对吗？为什么？

2、如图，已知∠1与∠2互补，问∠3和∠4互补吗？为什么？ 六、在横线或括号中填上适当的符号和理由，完成下面的证明过 （1）如图10，已知ef∥ab，∠a+∠aec+∠c=360°求证：ab∥cd 证明：∵ef∥ab（已知）∴∠a+_______=180°又∵∠a+∠aec+∠c=360°∴∠c+∠cef=_______

∴_______∥cd∴ab∥cd

(2)如图11，已知∠ade=∠b，∠1=∠2，fg⊥ab， 求证：cd⊥ab 证明：∠ade=∠b ∴de∥_______

12 / 16

怎样证明平行

∠1=_______ ∵∠1=∠2( ∴∠2=∠3( cd∥_______( ∠bgf=_______( 又∵fg⊥ab( ∴∠bgf=_______( ∴∠bdc=_______( ∴cd⊥ab(

图10图11)))))))) 七、证明题

1.已知，如图，ad⊥bc，ef⊥bc，∠4=∠c.求证：∠1=∠2.

2、已知，如图，∠ace是△abc的外角，∠abc与∠ace的角平分线bp、cp交于点p.。求证：∠p=1∠a.2

第：平行四边形的应用证明 初二平行四边形的应用

1.如图，□abcd中，ae、cf分别与直线db相交于e和f,且ae//cf,求证：ce//af.c

13 / 16

怎样证明平行

a 2..如图，□abcd中，bm垂直ac于m,dn垂直ac于n,求证：四边形bmdn是平行四边形。

c a 3.如图，□abcd中，点m、n是对角线ac上的点，且am=cn,de=bf,求证：四边形mfne是平行四边形。

e c a 4.如图，ab、cd相交于点o,ac//db,ao=bo,e、f分别为oc、od的中点，连接af、be,求证：af//be.a c d 5.在四边形abcd中，ab//cd,对角线ac、bd交于点o，ef过o交ab于e，交cd于f，且oe=of，求证，abcd是平行四边形。

d b

14 / 16

怎样证明平行

6.如图，过□abcd对角线的交点o作直线ef交ad、bc分别于e、f，又g、h分别为ob、od的中点，求证：四边形ehfg为平行四边形。

ae d b 7.如图，在□abcd中，e、f、g、h分别是四条边上的点，且满足be=df,cg=ah,连接ef、gh。求证：ef与gh互相平分。

af db e 8.如图，以△abc的三条边为边向bc的同一侧作等边△abp、等边△acq，等边△bcr，求证：四边形paqr为平行四边形。

p q 9.如图所示，平行四边形abcd中，bc=2ab，af=ab=be，且点e、f在直线ab上，求?eof的度数．c f ab e

15 / 16

怎样证明平行

16 / 16

1、已知:如图BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F在BD上，且BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形．

2、已知：如图，ABCD中，AC是对角线，AE=CF，AM=CN.求证：MFNE是平行四边形

.3、已知：如图，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC=CE，求证：四边形ABCD是平形四边形．

4、已知：如图，平形四边形ABCD中，AC是对角线，E，F是AC上的点，且AE=CF，点M、N在AB、CD上，且AM=CN，求证：MFNE是平行四边形．

5、已知:如图DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC，

求证:四边形ABCD是平行四边形．

6.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？

7.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由

.

121

28.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

9、.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.10.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

11、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.12、如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？

14、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由

.

证明

（三）平行四边形导纲

一、引入：

平行四边形的定义：

A

平行四边形定义的应用：B⑴∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是⑵∵四边形ABCD是平行四边形 ∴

二、自主探究：

证明：平行四边形的对边相等，对角相等。已知：
□ABCD（如图）

求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴

D

AB

D

三、性质应用：

1 .在□ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

D

2.已知在□ ABCD中AB=6cm,BC=4cm,求□ ABCD 的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴

3.连结AC，已知□ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。

C

B

A

四、小组合作探究：

证明：平行四边形的对角线互相平分

五．总结性质：

A D

D

B

C

六、巩固练习：

1.已知O是□ ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm

，AD=•12cm，则△BOC•的周长是_______

2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）。

A.b B.1.5bC.2bD.3b

AD

BEC

七、学以致用：

证明:夹在两条平行线间的平行线段相等。

八、巩固练习：

1、已知：如图平行四边形ABCD，E,F是直线BD上的两点，且∠E= ∠F。求证：AE=CFC

2、已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交

于点E,F.D 求证:OE=OF.B

F

九、自我检测：

1.在□ABCD中，∠A= 50 ，则∠°

2.如果□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠°

3.如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么，cm， cm，．

3、已知:如图,AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,

求证:AE=CF.B

十、能力提高：

4、已知:在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF=CE.

D

线段BE与DF之间有什么关系?请证明你的结论.

A

若去掉题设中的AF=CE,请添加一个条件使BE与DF有以上同样的性质.B

证明平行四边形

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

求证：四边形ADFE是平行四边形。

设BC=a,则依题意可得：AB=2a,AC=√3a,

等边△ABE,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a=>四边形ADFE是平行四边形

1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形

21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长

1、(1)平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@

2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)底×1X高

平行线证明

证明线面平行

证明平行四边形

行贿证明

行为证明

推荐访问:平行 证明